53.汪莱的数学成就
汪莱是清朝人，他在数学、天文、经学、训诂学、音韵学和乐律等方面都有很深造诣，其中以数学成就最大。
汪莱在P进位制、方程论、弧三角术和组合计算方面取得了重要研究成果。当时普遍采用十进位制，汪莱认为不必“尽立数于十”，对于具体问题，究竟采用何种进位制为宜，原则上应当“审法与数相宜而已”，比20世纪40年代，随着电子计算机的出现才兴起的P进位制研究早150余年。
中国古代方程多侧重解法（开方术）及布列法（天元法），只求解方程的一个正根，对方程根的个数及性质认识模糊。汪莱指出，二次方程有二根，并论证了三次方程正根与系数的关系和三次方程有正根的条件。汪莱对方程的认识、根的存在与判别的研究，是我国方程理论研究的发端。汪莱说“弧三角之算，穷形固难，设形亦难，稍不经意，动乖其方”。他分别论证了已知三边，三角，二角夹边或二边夹角，二角对一边或二边对一角等各种情况下有解的条件，其成就在梅文鼎、戴震、焦循诸家之上。
汪莱将组合计算公式建立在中国传统的贾宪三角形规律上，论证了组合运算及其若干性质。他得出的递兼（组合）的定义、性质、计算公式以及恒等式均与现代组合运算结果相同。他发现了组合规律，更赋予古老的贾宪三角形以组合的意义。
54.李锐突破古典代数学的窠臼
《畴人传》是一部以历法沿革为主线，以人物为核心的大型天文、数学家传记，共收录自远古至清初的中外历算家300多人。每个人物均由“传”、“论”两部分组成：“传”主要是原始文献的荟萃，“论”是编者对传主的简短评语。没有对中国古代天文、数学的全面了解和博览群书的条件，是很难胜任这一任务的。李锐正是这部书的总体设计者和主要执笔人。
1795年，阮元出任浙江学政，开始筹划编纂《畴人传》。不久李锐被邀至杭州，成为这本书的主笔。在此期间，他常往来于苏、杭之间，广泛接触江南各藏书名家收藏的珍本秘籍。在此基础上，李锐对中国古代数学进行了认真的研究，他的工作与乾嘉学派对古代经典的广泛整理是相一致的。先后经他整理过的中国古代数学名著有《九章算术》、李冶的《测圆海镜》和《益古演段》、王孝通的《缉古算术》、秦九韶的《数书九章》等。
除了编撰书籍，李锐对代数方程论很有研究。他对代数方程论的兴趣发轫于对秦九韶、李冶等数学家著作的整理与研习，但其直接导因是汪莱在《衡斋算学》第五册中对各类方程是否仅有一个正根的讨论。在为汪莱所作的跋文中，他将汪莱所得到的96条“知不知”归纳为三条判定准则，其中第一条相当于说系数序列有一次变号的方程只有一个正根，第三条相当于说系数序列有偶数次变号的方程不会只有一个正根，它们与16世纪意大利数学家卡当提出的两个命题十分相似。
李锐认为，数字方程所具有的正根个数等于其系数符号序列的变化数，或者比此变化数少一个偶数。这一认识与法国数学家笛卡儿于1637年提出的判别方程正根个数的符号法则是不分伯仲的。
除了关于方程正根个数的判定法则之外，李锐首先提出了负根和重根的概念。他还将方程的非正数解称为“无数”，并称“凡无数必两，无一无数者”，这里隐约含着共扼虚根出现的思想。李锐又在整数范围内讨论了二次方程和双二次方程无实根的判别条件，创造了先求出一根首位再由变形方程续求其余位数字和其余根的“代开法”。
他还对末元算书中包含的各种方程变形法，如倍根变形、缩根变形、减根变形、负根变形，逐一进行了解释并加以完善。这些研究标志着李锐在方程论领域的工作突破了中国古典代数学的窠臼，成为清代数学史上引人注目的理论成果。
55.李善兰译书
19世纪60年代至90年代，一批近代科学家脱颖而出，李善兰就是其中的佼佼者。
李善兰出生书香门第，少年时代便喜欢数学。10岁那年，李善兰在读家塾时，从书架上“窃取”中国古代数学名著——《九章算术》“阅之”，仅靠书中的注解，竟将全书400多个数字应用题全部解出，自此，李善兰对数学的兴趣更为浓厚。
15岁时，李善兰迷上了利玛窦、徐光启合译的《几何原本》，尽通其义，可惜徐、利二人没有译出后面更艰深的几卷，李善兰深以为憾。咸丰二年（1852年），他结识了英国传教士伟烈亚力与艾约瑟，他们对李善兰的才能颇为欣赏，遂邀请他到墨海书院共译西方格致之书。
