苏步青是我国著名的数学家，国际公认的几何学权威，中国微分几何学派创始人，被国际上誉为“东方国度上灿烂的数学明星”。他在仿射微分几何方面高水平的研究，至今在国际数学界仍占有无可争辩的地位。他开辟了微分几何研究的新局面，建立了一系列新理论，在数学发展史上留下了一座丰碑。早在20世纪20年代，他在一般曲面研究中发现了四次（三阶）代数锥面，成为几何研究中的重大突破，在国际上被命名为“苏氏锥面”；他发现的戈德序列中的第二个伴随二次曲面。被称为“苏的二次曲面”；在射影曲面论研究中，对周期为4的拉普拉斯序列作了深入而富有成效的工作，这种序列被称为“苏链”。他在射影曲线论、高维空间共轭网理论、一般空问微分几何学等方面的研究中，做出了许多贡献。在计算几何中，他将仿射不变理论首创性地应用于造船工业的船体数学放样、航空工业的涡轮的叶片空间造型以及船体和汽车外形设计等，收到了显著效果，为数学的工业应用开创了新路。德国著名数学家布拉顺克说：“苏步青是东方第一几何学家。”
熊氏无穷级
熊庆来，中国现代数学和科技界一代宗师。1932年，他作为中国第一个出席国际数学家大会的代表赴瑞士苏黎世参会，会后赴法国从事函数论研究，两年后获得法国国家理科博士学位，其博士论文《关于整函数与无穷极的亚纯函数》中定义的无穷数，被国际数学界誉为“熊氏定理”，又称“熊氏无穷级”，载入了世界数学史册，为祖国赢得了荣誉。
林士谔方法
林士谔是我国自动控制专家、航空教育家，在麻省理工学院读研究生时，林士谔师从世界著名科学家、陀螺仪表专家德雷珀博士，1939年6月获博士学位。在他的博士论文《飞机自动控制理论》中，林士谔创造性地提出了高阶方程劈因解根法。这种方法被国际数学界命名为“林士谔法”，并被许多书刊所引用。
在当时计算机科学尚不发达的情况下，要解四阶以上的高阶代数方程，非常困难，林士谔利用求实系数代数方程的复根时，找出其一个二次因子来求得方程的复根，之后不断重复修正，直至达到要求精度为止。这种求实系数代数方程的复很方法，避免了复数运算。在1940年8月、1943年8月和1947年7月，林士谔先后在麻省理工学院出版的《数学及物理》杂志上接连发表了3篇关于解算高阶方程式复根方法的论文，获得了当时国际数学界相当高的评价。这个以中国人名字命名的方法至今还在被发展，并应用现代计算机来进行快速运算。林士谔这一贡献曾为自动控制系统稳定性的研究以及计算数学领域中的近似求解做出了重要的贡献，同时也为中国人争得了荣誉，在《中国大百科全书·航空航天卷》、《中国名人词典》、《中国科学家词典》和《数学手册》中都有所记载。
华氏定理
作为科学家，华罗庚解放后第一个从国外回归新中国，是新中国数学研究事业的创始人，也是中国在世界上最有影响的数学家之一。他是中国解析数论、典型群论、矩阵几何等许多方面研究的创始人和开拓者。
少年时华罗庚即对数学产生浓厚兴趣，通过自学，1930年发表的论文《苏家驹之代数五次方程式解法不能成立的理由》，引起清华大学数学系主任熊庆来教授高度重视。1936年，经熊庆来教授推荐，华罗庚前往英国，留学剑桥。两年中，他集中精力研究堆垒素数论，并就华林问题、他利问题、奇数哥德巴赫问题发表18篇论文。他关于完整三角和的研究成果被国际数学界称为“华氏定理”。“华氏定理”使著名数学家哈代修改了自己即将出版的著作。华罗庚还彻底解决了19世纪数学之王高斯提出的完整三角和估计问题，轰动剑桥，被视为“剑桥的光荣”。此外，他还与数学家王元于1959年开拓了用代数论的方法研究多重积分近似的新领域，其研究成果被国际数学界誉为“华一王方法”。在美国芝加哥科学技术博物馆所列当今88位数学伟人的名单中，华罗庚的名字赫然其间。
钱学森的《工程控制论》
1954年，钱学森在美国出版英文版《工程控制论》一书，系统总结了自动控制理论的新发展，开创了一门新的技术科学。《工程控制论》一问世，很快在美国科学界有识之士中间，引起了广泛关注。他们认为，此书是这个领域中奠基式的著作，是继美国科学家维纳之后又一个辉煌的成就。因此。该书赢得了很高的国际声誉。两年以后，该书的俄文版、德文版和中文版相继出版。
