第二，任何学科的发展都离不开交流。古希腊的数学也是吸收了他人所长，从而得到进步和创新的。被公认为希腊几何学鼻祖的泰勒斯就曾在埃及居住和学习。他回到故乡后建立学校，传授带回来的数学和其他学科的知识。他和他的一些学生很快赶超了埃及的水平，在古希腊的数学发展中起到了极大的推动作用。
第三，社会生产和实际向来都是科学发展的主要动力。在当时的古希腊已经有了比较雄厚的国力和比较先进的科学技术，航海与商业的发展也不断向数学提出新的研究课题，而数学又在不断应用中得到了新的发展。
古希腊数学成就的取得和人的因素是分不开的。许多数学问题的解决往往都凝聚着几代人的心血，最终的突破性进展通常由一个或几个人完成。在古希腊的科学文化中心——亚历山大博学院，集中着一大批优秀人才，为数学突破提供了必要的条件。毕达哥拉斯、希波克拉底、海伦、丢番图等在史书上被永远铭记的数学家都是古希腊数学成就的缔造者。
在现今的中国，科技的发展对数学提出了崭新的要求，对外开放和综合国力的增强为学习和发展提供了良好的机遇，能否创造中国数学的辉煌，就在于我们每个人的探索与追求。
+、-、×、÷、=这些符号的来历
+、-、×、÷和=这五个符号，大家对它们都是再熟悉不过的了，但是你知道它们的来历吗？
远古时期，古希腊人和印度人都是把两个数字写在一起表示加法，如3+14就写成314，今天，从带分数的写法中还可以看到这种方法的痕迹。他们还把两个数字写得分开一些来表示减法，如615就是6-15的意思。
中世纪后期，欧洲商业逐渐发达。一些商人常在装货的箱子上画一个“+”，表示重量超过一些；画一个“-”，表示重量略微不足。文艺复兴时期，意大利的艺术大师达·芬奇在他的一些作品中也采用过“+”和“-”的记号。公元1489年，德国人威德曼在他的著作中正式用这两个符号来表示加减运算。后来经过法国数学家韦达的大力宣传和提倡，这两个符号才开始普及，到1603年终于获得大家的公认。
我国古代普遍使用筹算和珠算来进行加、减、乘、除，因而没有创立专门的运算符号。以“李善兰恒等式”闻名于世的数学家李善兰，曾经用“⊥”表示“+”，用“┬”表示“-”。后来人们逐渐采用了阿拉伯数字，同时也采用了“+”和“-”的记号。但在清代末年出版的数学书上，算式还是用直写格式。辛亥革命后，才逐渐改成现在的记法。
至于×、÷符号的使用，不过300多年。据说，英国人威廉·奥特来德1631年首先在他的著作中用“×”表示乘法，后人沿用至今。
中世纪时，阿拉伯数学相当发达，大数学家阿尔·花拉子米曾用“3／4”或“34”来表示3被4除。许多人认为，现在通用的分数记号，即来源于此。直到1630年，在英国人约翰·比尔的著作中才出现了“÷”号，据推测他是根据阿拉伯人的除号“-”与比的记号“∶”合并转化而成的。
现在绝大多数国家的出版物中，都用+、-来表示加与减。×、÷却没有普遍使用，一些国家的课本中用“*”代替“×”，而在俄国和德国的出版物中一般用“∶”来代替“÷”。
那么=这个符号又是怎么产生的呢？巴比伦和埃及曾用过各种记号来表示相等，而最早使用近代的=符号却是在中世纪时，在雷科德的名著《智慧的磨刀石》中。他说之所以选择两条等长的平行线作为等号，是因为它们再相等不过了。但是=号直到18世纪才普及。
π的由来
圆周率是什么？
圆周率就是一个圆的“圆周”长度和它的“直径”长度相比的倍数。不论圆的大小如何，这个倍数都是一样的，因而是个“常数”，在数学上名为“π”。它是希腊文“周围”的第一个字母。
在日常生活和生产活动中，圆周率π这个数值用途非常广泛，同时也是一个很奇特的数值。
圆周率π的数值，该是多少呢？
为了求这个数值，自古以来不知有多少数学家绞尽脑汁，算出了一个比一个更精确的值。一般是利用圆的内接或外切正多边形的周长，近似地代替圆的周长。起初人们以为可以算到底，求出π的全值。但是，算来算去，越算越没个完，始终到不了底。直到18世纪中叶，才有个德国数学家朗伯，用数学证明π是个无理数（无限不循环的小数），按一定的法则，可以无休止地算下去，而不像分数，如13，虽然也“无尽”，但却简单。让我们回顾一下，国内外数学家对圆周率π值的贡献吧。
