纳皮尔没有完成的宏伟事业，由56岁的布里格斯继承下来。他对纳皮尔的对数表作了很大的改进。第一，他把纳皮尔只限于三角函数的对数值改为一般数的值的对数，扩大了应用范围；第二，以10为底，方便计算。1624年，布里格斯出版了《对数算术》一书，载有1~20000以及90000~100000的14位常用对数表，这是世界上第一个常用对数表。在布里格斯去世后，荷兰数学家弗拉克补齐了从20000~90000部分的对数，弗拉克的对数是10位对数表，到1794年又出现7位对数表。
有趣的数字——7
在人们的日常生活中，频频遇到“7”，但没有人注意，“7”是个有趣的数字。
柴米油盐酱醋茶囊括了人们的生活必需品，喜怒哀乐悲惊恐表达了人们七情。佛教中的“七级浮屠”，变化莫测的“七巧板”，音乐中的“七音阶”，人体中的“七窍”，地球上的“七大洲”，每周的“七天”，颜色中的“赤橙黄绿青蓝紫”，天文中的二十八宿的东西南北四方的“七宿”。
我国古代文学作品的“七”更多。西汉权乘的《七发》诗，之后桓麟的《七说》、桓彬的《七设》、傅毅的《七激》、刘广的《七兴》、崔骃的《七依》、崔琦的《七蠲》、张衡的《七辩》、马融的《七广》、刘梁的《七举》、五粲的《七驿》、徐干的《七喻》、刘勰的《七略》。传说中的“七仙女”、“七夕相会”、“七擒孟获”等数不胜数。
为什么都喜欢用“七”呢？美国心理学家米勒教授认为，每个人一次记忆的最大限度是七，超过这个限度，记忆效率开始下降。因此，米勒把“七”称为“不可思议的数字”。
“2”的妙用
（1）从前农村中遇到红白喜事，要用很多碗和盘子，而一家又没有那么多。大家集资买了很多碗和盘子，由一人保管，谁家有红白喜事可以借用，用后立即归还，很是方便，时间长了，保管的人感觉到，每次借还数数很麻烦，他想了一个方法，不用数即可付给你要借的盘子数，例如有1000个盘子，他分装在10个箱子中，并把箱子从1~10编上号，这10个箱子装的盘子数依次为1，2，4，8，16，32，64，128，256，498。这样不论你借多少，只要按号搬箱子即可。例如借50个盘子，2+16+32=50，搬2，5，6号箱子即可；要借80个盘子，64+16=80，搬5，7号箱子就行了。你可以试一试能否如愿以偿。
（2）一只猫捉到一只老鼠并不立即吃掉，而要等到捉到一批老鼠时再吃。这只猫吃老鼠还有一个习惯，将老鼠排成一行，只吃单数的老鼠，剩下的再排成行吃单数的，剩下一只老鼠就不吃了，重新捉老鼠，等到捉了一批后，再开始吃，这样反复了许多次之后，这只猫突然发现总有一只小白老鼠每次都吃不上，最后剩下的老鼠总是这只小白老鼠。那么这只小白老鼠究竟站什么位置上，最后才不被吃掉呢？
要想搞清楚这个问题，首先看一下猫吃老鼠的方法。这只猫总是吃一行中的单数，即每次除以2，小白老鼠只要站在除以2尽量多的位置上，即2n上，最后2÷2=1，剩下1就不会被猫吃掉。例如猫捉的老鼠少于8只，小白老鼠站在22上；等于8只，站在23上；超过8只少于16只，还站在23上；16只以上不到32只，站在24上；……这样小白老鼠永远不会被猫吃掉。
（3）有一个牧童放了一群羊，在回家的路上，每过一个关卡，守关卡的人总要留下牧童一半的羊，牧童不答应，守关卡的人再给牧童一只羊就让牧童过关卡走了，这样，牧童连续过了10个关卡，都是留下一半再给一只羊，让牧童过关卡去。最后牧童还剩下两只羊，问牧童一共有多少只羊？
设牧童有x只羊，依题意，有
第一关还剩12x+1=x+22
第二关还剩12·x+22+1=x+2+422
…
第十关还剩
x+2+22+…+210210
∴x+2+22+…+210210=2
解之，得x=2
所以，这个牧童共有2只羊。
西方人忌讳的数字——13
外国人非常厌恶13这个数字。旅馆里没有13号房间，学生在考场上拒绝坐13号座位，海员们拒绝在13号这天起航出海，餐桌上不愿意13个人同时就餐。
这到底是什么原因呢？据考证，主要有三种根源：
（1）原始人只会以10个手指和2只脚来计数，最多是12，于是13成了不可知的可怕数字。
（2）希腊神话中，“英灵之宴”传说原来有12个半人半神聚宴，后来破坏与灾难之神洛基不邀自来，成为13个人。结果在宴会中，令敬爱的包尔达神不幸被杀死，13从此成了不吉利的标志。
