十二律
十二律分寸毫厘丝数，吕氏、司马氏、郑氏、蔡氏，诸说各异。其后推算家以密率求今律调律数，皆连比例。戴锷士补校象数一原云：黄锺与大吕，大吕与太簇，距一位而成比例。黄锺与太簇，太簇与姑洗，距二位而成比例。故知乐记比音而乐之一言，已露其旨。使由宫声而得全律之声，由全律之声而通子声，则按诸十二律，皆有定位，不特律数之比而后合也。
乐之七调
乐之七调，传自龟兹人苏婆，以琵琶弦叶之。随郑译推演其声，更立七均，合成十二，以应十二律。律有七音，音立一调，故成七调十二律，合八十四调，旋转相交。七调者，一曰婆ヌ力，华言平声，即宫声也。宫声或云中声，辽史乐志以宫声七调属婆ヌ力旦，如正宫黄锺宫之属。按唐时新凉州曲入婆ヌ调，西凉府郭知运所进。二曰鸡识，凌次仲云：“宋史乐志引乐髓新经作稽识。”华言长声，即南吕声也。辽志以商声七调属鸡识旦。凌次仲谓南吕声为商声之误，是也。三曰沙识，华言质直声，即角声也。辽志以角声七调属沙识旦，殆如大食角高大食角之属。四曰沙侯加滥，华言应声，“应”或作“颤”。即变徵声也。五曰沙腊，华言应和声，即徵声也。凌云：辽志四曰沙侯加滥声，五曰沙腊，皆应声。又羽声七调，属沙侯加滥旦。案：隋志以沙侯加滥为变徵声者，以七声之次序言。辽志以七羽属之者，以琵琶四弦之大小言也。所谓七羽，如般涉调、高般涉调之属，般涉华言徵也。六曰般赡，华言五声，即羽声也。萧山毛氏谓般赡属徵，郑译作羽声误。凌云：辽志六曰船赡五声。案：宋史乐志，七羽之首曰般涉调。赡、涉声相近，般涉即般赡之转。盖七羽之有般涉，犹七宫之有正宫、高宫也。愚案：般涉宋人亦作般沙。七曰俟利{建}，《辽史·乐志》作“Ψ”。华言斛牛声，“牛”或作“先”。《宋史》亦作“律”。即变宫声也。此隋书音乐志所述，而辽志因之。毛氏谓其五旦之中犹留四清，所去羽声，本无清声，此盖祖明人瞿九思之言。然清羽之声，古有成说，张叔夏词源亦以羽声为最清。毛氏所论，固无取焉。至郑译所谓合八十四调旋转相交者，琵琶虽四弦，然推演未尝不广。唐时并有六弦琵琶、七弦琵琶。六弦者，天实中史盛所作。七弦，开元中郑喜子所进也。惟以胡部之声为准，究不若以管声定高下也。凌氏误宗其说耳。
四旦二十八调
《辽史·乐志》云：四旦二十八调，不用黍律，以琵琶弦叶之。考黍律为汉以前所定音。王朴论乐，专恃黍律之，叶以琵琶弦，乃龟兹旧谱所用隋、唐以后之音也。旦者，均也，或曰清也。宋乐志谓神宗时废四清声不用。盖指隋之四旦，非四宫之清声。四旦谓第一弦宫声，第二弦羽声，第三弦商声，第四弦角声。二十八调者，宫、商、角、羽皆有七调。徵则有其声无其调，分隶四声之中。徵调自隋时己阙。宋徽宗时，刘诜为大晟乐府，案古制旋十二宫，以七声得正徵一调，卒不克行。故后世所沿用者，并阙徵调。
乐律全书
四宫清声，谓黄锺、大吕、太簇、夹锺，语载宋史乐志，乃古法也。明郑世子乐律全书言之最悉。其云中声之上有半律，是为清声，中声之下有倍律，是为浊声。以人声验之，十二律由浊而清，黄、大、太、夹、姑、仲、蕤、林、夷、南、无、应，皆自然也。继以半律，黄、大、太、夹虽清可歌，至於姑、仲，则声益高，而揭不起，或强揭起，非自然矣。十二律由清而浊，应、无、南、夷、林、蕤、姑、仲、夹、大、太、黄，皆自然也。继以倍律，应、无、南、夷虽浊可歌，至於林、蕤，则声益低，而咽不出，或强歌出，亦非自然矣。世子所谓半律，谓仲、姑、夹、太、大、黄，配巳、辰、卯、寅、丑、子，从子至巳律皆长，故半之。律虽六，而清声则止於夹、太、大、黄四声也。倍律者，谓应、无、南、夷、林、蕤配亥、戌、酉、申、未、午，从午至亥律皆短，故倍之。律虽六，而浊声则止於应、无、南、夷四声也。按之谱字则黄合Ａ大下四囗大四囗夹一上囗姑一一仲上囗蕤勾乙林尺人夷下工囗南工囗无下凡囗应。凡几其四宫清声，则黄六幺大五囗太下五囗夹。一五囗夹之一上当为下一之误。至或高或下，略为别识，则自宋代已然矣。其以勾字为高上下尺之讹者，本朝徐氏乐律考之说也。然朱子大全集载宋燕乐字谱，与上谱字亦多有不合者，备录於後：
