登陆注册
954700000032

第32章 分工理论与博弈论 (2)

第八章分工理论与博弈论 (2)

“不错,”狐狸道,“决策无论如何改动,其改动部分都只会带来损失。这反映到导数上……”

“可是极值时一阶导数(一阶导数:函数值在某点随自变量变化的变化率。)为零,按你刚才所说带走利益,其导数当为负数才对。”绛仙还是不解。

“呵呵,听我说完么,”狐狸笑着摇头,“一阶导数为零,那是因为这个改动太微小了,无法在一阶导数上反映出来,但是你看二阶导数二阶导数:一阶导数在某点随自变量变化的变化率。不就是负的了?如果改动比较大的话,你用结果的变动去除以决策的变动,一下子便是负的了,这其实便是一阶导数的表达。”

看到绛仙不再困惑,狐狸接着说道:“一阶二阶的问题,其实就是泰勒公式展开。呵呵,不过这个姑娘懂不懂都没关系,大致原理我已说清楚了。”

“蚁兄刚才所说决策改变时,只能带走利益,此时便是极值。实在是说到了核心。”

“杨之角点解,因在约束边界上,故即便函数连续,其一阶导数也不为零,然而这边际分析的思想却没有改变:在角点解的约束边界上,决策(自变量)些许变动,必定带来损失。而且因为此时一阶导数不为零,所以此损失一般更要大得多。”

“现再推广到离散点的情况。譬如对策问题的纳什均衡,其定义是没有人独自改变决策来使自己的境况更好。你看这其实岂不是说,决策的改变部分,带走了利益?所以这也是边际分析来求极值,只不过这个边际的数量级远远大于微分罢了。”

“事实上,所谓边际,便是题设许可的最小度量单位。这个度量单位在连续函数中是微分,在离散点中,便是一个一个的具体数值。”

“我好像有点明白了,”绛仙眉头稍有舒展,“那便是说边际也好,超边际也好,或者是博弈论中的纳什均衡也好,其实在数学意义上,并无根本区别。”

文书却是很不服气:“姑娘所说倒是轻巧,那博弈论何等高深,在今日之中土,能懂此门功夫者,亦不过三个半人,姑娘怎敢说此大话?”

蚂蚁点头称是:“天下武学,本异曲同工,说起来这比较优势理论的渊源,虽是《国富论》,但其理论基础,却是博弈论,那杨小凯的《原理》一书倒有大半本是讲这些。”

绛仙一时面红耳赤。

狐狸不动声色,淡淡笑道:“博弈论此门武学,在下闲暇休息之间,也曾偶尔翻过,果然艰深。但细瞧之下,却觉得那艰深之处,原不是在博弈论本身,却是那些作者未能把此弄得精熟。便是再简单不过的道理,也被著者写得零零碎碎,搞得乱七八糟,花样百出,却是可叹!”

蚂蚁有些尴尬,疑道:“这博弈论博大精深,概念定理何止几十条,博弈方法更是数不胜数,单单一个均衡概念,便有占优均衡、纳什均衡、子博弈精炼纳什均衡、贝叶斯纳什均衡、序贯均衡、颤抖手均衡等(占优均衡、纳什均衡、子博弈精炼纳什均衡、贝叶斯纳什均衡、序贯均衡、颤抖手均衡:他们分别是博弈论均衡的一种。在后面的文章中大部分会进行解释。)不下十几种;论其发展,其自身获得诺贝尔奖不论,今年那得诺贝尔奖的非对称信息理论,亦不过是博弈论的一个小小模型而已。”

“就是!”那文书又插嘴进来,“以前见面打招呼,人们都说,你吃过了吗?今年见面打招呼,人们都说,你知道非对称信息吗?谁要没有这样问,他便一定是乡下来的!”

狐狸乐了:“这些不过是花架子糊弄人尔,有何惧哉!”

那蚂蚁一直在旁边袖手微笑,待到此时,方才向狐狸说道:“狐兄豪气干云,小弟十分敬佩,倒想领略一番。”

狐狸笑道:“不知蚁兄是要下里巴人还是要阳春白雪?”

蚂蚁奇道:“下里巴人又如何?阳春白雪又如何?”

狐狸缓缓说道:“下里巴人,至俗也,便是那乡间七旬老母,犹能听得手舞足蹈,击节而歌。却可惜譬如那山溪之水,来势汹汹,去也匆匆,入骨不过三分矣。”

“那阳春白雪,又当如何?”

