接着，刘木头得意洋洋地拍着小齐的肩膀说：“小兄弟，你的问题是出在你根本不懂平均数的含义。怪不得别人呦。”
小齐气得说不出话来，最后，他一跺脚，说：“好，现在我可懂了，我不干了！”
在这个故事里，狡猾的刘木头利用小齐对统计数字的误解，骗了他。小齐产生误解的根源在于，他不了解平均数的确切含义。
“平均”这个词往往是“算术平均值”的简称。这是一个很有用的统计学的度量指标。然而，如果有少数几个很大的数，如刘木头的工厂中有了少数高薪者，“平均”工资就会给人错误的印象。
类似的会引起误解的例子有很多。譬如，报纸上报道有个人在一条河中淹死了，这条河的平均深度只有2尺。这不使人吃惊吗？不！你要知道，这个人是在一个10多尺深的陷坑处沉下去的。
67.随机成群效应
我们知道，π是个无限不循环的小数，它的数字排列是无章可循的、随机的，所以，你想从中找到什么规律是不可能的。
但是，在π中却显现出一种奇特的现象，比如说，它从第710154个数以下的数字是一连串排有7个3。
而且，这种一连串7个相同数字的排列在π中出现的可能性还相当高。
这是怎么回事？
这是一种随机成群效应。
如果尔不断地抛掷一枚硬币，并记下结果，你就会发现有时竟会出现一连串的同样结果。
如果你抬头仰望夜空，会看到恒星成群聚集成为星座。
如果你将豌豆撒在地上，会看见豌豆在地面上汇成小群。
另外，你也一定知道“祸不单行”的俗语。
这些都是随机成群效应的表现。
你也可以自己动手做一种“糖果花纹”，亲手制造出一种随机成群效应。
制造方法是，取相当数量的红色糖球，再取相当数量的绿色糖球，将两种同样数量的糖球放入玻璃瓶中。不断摇晃这个瓶子、直至两种颜色的糖球完全混合均匀为止。
现在注视瓶子的一边。你大概估计会看到两种颜色的糖球已均匀打散了，可是你真正看到的图案都是不规则的，大片红色糖图案中点缀着许多小群的绿色糖，且二者总面积相等。图案是如此出人意料，甚至数学家在乍看到时也会相信，大概有某种静电效应使得一种颜色的糖球粘住另一颜色糖球。实际上起作用的是偶然性。花纹是随机成群的正常结果。
下面是一个与随机成群效应有关的纸牌把戏。
拿出一副扑克牌，使它黑红相间。再把这副牌分成两叠，让每叠牌的最底下那张的颜色互不相同。然后将两叠牌洗到一起。
现在从这叠洗过一次的牌上部一对一对地拿牌，结果会怎样呢？
结果是：不管你原先是怎样洗牌的，你拿的每一对牌都是一红一黑！
为什么会这样呢？原因很简单。
首先，这副黑红相间的牌分成两叠后须两张底牌一黑一红。
然后，在洗这两叠牌时，第一张牌离开拇指落下贴在桌面后，左右手中两叠底牌就是一色的了，这两张牌都与已落下的那张牌颜色不同。往后无论这两张底牌落下哪张都与桌上那张构成颜色不同的一对。
现在手中的牌又与还未落下任何一张牌时的情况一样。剩下两叠牌的底牌颜色不同。不管哪张牌落下，手中剩下的两张底牌均与之不同色，故接着落下的第二对牌也必然是颜色不同的。依此类推可知余下的牌将反复出现上述现象。
这个不寻常的纸牌把戏是一个实例，说明一种潜在的数学结构会怎样进入随机集群之中，并产生看上去似乎神秘的结果。
68.新药到底有没有效果
药厂设计开发出一种新药，希望能够有助于人的睡眠。但是在进行药物试验时，却出了个蹊跷事。
事情是这样的。试验安排了两种人，一种是真正服用此药的人；一种是以为在服药，实际上服的是没有任何药效的安慰药的人。试验分成了两组，第1组有18个人，第2组有23个人。在第1组中有11个人服此新药，7个人服安慰药。第2组中9个人服新药，14个人服安慰药。
试验的结果是：在第1组中，11个服新药的人中有5人睡眠状态明显好转，7个服安慰药的人中有3人感觉良好。在第2组中，9个服新药的人中有6人感觉良好，14个服安慰药的人中有9人睡眠状态明显好转。
现在，统计学家要分析药物试验结果了。
先分组进行分析。在第1组中，服新药者有效果的占到了5/11，服安慰药者有安眠效果的是3/7，显然5/11＞3/7，表明新药比安慰药有明显好的效果。在第2组中，服新药的人中有效果的占到了6/9，服安慰药的人中有安眠效果的是9/14，由于6/9＞9/14，所以也表明新药比安慰药有明显好的效果。