《工程控制论》是钱学森在科学领域中的哲学思想和文字才华的集中表现。一位专栏作家对钱学森的《工程控制论》作了评论。他写道：控制论是关于工程技术领域各个系统自动控制和自动调节的理论。维纳博士40年代提出了控制论的基本思想后，不少工程师和数学博士曾寻找通往这座理论顶峰的道路，但均半途而废。工程师偏重于实践，解决具体问题，不善于上升到理论高度、数学家则擅长理论分析，却不善于从一般到个别去解决实际问题。钱学森则集中两个优势于一身，高超地将两只轮子装到一辆战车上，碾出了工程控制论研究的一条新途径。他的开创性著作《工程控制论》被世界公认为自动化控制技术的理论基础。40多年来，这本著作为世界各国科学家广为引证、参考，成为自动控制领域引用率最高的经典著作。
单调算子思想的提出
1956年，中国数学家关肇直在《数学学报》上发表《解非线性函数方程的最速下降法》的论文。该文证明了求解希尔伯特空间中非线性方程的最速下降法依这个空间中的范数收敛，并且和线性问题相仿，其收敛速度是依照等比级数的。这种方法可以用来解某些非线性积分方程以及某些非线性微分方程的边值问题。此后无穷维情形最速下降法得到了迅速发展。特别应该指出的是，这篇论文中首次出现了单调算子的思想。论文的主要假设是位算子导数的正定性。关肇直指出“在较弱的条件下证明本文中所提出的方法的收敛性似乎是值得研究的问题”。后来人们通过进一步深人研究发现，这个较弱的条件就是目前大家所知道的（强）单调性条件。
单调算子概念的正式提出是60年代初的事情。单调性理论，包括单调算子、增生算子、非线性半群和非线性发展方程等等的理论，现今已经成为非线性泛函分析中的一个重要分支。关肇直对单调算子理论的成长作了开创性的工作。
柯氏定理
在20世纪60年代，我国数学家柯召解决了100多年数学界都没有解决的难题，即著名的“正定二次型的类数和不定方程”中的卡特兰问题。柯召的研究成果被国际数学界称为“柯氏定理”。与“柯氏定理”相联系的是在国际上受到高度赞誉的一种富有创造性的方法“柯氏方法”。另外他与数学家孙琦在数论方面的研究成果在国际上被称为“柯——孙猜测”。
杨张定理
1925年，芬兰数学家奈望利纳在函数值分布论的研究中，创造了一种理论，认为：在大量常见和重要的函数中，绝大部分函数取每个值的次数是相近的，只有一小部分例外。这些例外的值就叫做“亏值”。长期以来，对于“亏值”的研究成了函数值分布论研究中的一个主要课题。另外，当研究大量常见和重要的函数的变化情况时，在自变量变化范围的有些部分上，函数取值特别多，变化异常剧烈，数学上把这种现象描述为“奇异方向”。对这种“奇异方向”的研究，构成了函数值分布论中的另一个重要课题。为解开这两个难题，长期以来，国际数学界的许多优秀专家倾注了他们无数的心血。我国数学家杨乐和张广厚在他们的研究中，一反以往数学界只把“亏值”和“奇异方向”作为两个互不相连的难题进行探索的做法，以崭新的思路寻找突破，终于获得新发现。他们认识到，“亏值”是整体性的概念，反映了函数取值亏损和变化平缓的情况，而“奇异方向”是局部性的概念。反映了函数取值多和变化剧烈的情况；“亏值”和“奇异方向”构成一对矛盾，其相互间的关系并不是对立、排异的，而是相互依赖、有机联系的互为基础的统一概念。他们用几十年的辛劳和智慧换来的发现，为数学界两个长期分割的研究领域架起了一座彩桥。从1965年到1977年，杨乐与张广厚合作发表了有关函数论的重要论文近10篇，不仅发现了“亏值”和“奇异方向”之间的联系，而且完全解决了50年来的悬案——奇异方向的分布问题。他们的成果推动了函数理论的发展，也轰动了国际数学界。被国际数学界称为“杨张定理”或“杨张不等式”。
1978年4月13日，在苏黎世国际数学大会上，杨乐报告了他和张广厚的研究成果，引起了强烈反响。与会的数学家们称颂这是“惊人的成果”，近代函数值分布论的创始人、荷兰数学家奈望利纳对杨乐说：“刚才你说，你们是来向欧洲数学家学习的，我认为，现在欧洲数学家们应该向你们学习了。”在美国出版的一份有关数学研究的报告完整地引述了杨乐、张广厚的定理，评价它是“既新颖又深刻”，与哥德巴赫猜想研究一样是纯粹数学方面“第一流的工作”。美国著名函数论专家居垒欣则认为：“杨乐与张广厚在北京领导着一个成果丰硕、欣欣向荣的学派。”
侯氏定理
Q过程的惟一性是概率论中齐次可列马尔可夫过程的一个重要命题，这项成果可应用于导弹轨道的计算以及地震预报、气象预报、生物遗传研究工作。我国数学家侯振挺于1974年发表论文，在概率论的研究中，提出了有极高价值的“Q过程惟一性准则的一个最小非负数解法”，解决了数学家们40年来一直探索的Q过程惟一性准则，震惊了国际数学界，被称为“候氏定理”，他因此荣获了国际概率论研究卓越成就奖——“戴维逊奖”。他的研究成果除Q过程推一性准则外，还有Q过程样本函数构造理论、齐次可列马尔可夫过程研究中的最小非负解法和极限过渡法等。