狐狸道:“夫阳春白雪也,一望无垠,恰似大海潮生,初时广袤沉静,星光点点,不觉有异。然细心听处,远方隐隐似有天籁之音,像那闷雷滚过,却又悠扬有如长笛呜咽。待到听得更是真切之时,又有冰河破碎,清泉下流,入小河,汇大江,浩浩荡荡,终归大海,成了万丈涛声,千年不绝。”

蚂蚁叹道:“怎信世间能有如此神奇之学问。你且先让我们听听那下里巴人罢!”

狐狸道:“博弈便是赌博。”

绛仙不满道:“我说不准赌博的!”

蚂蚁摇手道:“姑娘莫恼,刚才既是我说要下里巴人,才有赌博这些鄙陋之事,须不要怪狐兄。”

狐狸宛尔笑道:“姑娘也可把它看作打架。博弈之要义,先要知你是谁,要看你出手,然后我的还手必要是最有利自己。此为最基本也。”

“然高手过招,赢在料敌机先。纵然彼先出手,但既知我是谁,故出手后,必要想以我之能,当如何还手。彼出招与我还招,构成一个局面,非但可定我之生死,亦可以定彼之生死。彼必要选择对其最有利的局面为先着。是故彼未出手,我已知其意矣。”

“那也未必!”绛仙插嘴道,“我可以用对方从来没有见过的天山折梅手,对方防不胜防,便无从计算得失了。”

“姑娘莫急,”狐狸道,“博弈论中,什么样的人用哪些招数,都是事先假定好的,也是大家各方都知道的,而且大家都知道大家知道的,却不允许你弄些稀奇古怪的旁门左道来捣乱。”

“狐兄之意我已知之,”蚂蚁沉吟道,“于我方,最想知道的是对方如何出手,只要确定对方的招数,我便可以在此前提下选择于自己最有利的应对措施,得到一个我的盈利函数。然而对方也能想像到我盈利函数最大化下的出招,并因此计算他自己的所得。对方所出招必定是能使他盈利最大的招数。”

“所以我便可知对方如何出招,对方也知我会如何应对。我若不如此应对,必定吃亏;对方若不如此出招,必定不能使其利益最大。”

“Nod,”狐狸点头,“这些招数的组合,便成为了一条均衡路径。”

“但凡事总要未雨绸缪,难保中途哪个出错,出了一个对他自己不利的臭招,你下一招也得针对新情况,解决新问题。”

“所以,对于局中人任何招数,无论香臭也罢,如果真的发生了,我们就要根据前面蚁兄说的原则重新计算出招和应招。但是我们只朝前看,不算旧账。”

“如果每一个回合的每一招(无论这一招的出现如何愚蠢)我们都想好了其后的最佳出招和应招,即任何招数的出现,其后都有均衡路径;而最长的那条均衡路径,为整个博弈的均衡路径。那么,我们就算完事大吉,高枕无忧了。”

但文书还是不服气:“你这个总是分了出招的先后顺序,所以别人出后你可以悠然地选择自己最优的。倘若你们都是同时出招,你看到对手出招时,你的剑也已经刺出,变不了招,岂非全都乱了套?”

狐狸笑道:“文书想得周到。不过这个虽原理与前无异,倒也不好用话来说,且先等它一等。”

“狐兄总是这么刚愎自用,”绛仙幽幽地叹口气,“俗话说,画虎画皮难画骨、知人知面不知心。你怎么就一定知道对方是什么人?”

狐狸的心不觉颤了一下,因为很久以前自己也曾这般叹过,故而听来分外熟悉。

不过这好比微风吹起的一丝涟漪,很快就从水面的这边,掠过水面的那边,然后就消失了。

狐狸道:“按博弈论的要求,我们即便不知道对方一定是什么人,但却知道他属于哪一类人的概率。譬如是好人的概率是2/3,坏人的概率是1/3。能够知道这个,我们也可以作出选择了。”

“但是……”绛仙欲言又止,因为她想到了1/3的那种可能,所以她并不满意狐狸的这个回答。但是她知道这已经是最好的回答。所以也不再问。

狐狸笑着把眼睛从她身上扫过。

“先前我们知道博弈中每个人是什么类型,然后我们可以算出每个人的盈利函数,每个人的决策,便是根据这盈利函数来的。现在我们只知道每个人属于哪个类型的概率,也还是一样按照刚才的步骤进行,只不过盈利函数成为数学期望值罢了。无论先出招还是后出招,都是一样希望自己的盈利期望最大。”

文书嚅嗫道:“这个数学期望……”

狐狸乐了:“大二数学便有这些东东,文书缘何记不得了?譬如你有1/3的可能得到9元钱,有2/3的可能得到18元钱,那你可能得到钱的数学期望是15元(即9×13 +18×23 =15)。一个量乘以自身的概率,便是数学期望。”

说到这里,狐狸不觉朝蚂蚁望了一下:“现在所说,虽力图下里巴人,但……”

蚂蚁已知其意,挥手道:“下里巴人也不应是文书这样的幼儿园水平,概率的起码意义要懂!”

