有两个角是直角的平行四边形是长方形。长方形对边平行且相等，四个角都是直角。四个角都是直角的平行四边形叫做长方形(rectangle)。又叫矩形。长方形长与宽的定义：第一种意见：长方形较长的那条边叫长，较短的那条边叫宽。第二种意见：和水平面同方向的叫做长，反之就叫做宽。长方形的长和宽是相对的，不能绝对的说“长比宽长”，但习惯地讲，长的为长，短的为宽。
基本信息
中文名：长方形
英文名：rectangle
面积公式：ab
周长公式：（a+b）*2
数学术语
有两个角是直角的平行四边形(正方形属于特殊的长方形）。
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长方形长与宽的定义：
第一种意见：长方形长的那条边叫长，短的那条边叫宽。
第二种意见：和水平面同方向的叫做长，反之就叫做宽。
（长方形的长和宽是相对的，不能绝对的说“长比宽长”，但习惯地讲，长的为长，短的为宽；有时，由于图形的位置摆放的不同，长的不一定绝对说是长。）
特点：
①上下两条对边相等
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②4条边
③两组对边相等
④4个直角
⑤左右两条对边相等
长方形面积公式：长方形面积=长×宽字母公式：S=a×b
矩形判定
①有一个角是直角的平行四边形是矩形
②对角线相等的平行四边形是矩形
③邻边互相垂直的平行四边形是矩形
④有三个角是直角的四边形是矩形
⑤.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
矩形的判定：数学表达式一（通过平行四边形）①在平行四边形ABCD中：②在平行四边形ABCD中：∠BAD=90?BD=AC∴平行四边形ABCD为矩形。∴平行四边形ABCD为矩形。二（通过四边形）③在四边形ABCD中：∠ABC=∠BCD=∠CDA=90?∴四边形ABCD为矩形。
中考练习
（1）对角线相等的四边形是矩形；（×）
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）
（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）
（5）四个角都相等的四边形是矩形；（√）(因为四边形内角和是360度所以四角平分90度)
（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）
（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）
（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形．（×）
说明：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与定理不同，则需要利用定义和判定定理证明或举反例，才能下结论．
面积计算公式
面积公式矩形面积公式：长×宽
长方形面积字母公式：S=ab
四边中点
顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形
周长计算公式
长方形周长文字公式：(长+宽)×2长方形周长字母公式：C=(a+b)×2
同义词
矩形
…………………………………………………………～～～
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次名称。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点，否则是错误的。
基本信息
中文名：平行四边形
英文名：parallelogram
性质
（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）
性质：
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”
）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”
）
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。
（简述为“平行四边形的邻角互补”）
（4）夹在两条平行线间的平行的高相等。（简述为“平行线间的高距离处处相等”）
（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为“平行四边形的对角线互相平分”
）
（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。（推论）
（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形。）
（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.
（10）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。
（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。
（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。
（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
辅助线
一、连接对角线或平移对角线。
二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。
三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。
四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。
五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。
例题详解
例1
已知，在四边形ABCD中，∠A=∠C，AB∥CD。求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：∵∠A=∠C，AB∥CD
∴∠B=∠D(等角的补角相等）
∵∠A=∠C且∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）
例2
已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10，BD=8．
（1）若AO⊥BD，试求四边形ABCD的面积；
（2）若AC与BD的夹角∠AOD=，求四边形ABCD的面积；
（3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且∠AOD=
AC=，BD=，试求四边形ABCD的面积（用含
，a，b的代数式表示）．
解：（1）∵AC⊥BD
∴四边形ABCD的面积S=1/2AB×BC
=1/2×10×8
=40………………………………………2分
（2）过点A分别作AE⊥BD，垂足为E…………………………………3分
∵四边形ABCD为平行四边形AO=CO=1/2AC=5，
BO=DO=1/2BD=4
在Rt⊿AOE中，sin∠AOE=AB/AO
∴AE=AO×sin∠AOE=AO×sin60°=5×√3/2=5√3/2…………4分
∴S△AOD=1/2OD×AE=1/2×4×√3/2×5=5√3………………………………5分
∴四边形ABCD的面积S=4S△AOD=20√3……………………………………6分
(3）如图所示过点A，C分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F…………7分在Rt⊿AOE中，sin∠AOE=AE/AO
∴AE=AO×sin∠AOE=AO×sin
同理可得CF=CO×sin∠COF=CO×sin………………………………8分
∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△CBD=1/2BD×AE+1/2BD×CF
=1/2BD×sin（AO+CO）
=1/2BD×ACsin
=1/2absin
〔3〕如图所示，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四
边形．
分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得，CE∥AF，∠DAB=∠DCB，又AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，所以∠2=∠3，可证四边形AFCE是平行四边形．
解答：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CE∥AF，∠DAB=∠DCB，
∵AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD，∴∠2=∠3，
又∠3=∠CFB，
∴∠2=∠CFB，
∴AE∥CF，
又CE∥AF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
例3
在四边形ABCD中，已知∠A=∠C，∠B=∠D，求证四边形ABCD为平行四边形。
证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠C+∠B+∠D=360°
∴2（∠A+∠B）=360°
∴∠A+∠B=180°
即AD∥BC
同理，可得AB∥CD
∴四边形ABCD为平行四边形
过平行四边形对角线的交点任一直线平分平行四边形的面积。
