假如你站在一个建立在一个巨大的球体表面的高塔脚下，塔顶部正飘扬着一面旗帜，你会发现，只要你一直站在那里，这面旗子就在你的头顶正上方。如果你离开高塔，你看旗子的视线就会出现一个角度，正如图所示，这个角度要取决于你距离高塔的长度。
一旦人们确定了拿这个“固定点”作为参照物，问题就简单多了。这不过就是一个角度的问题，而早在古希腊时期，人们就已经知道该怎样测量角度了。他们熟练掌握了三角形的边角关系，奠定了三角学的发展的坚实基础。
角度问题将我们引入这一章中最困难的部分，实际上，这是本书中最深奥的一段——关于探索我们所谓的经度和纬度。确定某人所在的纬度的方法比确定经度的方法早好几百年。确定经度看起来似乎要比确定纬度简单得多，可是对于没有计时仪器的古人来说，确定经度几乎是无法克服的困难。至于纬度，只需仔细的观察和细心的计算就可以了，所以这是人类在较早的时候就已经解决的问题。
以上是经纬度的基本概况，下面我将尽可能简要地讲述一下经纬度的问题。
在这幅图中，你会看到几个平面和角。在D点，你发现自己处在塔的正下方，就像你在亦道线上时，中午12点时正处于太阳的正下方。当你移到E点，情况就有所变化。由于你所处的下方是个圆球，所以在计算角度的时候，你需要画一个平面。你从地球的假想中心点A画一根直线，经过你的身体，直达天顶（zenith，这是天文学中的正式名称，专指观察者正上方的天空一点；观察者正下方的天空一点则称为天底，nadir）。
这是一个复杂的问题，需要实验来说明。将一根毛衣针穿过苹果的中心，假设你是在这个苹果的一个侧面上，背靠着毛衣针。毛衣针的上端是天顶，下端是天底。然后，假定有一个平面与你所处的位置以及毛衣针的方向垂直，如果你站在E点，这个平面就是FGKH，而直线BC就是你进行观察的这个平面上的一条线。为了使问题简单明了，再假设你的眼睛是长在脚趾上的，恰好是你双脚踩踏直线BC上的一点。然后你抬眼看塔顶的旗杆，计算一下旗杆的顶端L点、你所处的位置E点以及直线BC与平面FGKH的交叉点之间的角度（该平面与天顶到地心的直线呈垂直角度），如果你懂得三角学，你就会通过这个角度计算出你与高塔之间的距离。如果你移到W点，那么就再按照这种办法计算。W点是你在直线MN上的位置，该线是平面OPRQ上的一条直线，与地心到当前天顶（天顶自然随观察者移动）的直线成直角。只要计算出角LWM的角度，你就会知道你离高塔有多远。
“地心说”时代的世界你瞧，即使用最简单的方式说明，问题看上去仍很复杂。因此，关于现代航海学的基础理论，我只给你讲个大概。如果你想做一名水手，你需要上一所专业学校利用几年的时间学习如何进行这些必要的计算。之后，再经过二三十年的磨炼，当你熟练使用所有的工具、表格以及海图，具有领导船员、纵横四海的能力之后，也许你的船主才会选你当船长。当然，如果你没有这个志向，你就不必去了解所有这些复杂繁琐的计算了，所以请别介意这个问题的简短，我只是介绍一些概况而已。
由于航海学几乎完全是一种和角度有关的学问，所以在欧洲人重新发现三角学之前，航海理论一直没有取得巨大的突破。虽然在1 000年前，古希腊人曾为这门科学打下了坚实的三角学基础，但是在托勒密（埃及亚历山大城著名的地理学家）死后，三角学就被当成一门精密复杂而又无用的学问，人们将这门他们认为浮华无用的学科渐渐遗忘了。可是印度人，还有后来生活在北非和西班牙的阿拉伯人却没有这些顾虑，他们堂而皇之地将这份没人要的古希腊遗产保存了下来，并将之继续发扬光大。
“天顶”（zenith）和“天底”（nadir）这两个出自阿拉伯语的术语，就充分表明了这一事实：当欧洲学术界再次接纳三角学时（约在13世纪），它变成了伊斯兰的财富，而不再是基督教的遗产，但是，在接下来的300年中，欧洲人奋起直追，弥补了他们所浪费的时间。这时，他们尽管再次学会了如何计算角度和解决三角形的问题，却又意识到自己所面临的另一个难题——如何找到一个地球之外的固定点来代替教堂尖顶作参照物。
