“下课”，老师说到
“啊！啊！终于下课了，好饿啊，15天了，终于讲完了：可是好多都没懂，不会用”旷思琦
开饭，“武士级巅峰套餐上来，”牛子琦说道！
30分钟后，：”叮铃铃，叮铃铃”，
“接下来我们上物理，”
0.1理论力学的内容
力学是描述和预测固体和流体位置和形状随时间变化的科学。位置和形状的变
化也被称为机械运动。位置和形状变化是自然界中最普遍的运动形态，包括大至宇
宙，小至基本粒子的运动。更复杂的变化形态，如物理、化学乃至生物活动，也包含位
置和形状的变化。同时，位置和形状变化也是工程系统中广泛存在的运动形态。对
不同类型位置和形状变化的研究产生了不同的力学分支。力学虽然起源于物理学，
但它的内容已经远远超过物理学的内容。由于在工程问题中应用的广泛性，力学在
工程技术的推动下按自身逻辑演化，成为一门独立的学科。力学属于技术科学的范
畴，是许多工程技术的理论基础，又在广泛的应用过程中不断得到发展。不论是历史
较长的土木工程、建筑工程、水利工程、机械工程、船舶工程等，还是后起的航空航天
工程、核技术工程、生物医学工程等，都越来越多地需要力学的支持，而有些就是在力
学理论指导下发展起来的。力学同时也是一门基础科学，阐明具有普遍性的规律。
力学的目的是解释和预测自然界和工程系统中的物理现象，并以此作为工程应用的
基础。
作为一门力学课程，理论力学涉及力学的最普遍和最基本的概念和理论，是其他
各门力学分支的共同基础。同时，理论力学也是相关专业后续课程的基础。为建立
与力学有关的各种基本概念和理论，理论力学主要研究质点和质点系的位置随时间
的变化。质点是只有质量没有体积的几何点。当所研究对象的运动范围远远超过它
本身的几何尺度时，其形状对运动的影响极其微小，可以忽略不计。此时该研究对象
可以简化为质点。有限或无限个有某种联系质点构成的系统称为质点系。刚体、变
形固体、流体等都可以看作质点系。对于那些在运动中变形极小，或虽有变形但不影
响其整体运动的系统，可以完全不考虑其变形而认为系统中各个质点间的距离保持不变。这种不变形的质点系称为刚体。由多个刚体组成的系统称为刚体系。理论力
学的研究对象包括质点、质点系、刚体和刚体系。
理论力学的特点是要求建立运用理论知识对从实际问题，特别是工程问题中抽
象出来的各种力学模型进行分析和计算。所谓力学模型就是对自然界和工程技术中
复杂的实际研究对象的合理简化。质点和刚体都是基本的力学模型。对实际物体简
化为何种力学模型，取决于问题的性质。例如，分析航天器绕地球运行的轨道运动
时，由于航天器的尺寸远远小于轨道半径，可以将航天器简化为质点。相应地，研究
小卫星编队飞行时，编队飞行的小卫星可以简化为质点系。但在分析航天器绕质心
转动的姿态运动时，需要将航天器简化为刚体。对于带有挠性太阳帆板的航天器，刚
体模型仍过于简化，不能正确反映问题的实质，需要引入更复杂的模型。
理论力学由三部分内容组成:静力学、运动学和动力学。静力学(statics，其中拉
丁词根status为站立的意思)主要分析系统平衡时所受力系应满足的条件，也讨论
系统受力分析，以及力系简化的方法。运动学(kinematics，其中希腊词根kinesis为
运动的意思)仅从几何角度分析系统的运动，如位移、速度和加速度等，而不考虑引起
运动的物理原因。动力学(dynamics，其中希腊词dynamis的本意是力)分析系统的
运动与作用于系统的力系之间的关系。静力学中所涉及的静止和平衡是运动的特殊
形态。因此，也可以认为静力学是动力学的一种特殊情形。但为了满足工程技术的
需要，静力学已经积累了丰富的内容，成为理论力学相对独立的组成部分。
0.2理论力学发展简史
粗略划分，力学的发展经历古代、经典、近代和现代4个阶段。1600年前为古代
力学，有个别正确的力学结论并解决当时的工程问题，但还没有现代意义上的力学理
论。1600年到1900年的力学为经典力学，其中又可以分为奠基阶段、发展阶段和成
熟阶段，各自历时大约100年。在经典力学奠基阶段，形成了力学的基本工作方法，
将基本的物理原理表达为定量的数学关系(而不像以往那样只关注因果性解释)，再
利用数学论证预测新的物理现象。这一方法由伽利略(GalileoGalilei，1564—1642)
开创并为牛顿(IsaacNewton，1642—1727)所继承和发扬。在经典力学发展阶段做
出主要贡献的主要是数学家。在解决力学问题的同时，发展需要的数学方法。这都
使得数学和力学密切结合，物理原理比较清晰的力学分支有了基本完善的数学结构。
经典力学成熟阶段，在数学结构继续发展完善的同时，工程问题的需求也促进了力学
的发展，力学已经不在完全是基础科学，逐步增加技术科学的色彩。1900年后，力学
从物理学中分离出来，成为独立的学科，侧重解决工程问题，形成近代力学。1960年
后，以计算机在力学中的广泛应用为标志，现代力学诞生。
力学是物理概念、数学方法、计算工具和实验技术以及时常还有工程目标的有机结合。理论力学课程是全部力学学科的基础，其教学内容主要是在经典力学发展阶
段，也涉及少量成熟阶段的成果。古代力学主要有历史方面的意义，是构成文明史、
思想史、哲学史、科学史和技术史的重要部分;经典力学奠基阶段的内容通常属于大
学物理的力学部分，而成熟阶段结果的系统阐述、近代力学和现代力学，基本都属于
本科专业课或研究生课程。
力学的早期发展是作为物理学的主要组成部分。公元前四世纪，中国的墨翟便
对力和重心的概念作了初步的解释。古希腊的亚里士多德(Aristotle，384—322B.