李善兰到墨海书院之后，与伟烈亚力合作，翻译《几何原本》后九卷，以续成利玛窦、徐光启的未尽之业。《几何原本》一书，在西方各国亦多为全译，英国虽有一部从希腊文译为英文的完本，但因翻译和校勘粗疏，伪误层见叠出。伟烈亚力只能就英译本照本宣科，口译为汉语，谬误之处由李善兰匡正、审定。经伟烈亚力和李善兰“四历寒暑”的努力，《几何原本》译本终于完成，西方近代的符号代数学以及解析几何和微积分以《几何原本》全本为载体，第一次传入中国。
在《几何原本》后九卷的翻译过程中，艾约瑟又邀请李善兰同译英国人胡威力所著《重学》，“重学”即力学。于是，李善兰“朝译几何，暮译重学”。李善兰所译的《重学》虽然只是原文书的中间部分，但译出的部分已较为详细地介绍了力学的一般知识。书中的牛顿力学三大定律则是第一次传入中国。
56.爱动脑筋的华罗庚
华罗庚是著名的数学家，中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者。国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华氏算子”等。
华罗庚之所以成为举世闻名的数学家，与他爱动脑筋是分不开的。
上初中时，一天，老师出了道“物不知其数”的题目。老师说，这是《孙子算经》中一道有名的算题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”“23！”老师的话音刚落，华罗庚的答案就脱口而出。当时的华罗庚并未学过《孙子算经》，他是用如下妙法思考的：“三三数之剩二，七七数之剩二，余数都是二，此数可能是3×7＋2＝23，用5除之恰余3，所以23就是所求之数。”
华罗庚还曾对传统的珠算方法进行了认真思考。他经过分析认为：珠算的加减法难以再简化，但乘法还可以简化。乘法传统打法是“留头法”或“留尾法”，即先将乘法打上算盘，再用被乘数去乘；每用乘数的一位数乘被乘数，则在乘数中将该位数去掉；将乘数用完了，即得最后答案。华罗庚觉得：何不干脆将每次乘出的答数逐次加到算盘上去呢？这样就省掉了乘数打上算盘的时间。例如：28×6，先在算盘上打上2×6＝12，再退一位，加上8×6＝48，立即得168，只用两步就能得出结果。对于除法，也可以同样化为逐步相减来做节省的时间就更多的。凭着这一点改进，再加上他擅长心算，华罗庚在当时上海的珠算比赛中获得了冠军。
57.陈景润攻克世界著名数学难题
有这样一个举世震惊的奇迹：一位屈居于6平方米小屋的数学家，借一盏昏暗的煤油灯，伏在床板上，用一支笔，耗去了几麻袋的草稿纸，攻克了世界著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的“1＋2”，创造了距摘取数论皇冠上的明珠“1＋1”只是一步之遥的辉煌。创造这个奇迹的就是著名数学家陈景润。
“哥德巴赫猜想”这一两百多年悬而未决的世界级数学难题，曾吸引了各国成千上万位数学家的注意，而真正能对这一难题提出挑战的人却很少。陈景润在高中时代，就听老师极富哲理地讲：自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论，“哥德巴赫猜想”则是皇冠上的明珠。这一至关重要的启迪之言，成了他一生为之呕心沥血、始终不渝的奋斗目标。
1973年，陈景润终于找到了一条简明的证明“哥德巴赫猜想”的道路，当他的成果发表后，立刻轰动世界。其中“1＋2”被命名为“陈氏定理”，同时被誉为筛法的“光辉的顶点”。华罗庚等老一辈数学家对陈景润的论文给予了高度评价。世界各国的数学家也纷纷发表文章，赞扬陈景润的研究成果是“当前世界上研究‘哥德巴赫猜想’最好的一个成果”。
陈景润研究“哥德巴赫猜想”和其他数论问题的成就，至今仍然在世界上遥遥领先。世界级的数学大师、美国学者阿·威尔曾这样称赞他：“陈景润的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。”
陈景润还在组合数学与现代经济管理、尖端技术和人类密切关系等方面进行了深入的研究和探讨。他先后在国内外报刊上发表了科学论文70余篇，多次获奖，在国内外都享有很高的声誉。但陈景润毫不自满，他说：“在科学的道路上我只是翻过了一个小山包，真正高峰还没有攀上去，还要继续努力。”