对宇宙的新认识最有希望接受这个崇高荣誉的是北极星，因为它成为最值得信赖的航海参照物。北极星距离我们如此遥远，以至于它看上去几乎是静止不动的；而且，除此之外，它很容易辨认，即使是最笨的渔夫也能在迷失了方向之后，找出北极星的位置。他需要做的事就是沿着北斗七星最右边的两颗星的直线方向去寻找，这样就可以找到北极星了。当然，太阳也是一个不变的参照物，可是它的运行轨迹从未被科学地测算出来制成图表，所以只有最智慧的航海者才懂得如何借助太阳的帮助。
在人们被迫相信“地球是平的”的年代，所有的计算结果都必然与客观事实背道而驰。到了16世纪初，这种计算方法终于结束了，圆盘理论被球形理论所取代。地理学家也终于可以探索和宣传真理，用科学来解释地理学了。
他们做的第一件事就是以一个平面（该平面与连接南北极的轴线垂直）为界，将地球均分为南北两个相等的部分，分界线就被称作赤道，赤道上的每一点到南北两极的距离相等。接下来，地理学家做的第二件事就是将赤道与两极之间划分为90等份，90条平行线（这些平行线就是一个又一个圆圈，因为地球是圆形的）平均地分布在赤道与两极之间，每条线与另一条相近的线相差69英里，是极点到赤道距离的九十分之一。接着，地理学家给这些圆圈编了号，从赤道开始，直到极点，赤道为0°，而两极为90°，这就是纬线（如右图所示）。纬线的确立是地理学的一大进步。不过，即便如此，航海仍是一件十分危险的工作。经过十几代的数学家和航海者搜集有关太阳运行的数据，倾尽心血地将太阳在每个地点每年每月每天的确切方位记录下来，这样所有船长都学会计算纬度就不是一个难题了。
这样，任何一位有点头脑的航海者，只要会读书识字，就能在极短的时间内判断出自己所处的位置离极点和赤道有多远。用专业名词来讲，就是他的位置在北纬或者南纬几度（赤道以北的纬度称北纬，以南称南纬）。过去，海船越过赤道到南半球航行并不是一件容易的事，因为南半球是看不到北极星的，这样他就不能找到参照物了。科学终于解决了这一问题。到了16世纪末，纬度问题不再是让航海的人们感到困惑的问题了。
然而，如何确定经度还是一个尚未解决的问题（你该知道，经线与纬线垂直）。人类又用了两个多世纪，这个问题才得以成功解决。在确定纬度时，科学家们可以以两个固定点——南极点和北极点——为基准。他们说：“这儿就是我们的‘教堂尖顶’——北极或者南极，它们将永远固定不变。”
经纬度然而，地球既没有东极点也没有西极点，地轴也是那么旋转的。当然人们可以画出无数条子午线——穿过两个极点环绕整个地球南北方向的圆圈。但是，成千上万条子午线中哪一条子午线可以被称为“本初子午线”，以便作为划分东西半球的分界线呢？从此水手们就可以说：“我现在在本初子午线以东（或以西）100英里。”以耶路撒冷作为世界中心的传统观念在许多人心目中依然十分强大，很多人要求将经过耶路撒冷的经线定为“零度”或者本初子午线，即纵向的“赤道”，东西半球的分界线。但是，民族自尊心破坏了这个计划，因为每个国家都想让本初子午线经过自己的国家，让世界从自己的首都开始。即使在当今时代，我们自以为人类在这方面已经开通了许多，仍然有一些国家，如德国、法国和美国的地图上，分别将本初子午线定在柏林、巴黎和华盛顿。最终，由于英国是在17世纪（经度确定的年代）对航海学的发展作出突出贡献的国家，又因为1675年建立于伦敦附近格林尼治的英国皇家天文台监管着当时的航海事务，所以经过格林尼治的那条经线最终被选定为本初子午线，作为东西两半球的分界线。这样，经度问题就这样解决了。
