数学之神——阿基米德
阿基米德阿基米德（公元前287～前212）出生在西西里岛的叙拉古地区一个科学世家，父亲是当时有名的数学家和天文学家，阿基米德就读于亚历山大大学，是欧几里得学生的学生。他的许多学术成果是通过与亚历山大学者们的通信保存下来的。他的贡献涉及数学、力学和天文学等领域，传世的科学著作不少于10种，其中含有众多创造性的发现。例如《论球与圆柱》、《论螺线》、《论劈锥曲面体与球体》、《抛物线求积》、《论浮体》、《论杠杆》、《论重心》、《论平板的平衡》等等，其中有不少内容是永远闪光的精彩作品，例如《论球与圆挂》中有下列定理：
①球面积等于大圆面积的4倍。
②以球的大圆为底，球直径为高的圆柱体积等于球体积的32，其表面积是球面积的32。
阿基米德十分欣赏他得到的这个双32的和谐优美的定理，留有遗嘱要后人在他的墓碑上刻上圆柱的内切球，后人果真遵嘱实现了他的遗言。
在《论螺线》中，阿基米德定义了一种漂亮的螺线，这种阿基米德螺线的表达式为：
ρ=aθ
其中d＞0，θ是转角（弧度制），ρ是动点向径，则从原点出发逆时针旋转一周后动点到达A点，阿基米德证明图中阴影区面积S是以OA为半径的圆面积的13，即
S=13π（2πa）2
=43a2π3
在《论杠杆》中，阿基米德风趣地比喻说：“给我一个立足点，我可以移动这个地球。”以此来向人们阐明杠杆的省力原理。
他的著作当中，熟练的计算技巧与严格的证明融为一体，是古代数学当中精确性与严格性相统一的典范，是古代精确科学所达到的顶峰。
叙拉古的国王亥洛是阿基米德的好朋友，据传国王亥洛曾令人制作了一顶王冠，他怀疑王冠不是纯金的，匠人掺了假，有一些银子熔在里边。国王无法找到真凭实据，只好请教多才善算的阿基米德来解决这一难题。阿基米德也是首次遇到如此棘手的问题，他反复思考多日，一天，阿基米德正在洗浴，突获灵感，赤身跑出浴池大呼：“我找到（办法）了，我找到了。”他用阿基米德浮力原理解决了王冠问题。
阿基米德在《论砂粒》一文中涉及1068和21017。这样巨大的数，他已经明确指出没有最大的数，他说，无论多大的数都可以表示出来，他已经有了极限的思想。
阿基米德不仅是理论家，而且是实验科学家和技术专家。例如，他制造的大型透镜曾聚焦焚毁了罗马入侵者的战船，创造的投掷机把攻城敌兵打得落荒而逃，还发明过提水灌田的水泵等机械。
阿基米德是一位超凡的学者，17岁就成了有名的科学家，他专心致志，乐以忘忧。第二次布匿战争中，罗马士兵攻占了叙拉古，冲进他家的院子，当时他正聚精会神在沙盘上研究几何图形，当罗马士兵逼近他时，他忙站起来要求来者不要干扰他的思路，而这个罗马士兵竟举刀砍杀了这位科学巨人的头颅！
人类首席数学家——欧几里得
欧几里得欧几里得虽然并不是杰出的数学家，但他撰写的《几何原本》却是两千多年以来人类智慧的乳汁，是每位科学家的必修课本，因此，将欧几里得称为数学乃至整个自然科学的奶娘也是不为过的。在学术界里，许多学者认为欧几里得是开天辟地以来，人类首席数学家。
欧几里得生于公元前330年希腊的亚历山大城，受教于柏拉图学派，并在亚历山大城组建欧几里得学派。他与阿基米德、阿波罗尼奥斯是古希腊三大数学领袖，他们的成就是古希腊数学成就的巅峰。
欧几里得并不是欧几里得几何的创始人，但他的最大贡献是把前人的几何成果整理归纳，纳入了严密的从公理公设出发的逻辑体系之中，写成一部人类几何知识的集大成《几何原本》。可惜《几何原本》的原作已经失传，现在各种语言翻译的版本皆为后人修订、注释重新编撰的。《几何原本》早期只有手抄本，直至1482年才在意大利的威尼斯问世了第一部《几何原本》的印刷本，至今已经有各种文字的一千多种版本的《几何原本》正式出版发行。
欧几里得不仅是一位学识渊博的数学家，同时还是一位有“温和仁慈的蔼然长者”之称的教育家。在著书育人过程中，他始终没有忘记当年挂在“柏拉图学园”门口的那块警示牌，牢记着柏拉图学派自古承袭的严谨、求实的传统学风。他对待学生既和蔼又严格，自己却从来不宣扬有什么贡献。对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评。
在柏拉图学派晚期导师普罗克洛斯的《几何学发展概要》中，就记载着这样一则故事，说的是数学在欧几里得的推动下，逐渐成为人们生活中的一个时髦话题，以至于当时托勒密国王也想赶这一时髦，学点儿几何学。虽然这位国王见多识广，但欧氏几何却在他的智力范围之外。于是，他问欧几里得：“学习几何学有没有什么捷径可走？”欧几里得严肃地说：“抱歉，陛下！学习数学和学习一切科学一样，是没有什么捷径可走的。学习数学，人人都得独立思考，就像种庄稼一样，不耕耘是不会有收获的。在这一方面，国王和普通老百姓是一样的。”