58.泰勒斯测量金字塔的高度
泰勒斯是古希腊时期的科学家，希腊七贤之一，是古希腊及西方第一个自然科学家，被称为“科学和哲学之祖”。
泰勒斯在数学方面划时代的贡献是引入了命题证明的思想，它标志着人们对客观事物的认识从经验上升到理论，这在数学史上是一次不寻常的飞跃。在数学中引入逻辑证明，它的重要意义在于：保证了命题的正确性；揭示各定理之间的内在联系，使数学构成一个严密的体系，为进一步发展打下基础；使数学命题具有充分的说服力，令人深信不疑。
证明命题是希腊几何学的基本精神，泰勒斯就是希腊几何学的先驱。他将埃及的地面几何演变成平面几何学，并发现了许多几何学的基本定理，如“直径平分圆周”、“等腰三角形底角相等”、“两直线相交，其对顶角相等”、“对半圆的圆周角是直角”、“相似三角形对应边成比例”等，并将几何学知识应用到实践当中去。
据说，埃及的大金字塔修成一千多年后，还没有人能够准确的测出它的高度。不少人作过努力，但都没有成功。
一年春天，泰勒斯来到埃及，人们想试探一下他的能力，就问他是否能解决这个难题。泰勒斯很有把握地说可以，但有一个条件——法老必须在场。第二天，法老如约而至，金字塔周围也聚集了不少围观的百姓。
泰勒斯来到金字塔前，阳光将他的影子投在地面上。每过一段时间，他就让别人测量他影子的长度，当测量值与他的身高完全吻合时，他立刻在大金字塔在地面的投影处作一记号，然后在丈量金字塔底到投影尖顶的距离。这样，他就报出了金字塔确切的高度。在法老的请求下，他向大家讲解了如何从“影长等于身长”推到“塔影等于塔高”的原理，也就是今天所说的相似三角形定理。
59.毕达哥拉斯从瓷砖中得到启示
毕达哥拉斯是古希腊数学家。他以发现勾股定理（西方称“毕达哥拉斯定理”）著称于世。这个定理早已为巴比伦人所知，在中国古代大约是公元前2到1世纪成书的数学著作《周髀算经》中假托商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。后来，人们就简单地将这个事实说成“勾三股四弦五”，这就是著名的勾股定理。不过，最早的证明大概可归功于毕达哥拉斯。他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。据说，毕达哥拉斯证明勾股定理是源于一次宴会。
一次，毕达哥拉斯应邀参加一个餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺的是正方形的大理石地砖。由于大餐迟迟不上桌，一些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言。但是，善于观察和理解的毕达哥拉斯却凝视脚下这些排列规则的方形瓷砖。他不是欣赏瓷砖的美丽，而是想到它们和“数”之间的关系。
他拿了画笔并蹲在地板上，选了一块瓷砖，以它的对角线AB为边画一个正方形。他发现这个正方形面积恰好等于两块瓷砖的面积和。他很好奇，再以两块瓷砖拼成的矩形的对角线做另一个正方形。他发现这个正方形之面积等于5块瓷砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和。至此，毕达哥拉斯作了大胆的假设：任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。
60.潜心求索的“几何之父”
欧几里得是古希腊数学家，被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一世（公元前323年～前283年）时期的亚历山大里亚。他的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，他提出五大公设，发展了欧几里得几何，被认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品，是几何学的奠基人。
欧几里得生于雅典，当时雅典是古希腊文明的中心，浓郁的文化气氛深深地感染了欧几里得。当他还是个十几岁的少年时，就迫不及待地想进入“柏拉图学园”学习。
