68.蛋铺的生意
有一家小蛋铺，主要出售鸡蛋、鸭蛋和鹅蛋。鸡蛋1元5角一打，鸭蛋1元8角一打，鹅蛋2元6角一打(注：一打蛋是12个)。有一位顾客，身边只带了1元1角，他能买几种蛋、几个蛋？
解答：假设可卖鸡蛋x个，鸭蛋y个，鹅蛋z个。
有方程：1.5012x+1.8012y+2.6012z=1.10①
化简得：15x+18y+26z=132②
所以132=3×44=4×33
所以②的解有两种形式：
(1)x=0y=z=3
(2)z=0x=y=4
由此，1元1角可以买3个鸭蛋和3个鹅蛋，或者买4个鸡蛋和4个鸭蛋。
69.数字幻方
上五年级的张阳在暑假作业上遇到了两个难题，且都属于智力题，第一个：把1～9几个数字，填在一个横三格竖三格的框架里，要求每一行和每一列的各数之和相同。
第二题，将1～16几个数字分别填在一个横四格竖四格的框架中，要求和上面一题一样，该如何来填。你能想出答案吗？
12345678912345678910111213141516
70.字母谜题
小方星期天去同学小圆家玩，小圆的哥哥正好也在家，并提议玩扑克牌；可玩了一会，又觉得没什么意思，就不玩了。这时小圆的哥哥又提议玩猜牌游戏。
首先他拿出了16张牌，分别是：黑桃2、3、4、5、7、8、J；红桃A、4、Q；草花4、5、6、Q、K；方块A、5。只见从中随便拿了一张，然后把花色告诉了小方，把点数告诉了小圆；接着问他们有他俩这张牌是什么！小圆听完说不知道是什么牌，小方说，我就知道你也不会知道的。小方刚说完，小圆就说，知道这张牌了，很快小方也说他知道是什么牌了。现在，你知道这张牌是什么吗？
71.阿凡提的旅行路程
阿凡提在家里呆烦了，他决定到外面去游玩游玩。于是阿凡提骑上他的那只毛驴出发了。阿凡提的旅游目的地是长城。
阿凡提骑着毛驴走了一半的路程时，他就在毛驴上睡了起来。当他醒来的时候，发现剩下的路程只有在他睡觉时走过路程的1／4。他眯了一下眼睛就知道了在他睡觉的时候毛驴走过了全程几分之几的路程。
亲爱的读者，你知道吗？
72.牛顿数苹果
着名物理学家牛顿来到后院的果园里游玩，他碰到了一个仆人在摘果子。仆人知道牛顿又是用脑过度特地出来休息脑力的。于是他走到牛顿面前出了个非常简单的问题问牛顿。他说：“这个果园的苹果是桔子数的2倍。我和你以及另外再加20个人来分配，每个人都可以分到3个桔子，4个苹果。桔子分完了，而苹果还剩120个。问果园里共有多少桔子和苹果？”
牛顿的脑子太疲劳了，他竟然一个一个去数。而仆人一下子就算出来了。
你快帮帮着名物理学家牛顿吧！
73.神奇的数字
曾经有一位数学老师，无意间发现了一道题，经过几个仔细分析后终于得也了答案。第二天刚上课，他就给学生们出了昨天他发现的那道题：8－6=2这谁也知道，如果要使8加6也等于2，同学们请证明一下。当时，同学们都以为老师是在开玩笑呢，因为8加6怎么也不可能等于2。
这个时候只有一个同学站起来说可以，并且说明了他的证明方法，当老师听完他的回答后，满意的点了点头。你知道这名学生是怎么证明的吗？
74.等于1的趣题
数学老师与体育老师平时相处的不错，今天，体育老师正好有事，把课就给了数学老师代上。数学老师知道学生们正处在爱玩的阶段，这次把体育课占用了，他们一定心不在焉，可他又不想白白浪费掉时间。
终于他想出了一个两全齐美的办法。上课前，数学老师就进了教室，在黑板上写了一些带符号的数字，分别为：＋190，×12，－999，×4，－87，＋29，×9，－576，－94，＋65，×22，－435，×7，×8，＋19，＋117；刚上课，他就和学生们说，如果谁可以从这些代符号的数字中选5个进行运算，使答案为1，并说明是按什么顺序运算的，就可以出去自由活动了。