但在把两个组的情况合起来分析的时候，结果却变了。你看，服新药的人一共是20个，其中有效果的有11人，比例为11/20；服安慰药的人共有21人，其中感觉到安眠效果的有12人，比例为12/21。因为11/20＜12/21，所以得到的试验结果是安慰药的效果比新药的效果还要好。
那么，到底新药有没有效果呢？统计学家也无法拿出令人信服的结果了。
这个悖论说明，要设计出一种试验，使其统计分析结果总是可信有多么困难。
69.为扎克取工钱
从前有个大地主叫古依木，雇了一个叫扎克的长工，答应每年给一头牛的工钱。到了年底，古依木对扎克说，你的工钱存在我这儿，将来可以办大事。老实的扎克同意了。一晃19年过去了，扎克年老力衰了，大地主古依木就想把他辞退。一天，古依木把扎克叫来，说：“你在我家做了19年，现在我给你19斤油，你走吧！”扎克一听急了，说：“老爷，你讲的每年给‘一头牛’的工钱，怎么变成‘一斤油’了呢！”古依木两眼一瞪，咆哮说：“那是你听错了，老爷还会赖你吗？”不容分说就把他赶出了门。
扎克提了19斤油呆呆的坐在路旁。这时正好看见阿凡提骑着小毛驴过来了。扎克连忙把这事告诉阿凡提，请他帮忙算回工钱。阿凡提想了片刻说，好，我和你一起上古依木家里去评理。”
古依木在家里正在喝酒，冷不防阿凡提和扎克走了进来，古依木心里有点慌，装着笑脸道：“阿凡提先生驾到，不知有何贵干？”阿凡提说：“扎克想做个小生意，特来借三两银子，由我作保，不知老爷肯不肯。”古依木一听，心宽了，连说：“有阿凡提先生作保，当然可以。扎克是老实人，年息对本对利就行了。”于是，三对六面写好了借据。古依木正要去拿银子，阿凡提拉住了他说：“办事情要公平，借你的钱是对本对利，那么，阿凡提每年一斤油存在你这里，也应该对本对利。”古依木眼珠一转，暗想十九斤油的利钱能有多少，大不了几百斤油吧！就说：“好吧，看在阿凡提先生的面上，算出多少，我照付就是了。”
于是，阿凡提拿过算盘说：头一年，工钱1斤，第二年加利息1斤，加工钱1斤，共3斤，第三年是7斤，第四年是15斤……不到一刻工夫，算出了结果，把大地主古依木吓得目瞪口呆。最后连连央求：“阿凡提先生，请你向扎克说说好话，我情愿还他19头牛的工钱！”
扎克拿到了19头牛的工钱，三两银子当然不借了。
请问小朋友，每年一斤油，按照古依木对本对利的算法，19年的本息账，到底是多少？告诉你，结果是524287斤油。你如不信，不妨自己算算看。
70.这个铜币哪去了
这天，太阳刚刚出来，阿凡提就骑着小毛驴赶集来了。阿凡提一边逛着，一边不住地和朋友们打着招呼。
只听见有人高喊他的名字，阿凡提回头一看，原来是西瓜店老板沙拉。此人既贪财又奸诈，还专门放高利贷剥削老百姓。阿凡提早就想找机会教训教训这家伙。此时沙拉正手忙脚乱地卖着西瓜。阿凡提走过去，见西瓜半数是大的，半数是小的。大西瓜一个铜币买2只，小西瓜一个铜币买3只。阿凡提对沙拉说：“啊，沙拉老弟，你可真笨，何不把大小西瓜合在一起，不论大小，按2个铜币买5只来算，不是省事了吗？”沙拉一听，顿时眉开眼笑，连忙谢道：“阿凡提大哥真是聪明，果然名不虚传。”
过了没多久，沙拉又急急忙忙地追上了阿凡提说：“阿凡提大哥，我刚才用您教的方法卖了30只大西瓜、30只小西瓜，真是快多了。可我点钱时发现只卖得24个铜币，而按老办法卖30只大西瓜应得15个铜币，30只小西瓜应得10个铜币，合在一起一共25个铜币，怎么会少一个铜币呢？”
阿凡提暗自好笑，却故作吃惊地说：“不会少一个铜币吧，一定是你数错了。”
沙拉左思右想，也不知这个铜币哪里去了，还真以为数错呢。瞧，他又在瓜摊旁一遍一遍地数着铜币。
71.3x+1猜想
这是最有名气的数字黑洞。它的计算非常简单，从任何一个正整数开始，按照一个简单的运算模式：偶数除以2，奇数乘以3再加1，如此最终必然跌进4，2，1的循环。
3x+1猜想的起源扑朔迷离。一种说法是，这个游戏大约起源于20世纪30年代，德国的汉堡大学的卡拉茨(Collats，L.)，在他研究数论函数是提出次问题，但未发表出来。也有另一种说法是二次大战前后，在美国的一个小镇首先出现并流行这个数字游戏。
后来的历史大体清楚。到了20世纪50年代，借助于美国坎布里奇市召开的国际数学大会和一些数学家的，这个游戏得到传播，随后在美国和欧洲风靡一时。到了约1960年，日本数学家角古静夫将这个问题带到日本。
