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第7章 祖冲之

祖冲之,我国南北朝时期著名的数学家、天文学家。他是世界上将圆周率精确到小数点后七位的第一人,这一研究发现比西方早了1100多年。

祖冲之字文远,原籍范阳遒县(今河北涞源县),后来为了躲避北方战乱,祖先迁居江南。他出生于一个士大夫家庭,父亲和祖父对天文、历法都很有研究。祖冲之受家庭的影响,从小就热爱科学。成人之后,祖冲之决定致力于圆周率的研究,计算出更加准确的圆周率。圆是自然界中最常见的几何图形,许多物体都是圆形。可是怎样计算圆的周长和面积呢?古人很早就进行了研究和探索。古人发现圆的周长与直径的比是一个常数,称为圆周率。

如果能准确地求出圆周率,再用直尺量出直径的长度,圆的周长和面积就容易求出来了。

圆周率到底是多少呢?我国古代有一本算书叫《周髀算经》,这是我国最早的数学著作之一,书中提出了“径一周三”的概念,这个圆周率称为古率,这当然太粗略了。两汉末年的刘歆求出圆周率的值为3.1547。东汉张衡计算出的圆周率为3.1622。三国末年刘徽创造出包含有极限思想的“割圆术”,计算出了内接正192边形的周长和面积,得出圆周率为3.14。后来他又计算出圆内接3072边形的周长和面积,得出圆周率为3.1416(3927/1250)。

祖冲之认为前人的这些计算结果还是太粗略了,误差很大。但他并没有蔑视前人的研究成果,而是对他们的研究方法进行了认真的研究与思考。后来,他在前人研究成果的基础上,对计算圆周率的方法进行了革新,这种新的计算方法被命名为“缀术”。运用此方法,祖冲之比较精确地计算出了圆周率在3.1415926到3.1415927之间,并用22/7(疏率)和355/113(密率)这两个分数值来表示。这是当时世界上最先进的圆周率。西方直到1573年才由德国奥托较为精确地计算出圆周率,比祖冲之晚了1100多年。

祖冲之准确地计算出圆周率后七位数字以后,很快在实践中得到了运用。他自己曾用他的圆周率研究过度量衡的问题,并用之于鉴定古量器的计算。北周武帝保宝元年(公元561年)所制的玉斗就是以3.1415926为圆周率计算出来的。祖冲之将他的研究成果写成了《缀书》一书。隋唐时期,《缀书》一直是数学教育的基本内容之一。可惜后来因为战乱该书失传了,这是我国数学史上的一大损失。

除了数学外,祖冲之在天文学上也颇有建树。由于从小就受到祖父和父亲的影响,祖冲之学到了一些天文学方面的知识。长大后他兴趣不减,经常进行一些实际测量和推算。他曾说过:“亲量圭尺,躬察仪漏,目尽毫厘,心穷筹策。”意思是说,他经常亲自观察测量日影长短的圭尺,用以校订节气,测定一年的时间到底有多长;也常常亲自察看古代计时用的器具“漏刻”,从而证实日月星辰的升落时辰;他还经常摆弄用于观测、计量实验和检验的各种仪器。祖冲之有着严谨的治学态度,每次观察,他都非常认真,尽量避免任何细小的误差,在此基础上认真进行思考、计算,想出解决问题的办法。

祖冲之将他在天文历法上的观测数据和其他资料做了认真的整理,自己摸索出一些规律。他发现传统的《元嘉历》中有很多错误,于是根据自己的观察做了修改,编成了一本新历法——《大明历》,并向朝廷上奏,希望在全国推行。当朝皇帝是宋孝武帝刘骏,他自己不懂历法,于是组织了一些懂得历法的大臣在金殿上进行“廷议”,号令祖冲之参加,让他与大臣们就两种历法的优劣进行辩论。

公元462年的一天,一场关于历法的大辩论展开了。双方的代表人物是祖冲之和戴法兴。戴法兴首先提出:“日有恒度,宿无改位,这是万世不变的,你并无变法之理。”祖冲之马上反驳道:“旧历法十九年七闰,每二百年就会相差一天,如果改用大明历,每三百九十一年设一百四十四个闰月,就能与天数符合了。”他又接着说道:“旧历法的夏至和冬至都比天象早,五星(金、木、水、火、土)的出现和隐伏也比实际天象差40多天。历法不符合天象,当然要改革。”“日月星辰的长落,自有其天数,非凡夫所能测定。”戴法兴不甘心自己的失败。

“日月星辰皆有形可检验,有数据可以推算,并非出于神性,怎么能说凡夫不能测定呢?在下十多年的观测发现每年夏至与冬至的圭尺都没有误差。”他又转身向宋孝武帝道:“据臣推算,每45年11个月要后退1度。”“你这是削闰坏章,诬天背经。”戴法兴有些恼羞成怒了。

“商朝时的历法是三年一闰,周朝时改为五年二闰,春秋中叶起,才确定十九年七闰,难道他们是削闰坏章吗?至于历法,在《元嘉历》之前已经有《太阳历》,后来才改的,这是不是也是诬天背经呢?”辩论最终以祖冲之的大获全胜而告终。经过进一步的研究,证实了《大明历》的科学性。于是宋孝武帝颁布诏书,通令全国于公元465年起改行新历。遗憾的是宋朝不久就发生了战乱,《大明历》实际上并未推行。祖冲之死时仍沿用《元嘉历》。

梁武帝时,祖冲之的儿子祖日桓上奏朝廷,请求皇帝下令启用《大明历》。梁武帝派人深入研究,证实了《大明历》的优越性后,颁令于公元510年起施行《大明历》。祖冲之在天文学上的成就最终得到了认可。

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