4.1冷却器流动相似原理量纲
一、相似原理理论
流体动力学理论说明了流体相似概念，在两个几何相等的空间中的流动系统，同名物理量之间有一定的比例关系，这两个流动系统是相似的。几何相似指模型流动的边界形状与原型相似，即在流场中，模型与原型流动边与对应边成一定比例。自然流动或工程流动现象称为原型，为进行实验研究所设计的流动系统称为模型，若用Lp、Lm分别表示原型与模型相对应的某一几何特征尺度（或称特征长度），则几何相似意味着Lp/Im＝C1（4‐1）
式中C1为两长度比尺，即表示原型的尺度与模型的对应尺度之比为C1。在研究表面摩擦阻力时，还要求模型表面与原型表面的粗糙度相似，这对研究管道阻力与弯管接口问题尤其重要。
运动相似是指几何相似的两个流动系统中的对应流线形状也相似。由于流动边界将影响流线形状，故运动相似还意味着几何相似，反之则不然。
运动相似也意味着两系统对应点的速度向量vp，加速度向量α＝limVmΔt相互平行，且比值为一常数，即：
vp/vm＝Cv，ΔtP/Δtm＝Ct（4‐2）
式中Cv和Ct分别为速度比尺和时间比尺。根据速度、位移和时间间隔之间的关系可确定速度比尺、长度比尺和时间比尺之间的关系为：
CvCt/C1＝1（4‐3）
上式表明若两个流动系统运动相似，则选定了速度、长度和时间三个比尺中的任意两个，另一个比尺也就确定了，不能再选。
其次，动力相似也是指两个几何相似、运动相似的流动系统中，对应点处作用相同性质的力F，其方向相同，大小成一定比例，且比例常数对两个流场中任意对应点都不变，即：
Fv/Fm＝Cf（4‐4）
式中Cf为力的比尺。
流动相似中，除了满足几何相似、运动相似和动力相似外，还必须使两个流动系统的边界条件和初始条件相似。比如，若原型是固定管束绕流，模型也应是固定管束绕流。
相似原理说明两个系统流动相似必须在几何、运动和动力三个方面都要相似，即满足相似条件式（4‐1）～式（4‐4）。然而，在采用模型实验模拟原型流动时，并不能用式（4‐1）～式（4‐4）来验证模型实验系统是否与原型相似，这是需要建立相似准则才能解决问题。
相似准则是流动相似的充分必要条件。建立相似准则一般有两种途径：对于已有流动微分方程描述的问题，可直接根据微分方程和相似条件导出相似准则；对于还没有能建立流动微分方程的问题，只要知道影响流动方程的物理参数，则可通过量纲分析方法导出相似准则。
二、相似准则
1.耐维-斯托克斯方程（N‐S方程）的相似分析
对于黏性不可压缩流体的流动，可用耐维-斯托克斯方程（简称N‐S方程）来描述。
因此从N‐S方程着手，可导出黏性不可压缩流体流动的相似准则。
如果设流体受到的体积力仅有重力，重力方向沿x‐y‐z直角坐标系中的z轴负方向，这样仅以z方向的N‐S方程即可导出黏性不可压缩流体流动的相似准则。
因此，上述N‐S方程所描述的黏性不可压缩流体流通的相似准则就可具体表述为：
原型与模型系统中的这些相似数Re、Eu、Fr、Sr应分别相等；在此基础上，若两系统边界条件、初始条件相似，就能保证原型系统和模型系统的流动相似。
2.相似准数及其物理意义
从力的角度看，该方程等号左边是单位体积流体质量（即密度）与流体加速度的乘积，因此表示的是惯性力，其中与时间有关的惯性力项表示为pυ/t，与流体运动有关的惯性力表示为ρυ2/L；方程等号右边是单位体积流体受到的重力、压力和黏性力，分别用ρg、p/L、μυ/L2表示。明确N‐S方程各项的意义后，可能证明上述四个相似数Re、Ee、Er、Sr的物理意义。
Re常用于分析黏性力不可忽略的流动，又称黏性阻力相似数。在研究管道流动、飞行器的阻力、浸没在不可压缩流体中各种形状的阻力以及边界层流动等问题时，必须考虑雷诺数。
