假如你只有两个策略可以选择，其中一个是劣势，那么另一个一定是优势策略。因此，与选择优势策略做法完全不同的规避劣势策略的做法，必须建立在一方拥有至少三个策略的博弈的基础之上。在你没有优势策略的情况下，你要做的就是剔除所有劣势策略，不予考虑，如此一步一步做下去。
假如在这么做的过程当中，在较小的博弈里出现了优势策略，应该一步一步挑选出来。假如这个过程以一个独一无二的结果告终，那就意味着你找到了参与者的行动指南以及这个博弈的结果。即便这个过程不会以一个独一无二的结果告终，它也会缩小整个博弈的规模和复杂程度。
对利用优势策略方法与规避劣势策略方法进行简化之后，整个博弈的复杂程度已经降到最低限度，不能继续简化，而我们也不得不面对循环推理的问题。你的最佳策略要以对手的最佳策略为基础，反过来从你的对手的角度分析也一样。
3.警察与小偷
是不是所有的博弈都存在纳什均衡点呢？不一定存在纯策略纳什均衡点，所谓纯策略是指参与者在他的策略空间中选取唯一确定的策略，但至少存在一个混合策略均衡点——所谓混合策略是指参与者采取的不是唯一的策略，而是其策略空间上的一个概率分布。这就是纳什于1950年证明了的纳什定理。我们在下面“警察与小偷”的博弈中给出混和策略的说明。
在西部片里，我们常能看到这样的故事：
某个小镇上只有一名警察，他要负责整个镇的治安。现在我们假定，小镇的一头有一家酒馆，另一头有一家银行。再假定该地有一个小偷，要实施偷盗。因为分身乏术，警察一次只能在一个地方巡逻，而小偷也只能去一个地方。假定银行需要保护的财产为2万元，酒馆的财产价格为1万元。若警察在某地进行巡逻，而小偷也选择了去该地，就会被警察抓住；若小偷去了警察没有巡逻的地方，则小偷偷盗成功。警察该怎么巡逻才能取得最好的效果呢？
一个明显的做法是，警察对银行进行巡逻，这样，警察可以保住2万元的财产不被偷窃。可是如此，假如小偷去了酒馆，偷窃就一定会成功。那么，警察的这种做法是最好的吗？有没有改进的措施？
这个博弈没有纯策略纳什均衡点，而有混合策略均衡点。这个混和策略均衡点下的策略选择是每个参与者的最优（混合）策略选择。
在这个例子中，警察最好的做法是，抽签决定去银行还是酒馆。因为银行的价值是酒馆的两倍，所以用2个签代表银行，比如如果抽到1、2号签去银行，抽到3号签就去酒馆。这样警察有2/3的可能性去银行进行巡逻，1/3的可能性去酒馆。而小偷的最优选择是，以同样抽签的办法决定去银行还是去酒馆偷盗，抽到1、2号签去酒馆，抽到3号签去银行，那么，小偷有1/3的可能性去银行，2/3的可能性去酒馆。
警察与小偷之间的博弈，如同小孩子之间玩“剪刀石头布”的游戏，在这样一个游戏中，不存在纯策略均衡，而是混合策略均衡。对每个小孩来说，自己出“剪刀”、“布”还是“石头”应当是随机的，不能让对方知道自己的策略，哪怕是“倾向性”的策略。
如果对方知道你采取其中一个策略的“可能性”大，那么你在游戏中输的可能性就大。
因此，每个小孩的最优混合策略是采取每个策略的可能性都是1/3，在这场博弈中每个小孩各采取三个策略的1/3是纳什均衡。由此可见：纯策略是参与者一次性选取的，并且坚持他选取的策略；而混和策略是参与者在各种备选策略中采取随机选取的策略。在博弈中，参与者可以改变他的策略，而使得他的策略选取满足一定的概率。当博弈是零和博弈时，即一方所得是另外一方的所失时，此时只有混合策略均衡。对于任何一方来说，此时不可能有纯策略的占优策略。
4.画地为牢的精义
“山中无老虎，猴子称大王”，这似乎成为讽刺那些自不量力的人的代名词。其实仔细分析，这句话就包含着一个博弈原理。在山中没有大王的时候，也就是在多方博弈中没有一方能够在博弈中占据绝对优势的时候，所有的人都可以参与到争夺“大王”之位的博弈中来，每个拥有一定实力的博弈者都有取得胜利的机会。