如果你是其中的学生，要怎样做才可以出去自由活动呢？
75.岳飞妙算拔河比赛
南宋抗金名将岳飞打败了金兵多次进攻。于是奖赏三军，并且举行了一场拔河比赛。左边的参赛人员是3个小兵和2个大兵，右边参赛人员是4个大兵和1个小兵。比赛之前人们都知道4个大兵的力气和5个小兵的力气相当，但左边那2个大兵是孪生兄弟，力气特别大，他们的力气是2个小兵加1个大兵的力气之和。还没比赛岳飞就说出了胜败，赛后结果正是岳飞所说的。
那么岳飞到底是说哪边胜利呢？
76.孔子智算冠军
春秋时期，各路诸侯争霸中原，群雄逐鹿，战争时常爆发。有一个诸侯建议其他诸侯，不要打混战，一个对打一个，这样比拼才能比出霸主。其他诸侯都同意。于是这个诸侯就请教大学问家孔子，问孔子：“照这样比拼下去，要比拼多少场才能决出冠军？”孔子得知总共有24路诸侯参加比拼，他掐指一算就得出了答案。
你也来算一算吧！
77.刘邦和项羽划分地盘
刘邦和项羽将汉中地盘画成了一个边长为1米的正方形模块。项羽在刘邦面前十分霸道，他拿起小刀就划去了正方形的1／3。刘邦也不示弱，拿起小刀划去了剩下的1／2。项羽接着又划去了剩下的1／3。刘邦赶忙划去剩下的1／2。他们分别划了2次以后，都在计算各自的面积。
请问，谁划去的面积大？
78.韩信巧算面积
西汉的开国勋臣韩信在没有当将军之前，一直没有得到重用，很多人都瞧不起他。有一个市井无赖拦住韩信要侮辱他。那个无赖拿出一个长方形木块，然后对韩信说：“这个长方形的周长为24分米。如果它的长和宽各增加3分米，得到的新长方形比原长方形面积大多少平方分米？”
韩信算出来后，那个无赖甘拜下风。
79.祖冲之算菱形边长
数学家祖冲之成功地将圆周率推算到小数点7位数后，很多年轻人都慕名跟他学数学。有个年轻人自以为数学学得比祖冲之还要好，他出了一个题目来考祖冲之：有一个圆，直径为10米，圆里面有一个内接圆的长方形，如果依次连接长方形的四条边的中心，那么连出来的图形就是菱形，问这个菱形的边长是多少？
祖冲之闭着眼睛就把答案写在了纸上。
你不妨也试一试。
80.大金字塔的数学之谜
墨西哥、希腊、苏丹都等国都有金字塔，但名声最为显赫的是埃及的金字塔。
埃及是世界上历史最悠久的文明古国之一。金字塔是古埃及文明的代表作，是埃及国家的象征，是埃及人民的骄傲。
金字塔，阿拉伯文意为“方锥体”，它是一种方底，尖顶的石砌建筑物，是古代埃及埋葬国王、王后或王室其他成员的陵墓。它既不是金子做的，也不是我们通常所见的宝塔形。是由于它规模宏大，从四面看都呈等腰三角形，很像汉语中的“金”字，故中文形象地把它译为“金字塔”。
埃及迄今发现的金字塔共约八十座，其中最大的是以高耸巍峨而被古代世界七大奇迹之首的胡夫大金字塔。在1889年巴黎埃菲尔铁塔落成前的四千多年的漫长岁月中，胡夫大金字塔一直是世界上最高的建筑物。
据一位名叫彼得的英国考古学者估计，胡夫大金字塔大约由230万块石块砌成，外层石块约115000块，平均每块重2.5吨，像一辆小汽车那样大，而大的甚至超过15吨。假如把这些石块凿成平均一立方英尺的小块，把它们沿赤道排成一行，其长度相当于赤道周长的三分之二。
1789年拿破仑入侵埃及时，于当年7月21日在金字塔地区与土耳其和埃及军队发生了一次激战，战后他观察了胡夫金字塔。据说他对塔的规模之大佩服得五体投地。他估算，如果把胡夫金字塔和与它相距不远的胡夫的儿子哈夫拉和孙子孟卡乌拉的金字塔的石块加在一起，可以砌一条三米高、一米厚的石墙沿着国界把整个法国围成一圈。
在四千多年前生产工具很落后的中古时代，埃及人是怎样采集、搬运数量如此之多，每块又如此之重的巨石垒成如此宏伟的大金字塔，真是十分难解的谜。