C.)和阿基米德(ArchimdesofSyracuse，287—211B.C.)分别在公元前四世纪和公
元前三世纪总结了杠杆原理和浮力原理。经过人类对力学认识的不断深化的漫长过
程，16世纪后期伽利略正确地认识了惯性和加速度概念，提出了运动相对性原理。
开普勒(JohannsKepler，1571—1630)分析了大量天文观测数据而在1609年和1619
年提出行星的运动定律。在他们研究成果的基础上，1687年牛顿在《自然哲学的数
学原理》一书中提出了描述宏观物体运动的基本定律，即万有引力定律和运动三定
律。人们在实践活动中对牛顿力学基本原理的无数次检验证实，对于速度远远小于
光速和系统作用量(动量×位移或能量×时间)远大于普朗克(MaxPlanck，1858—
1947)常数的运动物体，牛顿定律具有高度正确性。18世纪后，随着工业技术的发
展，提出大量需要解决的问题，促进了力学的发展。渐渐地，力学成为一门独立学科。
在动力学发展的同时，静力学也在相对独立地发展。静力学的发展始终与实际
工程问题相关。1586年，斯梯芬(SimonStevin，1548—1620)从“永久运动不可能”出
发解决了斜面上重物平衡问题并发现了力合成的平行四边形法则。伐里农(Pierre
Varignon，1654—1722)在他1687年出版的《新力学大纲》首先对力矩的概念和计算
方法做出科学的说明，并系统地应用该方法而不是以往所用的杠杆原理解决各种机
械问题。他还进行实验研究，证明汇交力合成的平行四边形法则。在该书1725年最
后版本中，首先使用了“静力学”一词。力系的简化和平衡的系统理论，即静力学理论
体系的建立是潘索(LouisPoinsot，1777—1859)在1803年出版的《静力学原理》中完
成的。首次提出力偶的概念并讨论力偶的合成与分解，提出力系简化和平衡的系统
理论，明确定义了约束并提出解除约束原理。
前述静力学的理论体系本质上是以矢量为基本研究工具。静力学问题的研究还
可以从能量观点进行，其核心结论是虚功原理。1594年，伽利略在研究斜面上物体
平衡时发现“力的节省，损失了相当的距离”，已经有虚功原理的思想。1608年，斯梯
芬通过对滑轮和滑块系统的分析发现两侧重量与位移的乘积相等，“得之于力者，失
之于速”，为虚功原理的雏形。约翰·伯努利(JohannBernoulli，1667—1748)在1717
年给伐里农的信中，定义了约束允许的虚速度，定义力在虚速度方向投影与虚速度的
乘积为能量，给出平衡条件为正能量与负能量的和为零。这已经非常接近虚功原理
的现代表述。1788年拉格朗日(JosephLouisLagrange，1736—1813)首先以滑轮系4
统的研究为基础给出该原理的物理证明。1798年傅里叶(JeanBaptisteJoseph
Fourier，1768—1830)给出几何证明，在其中分析了单面的几何约束。1803年潘索采
用傅里叶的方法，对若干有实际背景的约束进行了深入的讨论。这些证明及其后人
的努力，在证明充分性时都需要在“双面、理想”之外对约束另附加某些条件。能量法
应用于平衡问题时，不仅能建立平衡条件，还能判断平衡的稳定性。1788年拉格朗
日指出保守平衡稳定的条件是势能取极小值。
就运动学而言，在伽利略提出加速度概念后，1673年惠更斯(Christiaan
Huygens，1629—1695)考虑了点在圆周运动中的加速度。刚体运动学的一般理论是
由欧拉(LeonhardEuler，1707—1783)建立的。他在1765年出版的《刚体运动理论》
中，明确了刚体定点有限转动等价于绕过定点的某一轴的转动，刚体的定点运动可以
用三个角度描述，还提出刚体运动分解的思路，事实上也应用了运动参考系。1830
年，夏莱(MichelChasles，1793—1880)证明了刚体一般运动是以刚体上某点为基点
的平行移动和相对通过该基点的轴的转动的合成。该结论的平面特例早在四世纪被