角古静夫在回忆录中写道：“有一个时期，美国着名学府耶鲁大学的每一个人都在研究这个问题，但都没有任何结果。有人开玩笑说，它是敌人企图阻滞美国数学研究进展的一个大阴谋的组成部分。”
这个游戏也有人称作角古猜想，在美国更多的称作冰雹猜想，是因为运算中数字忽大忽小，犹如冰雹产生时冰粒忽上忽下一般。实际上，它还有希拉苏斯(Sgrcuse)问题、海色(Hasse)问题、乌拉姆(Vlam)问题等名称。
72.二八法则
析时发现：80%的社会财富集中在20%的人手里，而80%的人只拥有社会财富的20%，这就是“二八法则”。“二八法则”反应了一种不平衡性，但它却在社会、经济及生活中无处不在。
在商品营销中，商家往往会认为所有顾客一样重要；所有生意、每一种产品都必须付出相同的努力，所有机会都必须抓住。而“二八法则”恰恰指出了在原因和结果、投入和产出、努力和报酬之间存在这样一种典型的不平衡现象：80%的成绩，归功于20%的努力；市场上80%的产品可能是20%的企业生产的；20%的顾客可能给商家带来80%的利润。遵循“二八法则”的企业在经营和管理中往往能抓住关键的少数顾客，精确定位，加强服务，达到事半功倍的效果。美国的普尔斯马特会员店始终坚持会员制，就是基于这一经营理念。
“二八法则”同样适用于我们的生活，如一个人应该选择在几件事上追求卓越，而不必强求在每件事上都有好的表现；锁定少数能完成的人生目标，而不必追求所有的机会。
73.零和游戏
一个游戏无论几个人来玩，总有输家和赢家，赢家所赢的都是输家所翰的，所以无论输赢多少，正负相抵，最后游戏的总和都为零，这就是零和游戏。
零和游戏之所以受人关注，是因为人们在社会生活中处处都能找到与零和游戏雷同或类似的现象。我们大肆开发利用煤炭石油资源，留给后人的便越来越少；我们研究生产了大量的转基因产品，一些新的病毒也跟着冒了出来；我们修筑了葛洲坝水利工程，白鳍豚就再也不能洄游到金沙江产卵了……
发展是硬道理。人类在经历了经济高速增长、科技迅猛发展、全球经济一体化及曰益严重的生态破坏、环境污染之后，可持续发展理论才逐渐浮出水面。零和游戏原理正在逐渐为“双赢”观念所取代，人们逐渐认识到“利己”而不“损人”才是最美好的结局。实践证明，通过有效合作，实现皆大欢喜的结局是可能的。
领导者要善于跳出“零和”的圈子，寻找能够实现“双赢”的机遇和突破口，防止负面影响抵消正面成绩。批评下属如何才能做到使其接受而不抵触，发展经济如何才能做到不损害环境，开展竞争如何使自己胜出而不让对方受到伤害，这些都是每一个为官者应该仔细思考的问题。
还是那句话，世上没有现成的标准答案。这些企业经营管理定律只能供我们参考和借鉴，至于什么条件下适合借鉴哪一种，回到手表定理上去，你需要自己选择一块戴着舒适而又走时准确的手表。
74.循环小数与倒数
在生活中，有一些很有趣、巧妙的数学现象，如在教学“循环小数”的时候，就有这样一个例子：从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事，讲的什么故事呢？从前有座山，山上有座庙……这个耳熟能详的讲不完的故事在数学课上派上了用场，学生很新奇；再举例：跑步时喊口令是怎样喊的：1112111121……由此引出循环小数，学生印象深刻。
又如在教学“倒数的认识”时，也可结合生活现象导入：在生活中，有些话可以倒过来说：“路上我上马”→“马上我上路”、“上海自来水来自海上”→“上海自来水来自海上”；还有些字可以倒过来写：“士”→“干”、“吞”→“吴”、“呆”→“杏”学生感到有意思极了，纷纷跃跃欲试。
在“百分数的意义和写法”一课中，同样可以在生活中找到相应有趣的生活现象。请你说出下列成语所表示的百分数：九死一生→90%、十拿九稳→90%、百发百中→100%、半信半疑→50%、百依百顺→100%、百里挑一→1%、一无所获→0%。
通过教学，发现运用这种方式，课堂气氛活跃，学生兴致高涨，教学效果好。这种有趣的数学现象还有很多，如数学谜语等，只要我们做个生活中的有心人，多把数学与生活、与其他学科相联系，沟通，丰富数学的形式，不妨使严谨的数学娱乐一下，学生会学得更好。