胡夫大金字塔底边原长230米，由于塔的外层石灰石脱落，现在底边减短为227米。塔原高146.5米，经风化腐蚀，现降至137米。塔的底角为51.51度.整个金字塔建筑在一块巨大的凸形岩石上，占地约52900平方米，体积约260万立方米。它的四边正对着东南西北四个方向。
英国《伦敦观察家报》有一位编辑名叫约翰。泰勒，是天文学和数学的业余爱好者。他曾根据文献资料中提供的数据对大金字塔进行了研究。经过计算，他发现胡夫大金字塔令人难以置地包含着许多数学上的原理。
他首先注意到胡夫大金字塔底角不是60而是51.51，从而发现每壁三角形的面积等于其高度的平方。另外，塔高与塔基周长的比就是地球半径与周长之比，因而，用塔高来除底边的2倍，即可求得圆周率。泰勒认为这个比例绝不是偶然的，它证明了古埃及人已经知道地球是圆形的，还知道地球半径与周长之比。
泰勒还借助文献资料中的数据研究古埃及人建金字塔时使用何种长度单位。当他把塔基的周长化为英寸为单位联系。他由此想到。英制长度单位与古埃及人使用的长度单位是否有一定关系？
泰勒的观念受到了英国数学家史密斯教授的支持。1864年史密斯实地考查胡夫大金字塔后声称他发现了大金字塔更多的数学上的奥秘。例如，塔高乘以109就等于地球与太阳之间的距离，大金字塔不仅包含着长度的单位，还包含着计算时间的单位：塔基的周长按照某种单位计算的数据恰为一年的天数，等等。史密斯的这次实地考察受到了英国皇家学会的赞扬，被授予了学会的金质奖章。
后来，另一位英国人费伦德齐。彼特里带着他父亲用20年心血精心改进的测量仪器又对着大金字塔进行了测绘。在测绘中，他惊奇地发现，大金字塔在线条、角度等方面的误差几乎等于零，在350英尺的长度中，偏差不到0.25英寸。
但是彼特里在调查后写的书中否定了史密斯关于塔基周长等于一年的天数这种说法。
彼特里的书在科学家中引起了一场轩然大波。有人支持他，有人反对他。
大金字塔到底凝结着古埃及人多少知识和智慧，至今仍然是远没有完全解开的谜。
大金字塔之谜不断吸引着成千上万的热心人在探索。
81.最古老的数学趣题
在七间房子里，每间都养着七只猫；在这七只猫中，不论哪只，都能捕到七只老鼠；而这七只老鼠，每只都要吃掉七个麦穗；如果每个麦穗都能剥下七合麦粒，请问：房子、猫、老鼠、麦穗、麦粒，都加在一起总共该有多少数？
答案：总数是19607
房子有7间，猫有72＝49只，鼠有73＝343只，麦穗有74＝2401个，麦粒有75＝16807合。全部加起来是7＋72＋73＋74＋75＝19607
（顺便提一下，在这里不必考虑为什么把不同种类的东西加起来这个问题）。
可以说这是世界上最古老的数学趣题了。大约在公元前1800年，埃及的一个僧侣名叫阿默士，他在纸草书上写有如下字样：
家猫鼠麦量器
749343240116807
但他没有说明是什么意思。
两千多年后，意大利的裴波那契在《算盘书》（1202年）中写了这样一个问题：“7个老妇同赴罗马，每人有7匹骡，每匹骡驮7个袋，每个袋盛7个面包，每个面包带有7把小刀，每把小刀放在7个鞘之中，问各有多少？”受到这个问题的启发，德国着名的数学史家M.康托尔认明阿默士的题意和这个题所问是相同的。
这类问题，在19世纪初又以歌谣体出现在算术书中：
“我赴圣地爱弗西，
途遇妇女数有七，
一人七袋手中提，
一袋七猫数整齐，
一猫七子紧相依，
妇与布袋猫与子，
几何同时赴圣地？”
82.趣味数学之排名次
学校举办排球比赛，进入决赛的是五（1）班、五（2）班、六（1）班、六（2）班的代表队，到底谁得第一，谁得第二，谁得第三，谁得第四呢？
甲、乙、丙三人做如下的猜测：
甲说：“五（1）班第一，五（2）班第二。”
乙说：“六（1）班第二，六（2）班第四。”
丙说：“六（2）班第三，五（1）班第二。”