古时候，我国就有“周三径一”之说（即π=3）。早在公元前100多年（西汉时）的一部《周髀算经》里，就有了这个记载。后来，慢慢知道圆周率应当比3略大一点。到了东汉时，我国天文学家、数学家张衡（公元78～139年），应用了一个很妙的数值，说圆周率等于10的平方根（即π=10=316），这个数值很简便，容易记。魏晋时，我国数学家刘徽，在公元263年注《九章算术》时指出，“周三径一”只是内接正六边形周径的比率，由此只能计算出内接正十二边形的面积。为了精密地计算出圆的面积，他创造了割圆术。他用割圆术计算出圆内接正192边形的面积，得圆周率值：π=15750=3.14；后来，又计算出圆内接正3072边形的面积，得到更精确的圆周率值：π=3927/1250=3.1416。他这种用圆的内接正多边形的面积，来逼近圆面积的极限观念，在数学上是个很大的创造。
最辉煌的成就，要算南北朝时代的科学家祖冲之（公元429～500年）推算的圆周率值。他精密地推算出π值在3.1415926和31415927之间，无一字错误，是世界上最早的七位小数精确值。祖冲之的这一成果记载在《缀术》一书中。后来，他又提出两个分数值，一个叫“约率”，π=227=314；另一个叫“密率”，π=355/113=31415929。约率和希腊学者阿基米德的圆周率值相同，但密率在欧洲直到16世纪，才由法国数学家奥托和荷兰数学家安托尼兹得到，比我国晚了1000多年。现在月球背面的一个山谷，就被命名为“祖冲之”，可见国际上对他的景仰。
15世纪后，欧洲科学技术蓬勃兴起，所谓方圆学者（求同一面积的一方一圆），日见增多，于是圆周率值也越算越精确，大家都以算出的π的小数位数越多越可贵。最突出的要算德国数学家卢多夫，他通过计算正262边形的周长，竟将π值的小数算到35位，而且经过其他学者核对，无一字之差。他感到不虚此生，并遗嘱将这35位数值刻在他的墓碑上。因此，有的德国人至今还把圆周率值，称为“卢氏值”。
17世纪中叶以后，由于微积分理论的建立和完善，π的计算方法有了本质的变化，从计算正多边形的周长转为计算某些收敛级数的部分和。这类计算法大都基于反正切函数的级数展开式：
arctanx=x-x33+x55-x77+…+（-1）nx2n+12n+1+…（｜x｜≤1）。
注意到arctan1=π4，在上式中令x=1，就得到莱布尼兹公布：
π4=1-13+15-17+…+（-1）n2n+1+…。
这是用无限级数表示π的最简洁的公式，然而它却难以用于计算：它的各项的绝对值减小的速度太慢，以至于用很多项还只能求出粗糙的近似值。于是，人们不断探索更便于近似计算的无限级数来求π的值，思路大都是用较小数值的反正切来表示π。例如，下面这些公式都能导出有效的计算公式：
π=20arctan17+8arctan379（欧拉—维加）
=16arctan15-4arctan1239（马廷）
=16arctan15-4arctan170+4arctan199（卢瑟福）。
有了微积分理论的这些成果，π的计算就进入一个新的境界，小数位数增加很快；1706年就达到100位（马廷），1794年到了140位（维加），1824年到了152位（卢瑟福），1844年到了205位（达泽），1853年到了440位（卢瑟福），1855年到了500位（利希特尔）。在19世纪圆周率计算割圆术中国古代魏晋时期的数学家刘徽发明的割圆术是从圆内接六边形算起，令边数一倍一倍地增加，当算到圆内接正192边形时，得到的π约为3.14，它反映了无限逼近的数学分析思想。的竞赛中，冠军应该属于英国数学家山克司，他用了15年功夫，于1874年把π的值算到了707位。很遗憾的是，他算出的数值中第528位以后不正确。到了1947年，π的值已经被计算到了808位（福克森）。这是电子计算机问世前的最高纪录了。
电子计算机问世以后，用电子计算机来计算圆周率，使π的小数位数以惊人的速度增长。早在1949年，就有人在一天一夜里算出2048位（其中2037位正确）；到了1967年，π的值被算到了50万位，1988年到了2亿多位，1989年到了10亿多位……圆周率被计算到如此精确的地步，是我们的先人所想象不到的，也超出了任何实际应用的需要。这类计算，与其说是探索π的奥秘，不如说是对计算机性能的考验。