但话说回来，当山中有老虎的时候，猴子又应该怎么办呢？有了老虎，就必然有了一套现成的规则，给每个人都分配了一定的权限和势力范围，并给每个人提供了一定扩大自己权限和势力范围的规则和极限。这时候，对于理智的猴子来说，一则争取自己的权力和范围，二则在允许范围内，按照既定的规则，扩大自己的权力，也就是遵守规则，安守本分。这样即使是吃人的老虎也很难找到猴子的茬儿。这才是猴子应该和可能做到的。
中国历史上的汉武帝与秦始皇在为政方面有许多相似之处。汉武帝执政54年，先后任命过十几个亚相，结果没有几个得以善终。他分封过上百个王侯，但最后又一网打尽。在汉武帝的臣子中，唯一能够善始善终的居然是一个奴隶出身的大将军，这就是卫青。
青少年时期的卫青，做梦也不会想到日后能够驰骋疆场，成为中国历史上的风云人物，因为他是一个私生子，是一个奴隶。由于母亲的关系，他在当时的平阳公主家当奴隶。长年累月的劳累、吃苦，使他锻炼出极好的体力和骑射本领；艰难的环境使他磨炼出忍耐、克制和忍让的坚韧性格和美德；与贵族的朝夕相处，卫青也学会了点儿文化知识和上层社会的礼仪。
一个偶然的机会，汉武帝看上了与卫青同母异父的却又身为歌女的卫子夫，这位地位卑贱的女子给年轻的皇帝生下了第一个儿子，卫青的命运从此改变。
公元前129年，匈奴兴兵南下，卫青被任命为车骑将军，迎击匈奴。这次用兵，汉武帝分派四路出击。匈奴主力攻击老将李广，卫青大胆孤军深入，直捣龙城，斩首700人，取得胜利。另外三路，两路失败，一路无功而还。汉武帝看到只有卫青胜利凯旋，非常赏识，加封关内侯。从此，卫青成为汉武帝抗击匈奴的主将。
公元前127年，武帝趁匈奴主力进攻上谷、渔阳，决定正面以少量部队迷惑敌人，主力则由卫青率领，避实击虚，进攻匈奴盘踞已久的黄河河套地区。
卫青从云中出发，采用“迂回包抄”的战术，不动声色地绕到匈奴后方，攻占高阙，切断了匈奴彼此的联系。然后急行军六七百里，趁着黑夜包围了右贤王的营帐。
这次战斗，俘虏了右贤王的小王十余人，男女一万五千余人，牲畜有几百万头。汉军大获全胜，高奏凯歌，收兵回朝。
汉武帝接到战报，喜出望外，派特使捧着印信，到军中拜卫青为大将军，加封食邑8700户，所有将领归他指挥。卫青的三个儿子都还在襁褓之中，也被汉武帝封为列侯。
卫青坚决推辞，主张奖励在战争中拼死厮杀的将士，使追随他的公孙敖、韩说、公孙贺、李蔡、李朔等都受到奖赏。这次战役，卫青的战功和谦让奠定了他在武帝心中的地位。
对汉武帝来说，他需要能够帮他开拓疆土，建立不朽基业的杰出将领，更需要在战场上猛如虎，在他面前怯如鼠的臣子。如果卫青欣然接受，认为理所当然，在武帝心中就觉得这样的臣子只能利用，在利用价值结束后，就必须让他消失。但卫青一再谦虚，就让武帝觉得这样的臣子不贪图功名富贵，防范心理大减，这就为日后卫青逃脱武帝的杀戮奠定了基础；所以在这次博弈中，卫青在武帝心目中留下了不贪财的印象，武帝觉得卫青没有辜负自己的期望，君臣得了一个双赢的结局。
其后，平阳公主寡居在家，要在列侯中选择丈夫，许多人都说大将军卫青合适，平阳公主笑着说，他是我从前的下人，过去是我的随从，怎么能做我的丈夫呢？左右说，大将军已今非昔比了，他现在是大将军，姐姐是皇后，三个儿子也都封了侯，富贵震天下，哪还有比他更配得上您的呢。汉武帝知道后，失笑道，当初我娶了他的姐姐，现在他又娶我的姐姐，这倒是很有意思。于是当即允婚。时迁事移，当年的仆人就这样做了主人的丈夫。这样一来，卫青与汉武帝亲上加亲，更受宠信。这又给卫青增加了一道护身符。
公元前123年，卫青率领三万骑兵，统率六位将军，浩浩荡荡，从定襄出发，北进数百里，歼灭匈奴军数千名。这次战役中，卫青的外甥霍去病率八百精骑首次参战，取得了歼敌两千余人的辉煌战果。战后全军返回定襄休整，一个月后再次出塞，斩获匈奴军一万多名。
但是，右将军苏建和前将军赵信与匈奴打了一场遭遇战，汉军死伤惨重，苏建突围逃回，赵信本是匈奴降将，兵败后就又投降了匈奴。