终于，航海者有了经度上的“教堂尖顶”，但是他们还面临另一个难题：在浩瀚的大海中央，他们将如何知道自己与格林尼治经线之间有多长的距离呢？为了解决这一问题，英国政府在1713年成立了“经度委员会”。这个委员会设立巨奖来奖励那些能使人们在茫茫海上确定经度的发明者。在两个多世纪前，10万美元的奖赏是一个不小的数字，它促使许多人为此做出巨大努力。当该委员会在19世纪上半叶解散时，它已花了50多万美元用于奖励那些“发明家”。
今天，这些人的大部分工作早已被我们遗忘，他们的发明成果也渐渐被历史淘汰，但是在重奖之下诞生的两项发明——六分仪和天文钟——直到今天仍有其使用价值。
六分仪的发明使得解决这个艰巨的问题迈出了重要的一步。就像全世界在同一时间里探求同一个问题时经常发生的那样，有三个人宣称自己是六分仪的最早发明人，并为这个荣誉苦苦争斗。这三个人分别是英国的约翰·哈德勒和艾萨克·牛顿爵士以及美国费城的托马斯·戈德弗雷。
六分仪是一种复杂的仪器（一种可以夹在臂下，随身携带的小型海上观察仪），水手们可以利用它测量出各种各样的角距离。这个发明来源于中世纪简陋的观象仪、直角仪和16世纪的四分仪。
航海界对天文钟的兴趣比对六分仪的问世所表现出的兴奋要大得多。这种精确可靠的计时装置诞生于1735年，比六分仪晚四年。它的发明者约翰·哈里森曾是个木匠，他是一个制造钟表的天才。他发明的天文钟计时如此准确，以至于能够以任何一种形式在世界任何一个地方准确无误地报出格林尼治时间，而且不受天气变化的影响。哈里森在天文钟里加了一个叫做“补偿弧”的装置，它可以通过调整平衡簧的长度，来调整因温度变化引起的热胀冷缩，所以天文钟完全不受温度和湿度变化的影响，一直能够走准。
经过漫长且有点儿尴尬的讨价还价，哈里森终于在他去世前三年（1773年）获得了10万美元的奖赏。今天，一艘海船无论身在何处，只要它带有一只天文钟（感谢哈里森），它就能准确地知道格林尼治时间。由于太阳每24小时围绕地球运行一周（其公转方向与地球自转方向恰好相反，我这么说是为了方便起见），每一小时经过15°经线，所以我们只要知道航船的当地时间和格林尼治时间，通过计算二者的时差就可以知道航船与本初子午线的距离了。
例如：如果我们能够确定航船所在位置的当地时间是12点（需要进行精心计算），而此时时钟上的时间（即格林尼治时间）是下午2点，我们又知道，既然太阳每小时要经过15°经线，那么我们的航船与格林尼治的距离就是2×15°=30°。那么，我们就可以在航海日志上这样记录：某年某月某日中午，我们的航船到达西经30°。
现在，1735年的这件轰动一时的发明已渐渐失去了其原有的重要作用。现在，每天中午格林尼治天文台都向全世界准点报时，于是天文钟便很快成为一件华而不实的玩意了。实际上，如果我们相信领航员的能力，无线通讯就将毫不客气地取代所有复杂的表格和费力的计算。人类历史辉煌的一页将就此翻过，所有关于勇气、耐心和智慧的航海传奇也将销声匿迹。再也没有未经勘测的茫茫海洋了。那些面对惊涛骇浪，在片刻之间就迷失方向、不知所措的日子一去不复返了。那个手持六分仪的人将从驾驶室里消失，他将坐在船舱里，把电话紧挨着耳朵问道：“喂，楠塔基特岛（或者，“喂，瑟堡岛”），我目前的位置是多少？”那些地方的领航员就会报出他目前所在的精确方位。事情就是如此简单。
为了使人们能够平安、舒适而颇有收获地横跨地球表面，人类已经做出了20多个世纪的努力，这20多个世纪的光阴并没有虚掷。这是人类历史上国际合作第一次成功的经历。中国人、阿拉伯人、印度人、腓尼基人、希腊人、英国人、法国人、荷兰人、西班牙人、葡萄牙人、意大利人、挪威人、瑞典人、丹麦人、德国人，他们所有人都曾为这项工作作出过自己的贡献（至于是有意的还是无意的都无关紧要）。
讲述人类合作史上特殊的一章就要到此为止了。但是，下面还有许多别的内容，足以使我们忙碌很长一段时间。
