今天，我们来谈谈如何妙用三角函数特殊值的边长算出函数值，先说明这特殊值是30度，45度和60度，我只能依靠特殊角的边长算出它的函数值。有人会说：“我们当初上学的时候，老师只叫我们死记硬背就行了，根本没有教我们推导方法。”今天就让我来教你们关于它的推导方法吧。好，我们开始吧。
首先，说一句话，在直角三角形中30度的另一个锐角是60度；45度的另一个锐角还是45度。有人会说：“在锐角三角形和钝角三角形中，30度，45度和60度的另一个锐角不是60度，45度，30度。那先让我来为大家介绍一下，设想一下，在一个锐角三角形或是钝角三角形中，作一条以30度或45度或60度角的对边为高，大家都知道三角形的高垂直于三角形的一条边的，那么垂直于这条边的角是直角，直角是90度，无论什么三角形内角和都是180度，故能得出30度，45度和60度的另一个锐角是60度，45度和30度。好了，我们来算三角函数值吧！
在算三角函数值时，我们说一点30度角的正弦值就是60度角的余弦值，30度角的余弦值就是60度角的正弦值，30度角的正切值的倒数就是60度角的正切值。大家应该明白这一点吧，为了防止有人不懂这一点，我现在给大家说一下吧。因为在计算三角函数中，必须有一个90度角，30度角的另一个锐角就是60度，所以30度角的对（邻）边就是60度角的邻（对）边，它俩共在一个三角形，共用一个斜边，而正（余）弦值和正切值便是用这三边相除得来的（具体怎么算，不知道回家科普一下初中数学），故能得出以上结论。
在以上结论基础上，我们就只用算出一个角的三角函数值就行了。
大家都知道，在直角三角形中，30度角所对的边长是斜边的一半，故能设30度角所对的边长为X，那么斜边的边长为2X，根据三角形勾股定理得出30度角的邻边为√3X，那么30度角的正弦值（也就是60度角的余弦值）是30度角的对边边长X除以斜边边长2X等于1/2，30度角的余弦值（也就是60度角的正弦值）是30度角的邻边边长√3X除以斜边边长2X等于√3/2，30度角的正切值（也就是60角的余切值）是30度角的对边边长X除以邻边边长√3X等于√3/3，30度角的余切值（也就是60度角的正切值）是30度角的邻边边长√3X除以对边边长X等于√3。那么我们接下来算一下45度角吧。
从上面中知道，在计算三角函数时，需要构造一个直角三角形，三角形内角和为180度，故45度角的另一角也是45度。在三角形中，等角对等边，故不是斜边的那两边边长相等，设为X，根据三角形勾股定理得出斜边为√2X。因为45度角对边和邻边相等，所以它的正弦（切）值等于它的余弦（切）值。所以它的正（余）弦值为它的对（邻）边边长X除以斜边边长√2X等于√2/2，它的正（余）切值为它的对（邻）边边长X除以邻（对）边边长X等于1。
好了，讲到现在，也把今天的内容说完了，我们下期再见。