在讨论如何处置苏建弃军而逃的罪过时，有人建议将他斩首以建立大将军的威严，有人认为苏建是尽力而战的，不应斩首。卫青本有权力可以处决部将，却极其圆滑地把苏建用囚车送回长安由皇帝处理。这实际上又是卫青与汉武帝之间一场无言博弈。
在这场博弈中，卫青有权处理战败的将领，如果当时卫青处理了，汉武帝也不会拿卫青怎么样，毕竟他是按照自己的权力行事；但卫青却故意将他拘禁交给汉武帝，这就向汉武帝发出自己不贪恋权势的信号，进一步赢得汉武帝的信任。
对帝王来说，贪恋富贵的人不可怕，贪恋权势的人才是对帝王权力的真正威胁。卫青的这一举动，已经触及到武帝的内心深处，谁说这位奴隶出身的将军不会谄媚主上，不会用权谋呢？这种权谋对主子来说是他喜欢的，对臣子来说也是一种自我保护的手段。
公元前119年春，卫青、骠骑将军霍去病各率五万骑兵，分别从定襄、代郡出发，远征漠北。
卫青镇定自若，消灭和俘虏匈奴一万九千人，而霍去病却歼灭匈奴七万多人，外甥的战功超过了舅舅。汉武帝加封卫青为大司马，但对霍去病更加宠爱。
霍去病的声望超过了他的舅舅卫青，过去奔走于大将军门下的许多故旧都转到了霍去病门下。卫青门前顿显冷落，可他不以为然，认为这也是人之常情，心甘情愿地过着恬淡平静的生活。
正是这种得志时不骄傲，失意时不愤恨的处世方法，才使他在汉武帝的独裁专横下，能够保全自己，直到公元前106年病逝。
卫青从一个默默无闻的奴仆，成为显赫一时的名将，最后能够保全晚节，文韬武略固然让人称赞，但其中蕴藏的博弈策略也是常人难以匹敌的。
所以说，山中有老虎而老虎又爱吃人的时候，作为猴子一定要明白自己的地位，在规则内活动，从而尽量保全自己。
5.最优反应决定策略
在一个长度为1的沙滩上，均匀地分布着三三两两的游客。每个游客将消费一瓶水。两个小贩前来卖水。如果每个游客都只在靠自己最近的那个小贩那里买水，那么两个小贩将如何布局他们的摊位？在这样一个博弈中，两个小贩会发现，如果自己摆在沙滩中点以左（或右）的任何位置都是不好的，因为对方可以通过摆在紧邻自己的右（或左）边即可获得超过1/2的游客消费者，而自己只能获得少于1/2的游客消费者。只有自己安置在沙滩的正中点，这才是最好的，因为无论对方紧邻自己左边还是右边，自己始终可以得到1/2的游客，其他的位置皆不可能得到这么多游客。于是，两个小贩就把摊位紧挨着摆在了沙滩的中心点上。
这个“沙滩卖水果”的博弈，还可以用于政治选举中拉票的分析，也可用于解释为什么卖同类物品的商家总是紧挨着布局。不过，我们引用这个例子是为了说明，在什么样的策略组合下，博弈双方可以得到一个稳定的结果。就像那两个小贩得到稳定的摊位布局一样。
囚徒困境中存在优势策略纳什均衡（两个人都选取优势策略），智猪博弈中有重复提出劣势策略纳什均衡（一个人有优势策略，另一个人没有）。但是，在很多的博弈中，所有参与人都没有优势策略（也就不可能有劣势策略）。比如下面这个被称之为“麦琪的礼物”的博弈，我们应如何求解它的博弈平衡呢？
“麦琪的礼物”博弈改编自欧·亨利的同名小说。小说写的是这样一个故事：有一对生活拮据却异常恩爱的夫妻，丈夫吉姆有一只爱不释手的怀表，却没有表链；妻子有一头美丽的长发，却缺少一只发夹。他俩感情深厚，生活得美满知足。在圣诞节前夕，两人分别悄悄外出为对方买礼物。结果妻子剪卖自己的长发，为丈夫买来表链，好配他的怀表；而丈夫则卖了怀表，为妻子买来发夹。
把这个故事设计为博弈模型可设计成如下数字：
1.如果丈夫卖了表而妻子剪了发，则他们的礼物对对方都没有价值，他们各自得到效用0；2.如果丈夫不卖表而妻子不剪发，则他们都没有钱买礼物送给对方，仍各自得到效用0；3.如果丈夫卖表而妻子不剪发，或者丈夫不卖表而妻子剪发，则他们中有一方可买礼物送给对方，因为他们如此相爱，送礼方可得到2个单位效用，受礼方可得到1个单位效用。
这个博弈的稳定结果（或者说均衡）是什么呢？我们再也无法寻找到他们的优势策略，因此需要创造出一些新的寻找稳定结果的方法。可喜的是，我们确有这样的方法，那就是根据纳什均衡的定义来求解。