Ａ合黄锺囗四下大吕囗四土太簇二一下夹锺二一上姑洗囗上仲吕囗勾蕤宾囗尺林锺囗工下夷则囗工上南吕囗下凡无射囗凡应锺久六黄清囗上五太清囗紧五夹清
张尔公十二律圆图
张尔公以十二字分配十二律，绘为圆图，汪灿人律吕通解录之。所配者，骈黄锺、并，卜公反。扌保大吕、扌保，兵亩反。奔太簇、般夹锺、褒姑洗、帮仲吕、帮，卜江反。波蕤宾、北林锺、百夷则、八南吕、勃无射、卜应锺。汪云：其取类全以开合转折。盖并字全在喉中而至浊，所谓黄锺之中声。至扌保字则微开，至北字又微合。及卜字而声出唇端，其声尽矣。愚按尔公之说，盖取朱子谱中绷逋陂牌等字而变通之，然所配实多窒碍。盖中声者，宫之本律也，配以至浊之字，是不以为中声，而以为最下之声也。且并为卜公反，乃合口中第一等字，其音纯清。清浊不辨，欲其不它牾，得乎。
五音二变
应锺变宫，蕤宾变徵，谓之二变。二变椎轮尚书，至周景王时，伶州鸠遂有七音之说。杜佑通典云：变宫、变徵，武王所加也。说本杜预。隋卢贲亦云：周武克殷，得鹑火天驷之应，其音用七。其後汉称七始，唐名七调，皆合五音二变言之。考徐景安乐章文调云：五音合数而乐未成文。案旋宫以明韵律，迭生二变，方协七音。乃以变徵之声，循环正徵，复以变宫之律，回演清宫，其变徵以变字为文，其变宫以均字为谱，语载浚仪王氏困学纪闻。此盖谓二变可辅五音，以济所不及也。然宋人之疵二变者，说正不一。淮南子谓姑洗生应锺，比於正音，故为和。应锺生蕤宾，不比於正音，故为缪。马端临云：二变但为和缪，已不得为正声矣。陈乐书云：二变四清，乐之蠹也。沈原籍《补笔谈》云：变宫在宫、羽之间，变徵在角、徵之间，皆非正声。蔡元定律吕新书云：变宫、变徵，宫不成宫，徵不成徵，宋史乐志亦载此语。古人谓之和缪。又云：变声非正，故不为调。诸家所论，与隋苏夔驳郑译说略同，皆详悉乐理，而略於乐制，故其辞如此。朱子云：凡十二律皆有二变，一律之内通五声，合为七均。祖孝孙、王朴之乐皆同。所以有八十四调者，每律各添二声而得之也。朱子之语，洞窥阃奥，而不悖於古。愚案：张玉田词源，载律生八十四调，其宫、徵、商、羽、角，以土、火、金、水、木相配。闰宫、闰徵宫，以太阴、太阳相配，二闰即二变也。郑译云：今若不以二变为调曲，则是冬、夏声阙，四时不备。是故每宫须立七调。朱子之说，正本郑译。
二变有定律
文献通考引中兴四朝乐志叙曰：变徵於十二律中，阴阳易位，故谓之变。变宫以七声所不及，取闰馀之义，故谓之闰。宋乐志注曰：宫、羽之间有变宫，角、徵之间有变徵，此见二变有定律，不可易也。本朝毛氏谓黄锺为宫，大吕为变宫，姑洗为徵，中吕为变徵，是易二变於宫、徵後矣。毛氏以今音衡量，则清浊高下可互转移，故创为此说，以矜神悟，然去古不已远乎。若以今音求古音，则前人以字谱一字为变宫声，凡字为变徵声，其说最高，远胜毛氏之穿凿矣。徐新田律吕臆说：欲庆二变之名，谓乙乃宫之低者，非所谓变宫，凡乃角之高者，非所谓变徵，然名可废，而其音不可废也。
二变音响
向来论二变者，咸定其秩次，辨其得失，鲜有及其音响。白石道人歌曲引唐田畸声律要诀云：徵与二变之调，咸非流美，此又兼为制词者言之也。
旋宫不始於祖孝孙
唐武德九年，命太常少卿祖孝孙正雅乐，因斟酌南北，考以古音，作大唐雅乐。以十二律各顺其月，旋相为宫，制十二和之乐，合三十一曲，八十四调。文献通考谓周礼有旋宫之义，亡绝已久，莫能知之，一朝复古，自孝孙始也。然考隋文帝时，万宝常所进六乐谱十四卷，论八音旋相为宫之法，并八十四调，百四十律之音调，时论翕然叹服，则非始於孝孙矣。
旋宫之义
唐、宋词所入之调，各有不同。如以宫调合宫调，但云某中而已。若以宫调合商调，则谓之黄锺商。其它可以此例。盖五音十二律，由此通彼，即旋相为宫之义也，然究以所用之本调为主。
道调宫
七宫中道调，仿自唐高宗。高宗自以为李伯阳裔，调露二年，特命乐工制道调宫，故宋、元词有用之者。
