1986年全国初中数学竞赛题第一题第3小题提到魔术数，原题是：将自然数N接写在每一个自然数的右面，如果得到的新数都能被N整除，那么N称为魔术数，在小于130的自然数中，魔术数的个数是。
乍看起来，问题较棘手，但认真分析，并不难解决。
大家在理解魔术数定义时，就注意这几个字：“接写”、“每一个”（即任何一个），“都能”。
例如，把偶数2接写在任何一个自然数右面得到的新数都是偶数，都能被2整除，所以2是魔术数。
怎样求魔术数呢？
设a为魔术数，把a接写在任何一个自然数x的右面得到的新数xa。
1.若a为一位数，则xa＝10x＋a能被a整除，即对任何一个自然数x，10x都能被a整除，就是10应是a的倍数，则a只能是1，2，5共3个。
2.若a为二位数，则xa＝100x＋a能被a整除，100应是a的倍数，a只能是10＝1×10，20＝2×10，25，50＝5×10，共4个。
3.若a为三位数，则xa＝1000x＋a能被a整除，1000应是a的倍数，a只能是100＝1×102，125，200＝2×102，250＝25×10，500＝5×102，共5个。
同理，若a为四位数，a只能是1000＝1×103，2000＝2×103，5000＝5×103，1250＝125×10，2500＝25×102。
一般地，当a为n位数（n≥3）时，魔术数可用以下形式表示：
1×10n－1，2×10n－1，5×10n－1，25×10n－2
125×10n－3。
这样，我们便可以求出小于任何给定的自然数的魔术数及其个数。小于130的魔术数共9个：1，2，5，10，20，25，50，100，125，小于10的魔术数为3个，小于100的魔术数为7个，小于1000的魔术数为12个，小于10000的魔术数为17个……
我们观察n位数的魔术数的个数：
当n＝1时为3个；
当n＝2时为4个；
当n＝k（k≥3）时总是5个。
所以，n≥2时，n增加1，n位数的魔术数的个数就增加5个。或者说，n位数（n≥2）以内的魔术数的个数正好组成公差为5的等差数列：7，12，17，22，27，32，……。