（3）耶稣基督和他的12个门徒聚餐，其中第13个人便是犹大。吃完最后的晚餐后，耶稣被犹大出卖。13成了一个不祥的数字。
“T”形数
在我们科学技术如此发达的今天，大数已经不足为奇了。比如，假设美利坚合众国的预算大约是每年一万亿元。一旦我们在脑海中建立了一万亿是多大的数目，那么我们只要略加想象就能知道一万亿个一万亿是怎样一个数目。为了使我们在说这些数的时候不致结结巴巴，让我们设一万亿为T－1，一万亿个一万亿为T－2，用这个办法构成一些大数——T形数。
这样一来，根本用不到T－2就早已把美国财政方面的应用全部包括进去了。再看看它在其他方面的应用。在物理学中，质子和中子统称为核子。T－1个核子所构成了质量是极小的，即使用最好的光学显微镜也远远看不到。而T－2个核子也只能构成1克重的物质。由于T－3是T－2的一万亿倍，故T－3个核子就能构成1.67万亿克的物质，或者略少于两百万吨。事实上，T形数的增加速度让我们吃惊。T－4个核子相当于地球上所有海洋的质量，T－5个核子相当于一千个太阳系的质量。如果继续增加上去，T－6个核子就相当于一万个银河系大小的质量，T－7个核子的质量要远远地、远远地超过整个宇宙的质量。
罗马数字，忘掉它吧
阿拉伯数字在中世纪全盛时期传入了欧洲，这使罗马数字几乎失去了一切可能的用途。阿拉伯数字不知要比它们胜过多少倍。为了表达用罗马数字来计算的方法，不知用去多少纸张。而从此之后只需1%的纸，就可完成同样的计算。
的确，在西方的许多国家曾一度使用罗马数字表达换算的东西。在“布的度量”上，2英寸是1奈尔，12奈尔等于1个佛兰芝埃尔，1个英国埃尔等于29奈尔（45英寸），1个法国奈尔等于24奈尔（54英寸）；如果测量距离，712/100英寸等于1令克，25令克等于1杆，4杆等于1测链，10测链等于1佛浪，8佛浪等于1英里；计量啤酒时，最常用2品脱等于1奈脱，而4奈脱等于1加仑，8加仑等于1小桶，2小桶等于1琵琶桶，11/2琵琶桶等于1中桶，2琵琶桶等于1大桶。
你能弄清楚以上那些换算关系吗？我们的数制既然已经很牢固地以十为基数，那么，当今世界上的单位比率也没必要搞得这样变化多端。忘掉旧的和无用的知识，无疑就跟学习新的有益的知识一样重要。所以，让我们忘掉这些罗马数字。
我们历年的日
我们最早的计时单位无疑是日，甚至最原始的人也不得不意识到它。
原始的人类是用月相周期来计时的。一个月相周期为“太阳月”。太阳月大约等于29.5日。季节的循环称为“年”，12个太阳月组成一个“太阳年”，一个太阳年大约354.37日，这就是所谓的“太阳历”。
但是，经天文学家的研究表明，太阳历与季节的循环不相匹配。巴比伦的天文学家在有史时期之初就已知道：太阳沿黄道带运转一圈大约要365日，因此，太阳年季节循环或“太阳年”要短大约11日。三个太阳年就落在季节循环后面整整一个月还多一点。
我们现在的历法是从埃及继承过来的，采用了长度固定的365日为一年的“太阳历”。太阳历还保持了12个月的传统。365日的年恰为52个星期1日。这就是说，如果这一年的2月6日是星期日，则在次年是星期一，再过一年是星期二，以此类推。
如果只有365日的年，则任一给定的日子都将按部就班地经历一星期的每一天。然而，当一年有366日时，那么，这一年的长就是52个星期零2日；如果这一年2月6日是星期二，则下一年是星期四，跳过了星期三。由于这个原因，366日的年称为闰年，2月29日称为闰日。
在寻找质数公式的崎岖道路上
普耶尔·费尔马是个法律学家，也是他的故乡——法国土鲁兹城的著名社会活动家。尽管他是在业余时间里研究数学，可是他的法学才能远远不如他的数学才能驰名。他在世时没出版过什么著作。他死后，他的儿子才将他的数学遗稿整理出版。
费尔马几乎与他同时代的所有著名数学家都有联系和交往。他和笛卡儿共同奠定了“解析几何学”的基础，和巴斯嘉奠定了“概率论”的基础。他最出色的成就，还是在“数论”方面的研究结果。他常常故意把一些难题交给熟人去做，即使是非常著名的数学家也往往不能完成他交给的任务。