古罗马的帕普斯(PappusofAlexandria，290—350)所知，他证明了平面图形的位移
可以分解为平移和转动。1834年，安培(Andcé-MarieAmpère，1775—1830)提出“运
动学”一词，并建议将运动学作为力学的独立部分。1835年，科里奥里(Gustave
GaspardCoriolis，1792—1843)发现物体在转动参考系中运动时会受到一种不同于
离心力的惯性力作用，这种惯性力现在称为科里奥利惯性力或科里奥利效应，相应的
加速度称为科里奥利加速度。
动力学的发展也是沿矢量和能量两条路径进行。虽然矢量的概念在后来才正式
定义，矢量方法的精神开始于在碰撞问题研究中动量概念的引入。1644年，笛卡儿
(RenéDescartes，1596—1650)引入了动量概念，虽然他不理解动量的矢量性质。
1677年，马略特(EdmeMariotte，1602—1684)利用前人的碰撞实验证明了动量守恒
定律。1687年，牛顿发表的《自然哲学的数学原理》标志着对单自由度质点而言的动
力学矢量方法的完成。在18世纪，随着机器生产的迅速发展，要求对构成机械系统
的受约束质点系和刚体进行动力学分析。达朗贝尔(JeanleRondd’Alembert，
1717—1783)在1743年出版的《论动力学》中考虑受约束质点的运动。他认为质点所
受的作用力并没有产生相应的运动，有一部分是损失力，损失力被质点所受的约束力
平衡，该结论被称为达朗贝尔原理。该原理将约束归结为力的作用而提供了解决受
约束质点系动力学问题的一般方法，其科学意义是把约束的分析从静力学扩展到动
力学。拉格朗日认为达朗贝尔提出的原理可以把动力学问题转化为静力学问题求
解。因此在动力学教材中达朗贝尔原理往往以动静法的形式出现，虽然该原理可能
有更广泛的内涵。1758年，欧拉建立刚体的动力学方程，将矢量方法应用于刚体动
力学。动力学的矢量方法在一些当代文献中，也被称为牛顿—欧拉法。在计算机符
号运算和数值运算能力大为提高的当代，牛顿—欧拉法仍是建立动力学系统数学模型或计算模型的有效方法。
动力学的能量方法始于1669年，惠更斯在研究碰撞问题时事实上得到活力(动
能的两倍)守恒。1686年，莱布尼兹(GottfriedWilhelmLeibniz1646—1716)发表论
文主张采用重量与速度平方的乘积来度量运动，并称这种度量为“活力”;在1695年
发表的论文中，他更明确提出力与路程的乘积等于活力的增加。1807年，杨
(ThomasYoung，1773—1829)首先使用了“能量”一词。动能定理的现代形式是在
19世纪20年代才由科里奥利明确引入功的概念后才建立的。动力学发展的里程碑
是拉格朗日的《分析力学》(1788年初版)，其中总结了从能量观点对受约束质点系运
动的研究成果。《分析力学》中引进可完全描述系统运动状态的广义坐标，并建立了
用系统动能表示的动力学方程，现在称为拉格朗日方程。这些工作的特点是引进标
量形式的广义坐标、能量和功，完全摆脱了以矢量为特征的几何方法，为力学提供从
变分原理出发的全新思路。把力分为主动力和约束力是德洛内(Charles-Eugène
Delaunay，1816—1872)在1856年首先提出。能量方法中的重要概念理想约束的雏
形无摩擦约束出现在阿佩尔(Paul?mileAppell，1855—1930)于1893年出版的著作
中。应用能量方法分析受约束机械系统，可以避免系统内理想约束力的出现，在很大
程度上克服矢量方法面临的运动方程中出现大量未知约束力的困难。
19世纪以后，特别是20世纪以来，动力学沿着矢量和能量路径继续发展，但这
些内容已经超出理论力学课程的范围。对力学史的全面论述可参见有关专著。
理论力学的发展简史表明，相关力学的研究起源于观测和实验，在发展过程中与
数学同步发展，将物理理论系统地表达为数学抽象的简洁形式。理论力学的发展也
与工程技术的需求密切相关。