“换言之,”蚂蚁笑道,“即便国人素质低,狐兄要说的,也至多是阳春白雪,未可算是艳阳高照。在下还听得懂,尽管放心地说下去。”

狐狸摇头道:“我要说的,就要说完了。现在我们在每个局中人的类型、每种类型局中人的各个招数上,都各假设一个概率,这些概率假设可全用符号来表示未知量,他们可以代表小数,可以代表0,也可以代表1。”

“但是引入这些符号之时,便要这些符号之间满足概率上的约束,譬如归一化约束。作为代数式,这种约束是可以满足的。”

“此时,局中人选择策略,实质上便是计算概率。概率为0,便不选此策略;概率为1,便一定选此策略;概率若为小数,则为混合策略。”

“令μa,μb,μc……为A,B,C……决策顺序中局中人所属类型的概率向量(各个决策顺序的局中人可同可不同,但我们只把顺序作为区分标准),βa,βb,βc……为分布在相应局中人各招数上的概率向量。注意,这儿μa,βa等都是向量,譬如μa=(μ?a1?,μ?a2?……μ?an?)”

“由此可以列出依照A,B,C……的先后次序决策时,各人的盈利代数式:

Ua=fa(μa,μb,μc……;βa,βb,βc……βn)

Ub=fb(μa,μb,μc……;βa,βb,βc……βn)

……

Un=fn(μa,μb,μc……;βa,βb,βc……βn)”

“现在先不考虑出招较早的那些人,首先考虑最后一个决策者,他当取β*n使得U?n=maxfnβn (μa,μb,μc……;βa,βb,βc……βn)的β*n策略。此时,β*n可以表示为μa,μb,μc……;βa,βb,βc……β?n-1?的函数式。因此可得(n-1)个决策者的盈利式为:

U??n-1?=maxf?n-1?β?n-1? (μa,μb,μc……;βa,βb,βc……β?n-1?)

同类推荐
  • 人文旅游(第3辑)

    人文旅游(第3辑)

    休闲与人的生活品质、生存境界内在相关,直接影响到和谐社会的构建。所谓休闲,就是人的自在生命及其自由体验状态,自在、自由、自得是其最基本的特征,“从心所欲不逾矩”是其最基本的规范,人生境界的休闲与社会状态的和谐内在相关。休闲文化即是人的休闲体验、休闲活动、休闲境界,社会的休闲方式、休闲状态、休闲理念所体现出来的各种文化现象。就广义的层面而言,休闲文化可以涵盖休闲理论和休闲学科;就狭义的层面而言,休闲文化的涵义侧重于社会的、现象的领域,休闲理论侧重于意识的、思辨的领域,休闲学科则侧重于规范的、系统的教育领域。
  • 权力视角下的公企业与国有经济治理研究

    权力视角下的公企业与国有经济治理研究

    本书以西方国有经济的重要组织性治理工具——公企业的制度变迁为主线,重点研究了政府、社会及市场三方之间及各自内部间的权利结构差异及基础制度环境差异如何决定了我国与西方国有经济组织性治理工具的不同选择。
  • 国有企业改革与发展

    国有企业改革与发展

    本书由总论、改革篇和发展篇三部分组成。总论部分主要阐述有关国有企业改革的基本问题;改革篇主要阐述国有企业通过改革所要实现的基本目标;发展篇主要阐述国有企业改革的方向。
  • 金融雏形:当铺与质库

    金融雏形:当铺与质库

    我国的当铺历史十分悠久,早在千年以前的汉代,典当就已经出现在人们的生活中了,到了宋代,由唐代的专营与兼营并立,逐渐向专营发展,正式成为了一种行业。这是中国典当业发展史上的又一大变化,虽然它们曾经备受争议,然而不能否认的是,它们以超前的经济意识和先进的管理模式,最终促进了现代金融业的发展。
  • 最全最全的哈佛经济课