历代著名的数学家们为了寻找一个公式来表示所有的质数，不知花费了多少精力，走过了多少艰难曲折的道路，费尔马在这方面也不例外。他曾给出一个表达式：
Fn=22n+1
并且断言当n＝1＋2＋3+…时，Fn表示一切质数。经过验证：
F0=220+1=3；F2=221+1=5；
F2=222+1=17；F3=223+1=257；
F4=224+1=65537；…
当n＝0，1，2，3，4时，Fn确实都是质数。费尔马也算出了F5＝4294967297，但是，由于这个数很大，分解较难，他没加以分解，便认为F5也是质数，于是他就断言：“当n是任何正整数时，Fn总表示质数。”通常人们称Fn为费尔马数。正是由于这位大数学家一时的疏忽，而得到一个错误的结论。1732年，也是在这个崎岖道路上行走的数学家欧拉指出了费尔马的错误。欧拉得到：
F5=225+1=4294967297
=641×6700417
而641是质数，从而费尔马的断言被否定了。
在数学的许多方面建树功勋的欧拉，在寻求质数公式时，也曾设想用一个二次三项式：
φ（n）=n2+n+41
来表示质数，然而也失败了。不难验证，当n等于从1到39所有整数时，这个三项式的值都是质数，可是当n＝40时：
φ（40）=402+40+41=1681=412
显然，φ（40）就是合数了。和费尔马一样，欧拉也没能给出一个以正整数为自变量，而因数值都是质数的解析表达式。
通过这两位著名数学家的教训，我们看到不完全归纳法常常是不可靠的。绝不能根据对一些特殊情形的判断，就过渡到一般情形的结论，并作为规律或法则，这样做太冒险了。必须经过周密的研究，大量的判断，并且给予严格的数学论证，然后，或者成为规律、法则；或者因为错误而被否定。所以，欧拉说的对：“简单归纳法会得出错误的结论。”还有一个说服力更强的例子：
φ（n）=991·n2+1（n=1，2，3，…）
我们分别将1，2，3，4，…等自然数代入上式，所得的数值都不是完全平方数，甚至你花上毕生的精力去一个一个地计算，也不会发现例外。但是，数学上却决不允许因此而得出φ（n）对一切自然数M都不是完全平方数。事实上当不为φ（n）完全平方数这一结论遭到破坏呢，谁能有那么大的耐性一个数一个数的从1，2，…一直让n取到29位的大数去验算φ（n）是不是完全平方数呢？
质数问题纠缠了人们2000多年，至今不少数学家仍在这漫长而曲折的道路上，刻苦研究质数公式的问题。
“数论”到底讲的是什么
我们在前面章节里讲述了有关“数论”中的一些历史著名难题。那么，“数论”到底是一种什么样的科学呢？它的研究方法和研究的对象又是什么呢？在这里扼要地说明一下。
“数论”就是研究数的科学，而且所说的数都是整数，在广泛的意义上说来，是研究利用整数按一定形式构成的数系的科学。
“数论”的基本问题之一，是研究一个数被另一个数整除的问题，这就是所谓可除性理论。“数论”中的许多新概念、新理论、新方法，不仅在数论中有意义，而且在别队的数学分支以及其他科学领域中也有着重要的应用，如“自然数列是无穷的”这一概念对数学的全部发展，有着巨大的影响，它反映出物质世界在空间和时间上是无限的客观规律。
“数论”从研究方法上考虑可分为四个部分，即初等数论、解析数论、代数数论和几何数论。
初等数论不求助于其他数学分支而研究整数的性质，例如已知的欧拉恒等式：
（a21+a22+a23+a24）（b21+b22+b23+b24）
=（a1b1+a2b2+a3b3+a4b4）2+（a1b2-a2b1+a3b4-a4b3）2+
（a1b3-a3b1+a4b2-a2b4）2+（a1b4-a4b1+a2b3-a3b2）2
可以顺利地证明，对每一个整数Q＞0都可分解为四个整数平方的和，即
Q＝x2＋y2＋z2＋u2
其中x，y，z，u均为整数，当然这个问题要理解为找不定方程的整数解。
所谓解析数论是用微积分的工具来解决“数论”问题。代数数论是研究代数的概念。所谓代数数论就是方程
a0xn+a1xn-1+a2xn-2+…+
an-1x+an=0
的根，其中a0、a1、a2、…an是整数。
几何数论研究的基本对象是“空间格网”，主要在于透过几何观点研究整数的分布情形。这个问题对几何学和结晶学有着重大的意义。
