天文和历法是人类最早发展起来的自然科学之一。在我国这门学科不仅有着悠久的历史，而且一直走在世界的前列。相传在黄帝时代，就有专门掌管“占月”、“占日”、“占星气”的人。同时还传说有大挠、容成两人创立的“甲子”和历法。有关天文历法产生于原始社会后期的这些传说，可能反映了一部分历史真实。恩格斯说；“游牧民族和农业民族为了定季节，就已经绝对需要它。”（《马克思恩格斯选集》第三卷，523页）（它指天文学）在我国，从仰韶文化起就进入了以农业生产为主的发展阶段。由于农业生产的需要，当时可能已有了一定的天文历法知识。近年来，在仰韶文化的陶片上，已发现了不少关于天文方面的花纹图案，这就是很好的证明。
进入阶级社会的夏朝，天文历法知识大概是较为丰富了。《夏小正》传说就是夏代的历法。再从夏朝国王有用天干命名看，当时可能有“甲乙丙丁……”十干与“子丑寅卯……”十二支配合的甲子了。干支的创造，是我国天文历法发展史上的一个很大进步。
到商朝，天文历法已相当发达。甲骨文中已可看到，商人纪年（商人不称年，商人一祀大致相当于一年）平年分为十二个月，闰年十三个月，并知道分大月和小月。纪日则用干支。十日为一旬，白昼为日，夜晚为夕。一日之中又分为明、大采、大食、中日、昃、小食、小采、暮等时间段落。称过去之日为昔，未来之日近期为翌，远期为来。同时，我们还在甲骨文中看到许多有关日食、月食以及风、云、雨、雪等天象记载，可见商朝的天文历法水平已经很高了。
到周朝，特别是进入春秋战国时期，天文历法，随着社会生产的不断发展已有了更大的进步。《周礼》一书中所讲的冯相氏、保章氏是周王朝设立的掌管天文历法的官职。由于周王朝对天文历法的重视，掌管天文历法的人对各种天象的记录、历法的推算都十分注意。比如公元前776年（周幽王六年）的一次日蚀记录，就是世界上最早而有明确时间的记载。进入春秋以后，从公元前720年（鲁隐公3年）至公元前481年（鲁哀公14年）的三百多年间，据记载共观察到37次日蚀，其中有30次是确实可靠的。关于彗星的记载，我国也是最早的。彗星，在我国古代又叫做孛星、长星或蓬星。我们现在通称的哈雷彗星，我国最早观测到是在公元前613年七月（春秋时期的鲁文公14年），而且有可靠的记录。而在西方，这个彗星则迟到公元1682年，才被哈雷所发现，已经晚了两千多年。
春秋时期的天文家们，在恒星的观测和历法的推算方面，成绩是多方面的。从公元前665年（鲁庄公29年）到公元前541年（鲁昭公31年）的一百多年间，不仅有许多的恒星观测记录可以查考，而且在历法的制定方面，也更加准确和完善了。我们知道，一个季节准确的历法，首先要求准确地测出冬至和夏至的时刻。这方面至少在春秋鲁僖公五年（公元前655年）就做到了，而且作了记录。我国传统历法的三要素——节气、朔、闰，在春秋时期已经完全具备。根据研究所知，到春秋末年，我国还有了四分历，它的岁实是三百六十五点二五日。这是当时世界上最进步的历法。到战国时期，更出现了许多有名的大天文学家，如齐国的甘德（一说鲁国或楚国人），魏国的石申等人，都在天文方面取得了卓越的成就。甘、石二人不仅测定了黄道附近约120个恒星的位置，以及这些恒星距北极星的度数，甘德还编写了我国第一部星经。石申已经知道了日食和月亮的关系。战国时期的天文家还发现了岁星（即木星）在恒星星座中的位置是逐年移动的，走一个周期大约是十二年。当时的天文家又把黄道周围平均划分为十二“次”（十二宫）。用来记载天象发生的位置。这些说明了当时天文家对星球的运行规律有了更进一步的认识。随着天文历法的进步，以及日常生活和工作的需要，战国时期还创造了一种计时间的仪器——滴漏。这是将一个装水的壶打一小孔，水逐渐漏出，用以计算一天之内过去了多少。这种滴漏计时器，在我国古代一直沿用到明清时的自鸣钟传入后都还在使用。
恩格斯说过：“天文学只有藉助于数学才能发展。”我国数学的产生也很早，今天通行的九九乘法口诀和十进制数字，相传在伏羲时代就有了。汉武梁祠画像有伏羲手执规，女娲手执矩的形象。规和矩都是日常生产和生活中应用数学里作圆画方不可缺少的工具。又传说黄帝使隶首作数，开始创造出了数目字。这都反映了一定的历史事实。因为在仰韶文化的陶片上，就发现了许多刻画符号，如“I ll X入十”诸形和商朝甲骨文中的二五六七等数字的写法差不多。在甲骨文中，我们可以看到当时的记数法是严格地按照十进制的方法记数的。甲骨文中已有从一到万的数字。十以上都用合文，有关商朝的文献资料上，不仅也有从一到万的数目字，而且还有万以上的亿、兆等数目字的使用。
在周朝，贵族子弟上学要学习礼、乐、射、御、书、数六艺，其中的数就是数学课。而开始口诀，即《周礼》一书中说的“九数”。可见，那时已把数学作为一门独立的必修课设置在贵族子弟学校了。由于当时对数学学科的重视，所以到春秋时期，它就更加发展起来，并把这门科学推进到了一个新的高度。据载公元前510年（周敬王10年），各国诸侯派人为周王筑城。晋国的士弥牟在施工前预先把王城的长、宽、高，水沟等需要的土方石方材料、人工以及各国人工往返路程和需要吃的干粮都计算得一清二楚。这说明当时数学已相当发达。
到了战国时期，数学的计算方法上，也有了新的创造。我国古代劳动人民独创的筹算，大概就产生于春秋时代，而完成于战国。这是和当时的生产发展、科学和技术的进步相联系的。根据对考古和文献材料的研究，筹算是以筹——一种用竹或骨作的一根根小棍作工具，把它摆成横式和纵式两种数，来进行加、减、乘、除等计算的。由于算筹的发明与运用，就有可能对复杂的数学问题进行计算了。这不仅在数学计算上大大向前发展了一步，而且，还为后来的珠算发明作了准备，是当时数学发达与进步的重要表现。数学的发达与进步，还突出地表现在数学理论著作的出现。有名的《周髀算经》，就成书于战国时期。《周髀算经》假托周公与商高的对话，对战国以前的数学成就作了很好的科学总结。举世闻名的商高定理，就是在这部书中提出来的。商高定理又叫勾股定理。用现代数学上的一般讲法就是；直角三角形斜边的平方等于其它两边的平方和。在西方，一般把它叫作毕达哥拉斯定理。
由以上的介绍，我们可以看到：在先秦时代我们的祖先已经在天文历法和数学方面取得了相当大的成就，对世界文化科学的发展作出了伟大的贡献。