    最全最全的哈佛经济课

    经济学不只是“赚钱的理论”,它也与我们日常生活中所有的经济活动息息相关。在每日的经济活动中,每个人都想要达到“自身利益最大化”,但是我们该怎么做才能获得对自己而言最大的好处?本书就是在这样的灵感启发下产生的。它通过对生活中司空见惯的经济现象,以及那些与我们息息相关的经济事件的生动剖析,让读者在品味趣味的同时,对经济学也能有一个初步而全面的认识,从而把握更加经济的生活。
热门推荐
  • 萌徒追夫:师傅不要跑

    萌徒追夫:师傅不要跑

    从小就暗恋自家师傅的兰止月奋起告白在告白无门之后兰止月毅然放弃了选择了新的道路只是,师傅,为啥这次换你追我了!!
  • 地心争霸

    地心争霸

    风萧萧兮天欲雨,江湖风波四界起。妖魔精灵风云变,盘古之城坟千里!孙一帆,一个普通中学生,从地表穿越到地心,是偶然还是还是另有预谋?修武,我体质薄弱,难道是废材?兄弟,我在明你在暗,你到底要杀我还是救我?爱情,这个……抱元守一!法宝,我多的是,不过读者大人您要坚持到最后才能全部看到:赤霄御飞龙(赤霄剑),天云舞苍生(天云剑),伏羲琴声动(伏羲琴),圣珠功与名(五圣珠)。
  • 难解总裁心

    难解总裁心

    蓦然回首,那人却在灯火阑珊处等到了回首,却盼不到相守。她少年时无心的一句话,成了他心理疾病的导火索,再次相遇,他对她充满了矛盾她有妹妹,有喜欢的人,却没法将他从生活中摆脱出去,当习惯变成爱时,是否能还原最初的悸动--情节虚构,请勿模仿
  • 瘟神总裁的落跑女人

    瘟神总裁的落跑女人

    她不过是好心在大雨天里让他共载了一程的士,从此他便像瘟神一样的紧紧纠缠着她,一副有钱天下女人就都得投怀送抱的欠扁模样,我惹不起还躲不起吗?想他俊魅的的脸曾迷倒众生,她竟在两个小时后问他:我们见过吗?多少女人擦破脑袋梦寐的职位,她竟拒绝他。
  • 肥胖症自然疗法

    肥胖症自然疗法

    本书通过不吃药的自然养生妙方,帮助读者改善肥胖烦恼。书中所介绍的各种自然疗法,有继承前贤的经验,也有编著者长期的实践经验,内容翔实,简单易行,疗效确切,融科学性、知识性、实用性于一体,文字通俗易懂,适合城乡广大群众阅读和选用。
  • 勇者牛大冒险记

    勇者牛大冒险记

    牛头怪成了勇者?!喵喵喵喵?!本文慢热,请耐心观看,另外,书名又叫本来是山贼的牛头怪成了勇者,以上。别以为它是朵娇花就怜惜它,来,不要客气,狠狠地戳它!
  • 梦里繁花落

    梦里繁花落

    一场梦,两段情,三个人。命运的纠纷,爱情的缠绵。夏落落的一场梦,勾起了一段剪不断理还乱的感情。腹黑的霸道总裁南宫御与温润如水的翩翩君子萧沐白。究竟,谁才是夏落落的真爱,谁才是真爱夏落落?“夏落落,你是爱我的,你只能是我的!”“落落,不爱我没关系,只要我爱你就行了啊!”
  • 天元人皇

    天元人皇

    岁月流转间,历史湮灭,越是久远越是斑驳,当所有人都遗忘的时候,它却突然出现,疯狂的、粗鲁的插入现实。天元历3320年,人族之子,被称作半神的男人长空不败,在纵横数千万里的大荒中心,大战兽族“站狂”拿赫烈和精灵族“月魔”纳兰惜花。三人之战改变了大荒七成地貌,打出难以计数的湮灭空间。所有人都没有想到的是,正是这些湮灭空间给世界带来了前所未有的灾难,那一年无数天使从天而降捕食人类,他们同时带来的还有一条讯息:被原始人类陷害而沉睡的造物主正在醒来……
  • 穿越三国之江山美人

    穿越三国之江山美人

    宅男在家玩电脑.吃泡面.看三国、正去学校的时候突然一辆小轿车撞过来!!!!哎呀我在那里!.额前面那个谁在拍戏吗?这是哪里...
  • 如果从未相遇

    如果从未相遇

    在这个充满欺骗和谎言的世界中,一个人能否真正的拥有爱情和友情呢?经历了这一切,她还会相信他吗?这一年他们的爱情在这个城市落下了帷幕......