佛劳德数常用于描述有自由表面的流动。液体表面的波动与江河的流动等问题，佛劳德数有显着的意义。但对于管道内流动可不考虑此准数，因为这类流动的边界为固定固体壁，边界上的速度都已经给出，不会改变。
在稳态流动时不考虑斯特劳哈尔数，但是在有周期性流动时，它是一个重要的数。
上述四个数是黏性不可压缩流体流动的四个相似数。对于其他不同条件下的流动，还会有另外的相似数。比如，对于高速流动，密度随压力的变化较明显，必须考虑可压缩性的影响，此时马赫数Ma（Mach number）是重要的相似数。马赫数表示惯性力与可压缩性有关的力之比，以c表示音速，则马赫数定义为：
Ma＝F惯性/F压缩性＝ρv2/L/ρc2/L＝v/c（4‐14）
而当流动存在自由表面且表面张力是影响流动的重要因素时，则必须考虑韦伯数We（Weber number）。韦伯数We表示惯性力与表面张力之比，即：
We＝F惯性/F表面张力＝（ρv2/L）/（σ/L2）＝ρv2/σ（4‐15）
此外，在以角速度ω旋转的参照系内研究流体流动时，流动微分方程中要出现柯氏和离心惯性力，由此又可引出罗斯比数Ro（Rossby number）和埃克曼数Ek（Ekma nunmber），Ro＝υ/ωL表示柯氏与离心惯性力之比，而Ek＝υ/ρωL2则表示黏性力与离心力之比。
三、量纲分析
在通常一般情况下，利用相似条件确定相似准则的方法，在热交换过程中有很多问题是相当复杂的，无法建立流动微分方程，只能了解到影响流动过程的一些物理参数。
对于这类问题则可通过量纲分析方法导出相似准则。
1.量纲及其性质
物理量的单位决定量度的数量，而量纲则指量度的性质。描述液体流动的物理量都是有量纲的量，即有单位的量。一个物理量的单位虽然可有多种，但其量纲是不变的。
流体力学中最基本的物理量有长度、质量、时间、热力学温度，其量纲分别用L、M、T、槰表示，而其他物理量的量纲则是这些基本量纲的组合，并依照习惯，用［A］表示物理量A的量纲。比如面积S的量纲为［S］＝［L2］，密度量纲［p］＝［ML－3］，粘度量纲［μ］＝［ML－1T－1］等等。对于某一物理过程，用哪些量纲作为基本量纲，取决于该过程涉及到的物理参数的量纲。
只有量纲相同的物理量才能相加减，所以正确的物理关系式中各加和项的量纲必须是相同的，等式两边的量纲也必然是相同的，这就是量纲和谐原理。量纲和谐的方程或公式，又称量纲齐次式，不会因单位制的不同而影响计算结果。
利用量纲和谐原理，对影响物理过程的各有关变量进行量纲分析，可将这些变量组合成数目较少的无量纲准数，然后通过实验确定这些无量纲准数之间的关系，从而大大减少实验的次数，使问题的分析得以简化。这种无量纲准数之间的实验关联式还可能将小模型上的实验数据应用于生产实际。
2.量纲分析方法
量纲分析方法包括瑞利（Rayleigh）方法和白金汉姆（Buckingham）方法。
瑞利方法 瑞利方法的前提条件是影响流动现象的变量之间的函数关系是幂函数乘积的形式，求解这个函数关系式的具体步骤如下：
①确定影响流动的重要物理参数，并假定它们之间的函数关系可表示为幂函数乘积的形式。
②根据量纲和谐原理，建立各物理参数支书的联立方程组。
③解方程组求得各物理参数的指数值，代入所假定的函数关系式，得到无量纲数（相似准数）之间的函数关系式。
④通过模型实验，确定关系式中的待定常数，从而得到描述该流动问题的具体的经验公式。
白金汉姆方法（又称π定理）的基本原理是：若某一物理过程需要n个物理参数来描述，且这些物理参数涉及到r个基本量纲，则此物理过程可用n－r个无量纲数来描述，这些无量纲的数称为项。其数学表达式为：
f（π1，π3，……，πn－r）＝0
式中每一个π项都是独立的、无量纲的数，由若干物理参数组合而成。