陈氏定理
1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想：
命题A：每一个大于或等于6的偶数都可表示成两个奇素数之和；
命题B：每一个大于或等于9的奇数都可表示成三个奇素数之和。
这就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”。显然，第二个猜想是第一个猜想的推论。因此，只需在两个猜想中证明第一个就足够了。哥德巴赫猜想自提出后的200多年来，许多数学家都跃跃欲试，甚至一生都致力于证明哥德巴赫猜想。但因问题复杂艰深，课题始终悬而未决。以至于希尔伯特把它列为20世纪要解决的重大问题之一。有的数学家还把哥德巴赫猜想比喻为“数学王冠上的明珠”。
我国著名数学家陈景润，经过长期刻苦钻研、日夜计算，初步把哥德巴赫猜想求证到世界最领先地位，并于1966年5月在中国科学院刊物《科学通报》第17期上发表论文，正式宣布他已经证明了：任何一个充分大的偶数，都可以表示为一个素数加上顶多是两个素数的乘积（简称“1+2”）。因为没有发表详细的证明过程，当时他的这一成果并未得到国际上的承认。前辈数论专家阅闵鹤仔细审阅了陈景润的长达200页的论文原稿，确认证明无误，但建议他改进、简化。1973年，陈景润在《中国科学》上正式全文发表了他的著名论文“大偶数表为一个素数及不超过两个素数的乘积之和”，在哥德巴赫猜想的研究道路上取得了至今领先的成果，把200多年来人们未曾解决的哥德巴赫猜想的证明大大推进了一步。这一辉煌成就立即震动了国内外数学界，国际上称之为“陈氏定理”。英国数学家哈伯斯坦和德国数学家黎希达曾合著的《筛选》一书，原有10章，直到付印后才见到陈景润发表的关于“1+2”的论文内容，于是特地添写了该书的第11章，章题就定为“陈氏定理”。
吴氏方法
1977年，数学家吴文俊正式发表了用机器证明几何定理的新方法，受到了世界的公认，被誉为“吴氏方法”。运用该种方法，实现了欧氏几何定理证明的机械化，有着重要应用价值。于是，世界数学界诞生了一个新的研究领域——数学机械化。如同工业革命实现体力劳动机械化一样，“吴氏方法”带来了全球脑力劳动机械化。美国前人工智能协会主席布莱德梭曾致函中国领导人：“吴的工作是一流的，他独自使中国在该领域进入国际领先行列。”
近代数学史上第一次由中国人开创的这一新领域，吸引了各国的众多数学家前来学习。因为“手工计算上千项的证明要几天功夫，用计算机1秒钟就可以完成”。该方法已在计算机图形学、机械设计、理论物理等领域获得重要应用，它将引起数学研究方式的变革。1991年，吴文俊获第三届世界科学家数学奖，1997年获Herbrand自动推理成就奖。
诺贝尔奖没有设数学奖，人们通常把“菲尔兹奖”誉为数学中的诺贝尔奖。吴文俊的方法被5位菲尔兹奖获得者引用，有3位的获奖工作还使用了吴文俊的方法。一直到最近两年，仍有菲尔兹奖得主在引用吴文俊的经典结果。2000年该成果获首届国家最高科学技术奖。吴文俊还为拓扑学做出了奠基性的贡献，50年代他的“示性类”和“示嵌类”研究被国际数学界命名为“吴公式”、“吴示性类”、“吴示嵌类”。
最早攻克“瓦利隆猜想”
瓦利隆猜想是世界著名数学难题。它源于1928年法国著名数学家瓦利隆提出的一个猜想，‘即“有穷正级亚纯函数与其导函数是否存在公共（BOVEL）方向”。这是亚纯函数研究领域中一个十分重大的问题。半个多世纪以来，国内外数学家作出了极大努力，仅仅得到一些带有附加条件的结果。我国福建师大数学系研究生李松鹰，在世界上最先攻克了“瓦利隆猜想”，成功地解决了半个多世纪以来未能解决的疑难问题，引起国际数学界的轰动。
陆家羲与“大集定理”
1983年初，从美国加利福尼亚寄给包头市第九中学物理教员陆家羲一包印刷品。那是几十份世界《组合论杂志》。陆家羲的《论不相交斯坦纳三元系大集》的前三篇论文，在这家杂志的同一期一并发表，并获得崇高评价。从此宣告组合数学史上“大集定理”这一世界难题的整体解决。陆家羲的成就，令中外数学家惊叹不已，一致评价“是世界第一流的”，“起码不在陈景润之下”。加拿大多伦多大学教授曼德尔逊曾激动地对中国教授们说，陆家羲的成就“是世界上20年来设计组合方面最重大的成果之一”，是“出类拔萃的”，“在此之前，我们没有料到斯坦纳问题会这么快就得到解决”。
哈密尔顿系统的辛几何算法