欧几里得开严密逻辑证明之先河，他示范了一切数学命题之证明必须从定义和公理出发引用已有的定理或公式，正确运用逻辑规则来推理，禁止有半点的含混和想当然。他写的《几何原本》就是这种“数学美”与数学文化的样板。事实上，如果不坚持欧几里得的这种“数学规矩”，数学的生命力就会丧失。
除几何之外，欧几里得在数论、光学等方面尚有不俗的成就。例如他是证明素数无穷的第一人；他的著作颇丰，除伟大经典《几何原本》外，还有《二次曲线》、《图形分割》、《曲面与轨迹》、《数据》、《辨伪术》、《镜面反射》、《现象》等等。
他在证明“两圆面积比两者直径平方比”时，首次使用“穷竭法”，是极限思想的原始形态。他说圆与边数足够的内接正多边形的面积差可以小于任何预先给定的量，这正是近代微积分中无穷小的原型。
现代数学方法的鼻祖——笛卡儿
笛卡儿1596年生于法国都兰，贵族出身，科学史上的传奇人物，伟大的数学家、物理学家、哲学家和生物学家。我们只从数学的角度介绍他的事迹与思想。
笛卡儿笛卡儿20岁毕业于普互捷大学法律系，但他既不想成为世袭贵族，对法律亦无兴趣。他具有许多创新的思想，绝不因循守旧和迷信古人，敢于向传统挑战；他勤于思考，他的名言是：“我思，故我在。”他不仅读书破万卷，而且对社会、对宇宙深入观察，努力实践。他说：“我遇到的一切我都仔细研究，目的是从中引出有益的东西。”他无正当职业，行思古怪，终生未娶，心怀大志，专心科学，变卖家产、著作等身。1629年，笛卡儿移居荷兰，深居简出，著书立说。主要著作有：《方法论》、《论世界》、《形而上学的沉思》、《哲学原理》、《几何学》。《几何学》中译本1992年由武汉出版社出版。全书分三篇，第一篇的内容是规尺作图，引入平面坐标系来建立几何问题的方程，包含着解析几何的要旨；第二篇进一步发展解析几何的思想和方法，讨论如何由坐标与方程研究多种曲线的性质。
笛卡儿发明的解析几何使变量和运动进入数学，是初等数学向高等数学发展的转折点，为函数论和微积分等现代数学主流的创立奠定了基础，也为几何学开拓了有力的研究方法，所以笛卡儿被科学史家公认为现代数学方法的鼻祖。
笛卡儿认识到欧几里得几何学过分强调证明技巧和过分依赖图形，酷似少儿“看图说话”，不利于几何学的进步，而代数又完全受制于法则和公式，过于抽象，缺乏直观性。他主张把两者联姻，形成数学分支间的杂交优势，解析几何是笛卡儿对他那个时代以及之后的世代数学家们恩赐的无价的数学财富。
笛卡儿强调通过数学建模来解决科学上的实际问题，他在《方法论》一书中宣言：
“把一切问题化成数学问题，把一切数学问题化成代数问题，把一切代数问题化成单个方程来求解！”
今天听来，他的话说得有点过头，但在许多场合，上述观点是可行的；事实上，他那个时代尚未建立系统的非线性数学（例如非线性微分方程和混沌等），所以上述“笛卡儿纲领”中的“一切”二字似应修正。
笛卡儿重视直觉，他说：“我们不应该只服从别人的意见或自己的猜测，而是仅仅去寻找清楚而明白的直觉所能看到的东西，以及根据确实的资料做出的判断，舍此之外，别无求知之道。”他还说过：“数学不是思维的训练，而是一门建设性的有用的科学，研究数学是为了造福人类。”
笛卡儿身体一直不健康，不得不躺在床上看书和思考，据说解析几何就是他躺着想出来的。1649年，瑞典年轻的皇后克利斯蒂娜邀请笛卡儿辅导她学习数学，笛卡儿看她喜爱数学，聪慧刻苦，为人正派，就答应了她，每天清晨为这位特殊的学生授课，由于瑞典气候寒冷，笛卡儿不久染患肺炎，第二年（1650）2月，这位伟大的科学家与世长辞。
为全人类增添光彩的人物——牛顿
牛顿牛顿是英国林肯郡人，出身于农家，1642年生，尚未出生即已丧父，降生后其母改嫁他乡，小牛顿由外婆抚养和供其上学。1661年考入剑桥大学，1669年被评为剑大数学教授，1703年被选为英国皇家学会会长，并接受女王安娜的封爵，1727年逝世。
牛顿的科学贡献涉及数学、力学、天文学、物理学和化学等众多领域，为数学和自然科学奠定了以下四个方面的基础。
（1）创建微积分，奠定了近代数学的基础。牛顿与德国数学家莱布尼茨同时独立创立的微积分，后来发展成近代数学的中心学科，在它的基础上衍生出常微分方程、偏微分方程、复变函数论、微分几何、泛函分析、变分法等数学分支以及理论力学、天体力学等自然科学学科。为数极多的数学问题和自然科学问题，不用微积分就根本不能解决。在微积分的成果面前，就连曾不遗余力攻击牛顿的流数（即导数）术挑起第二次数学危机的大主教伯克莱，最后也表态说：“流数术是一把万能的钥匙，借助于它，近代数学家打开了几何乃至大自然的秘密，这一方法使数学家们能够在发现定理和解决问题方面大大超越古人。”现代著名科学家冯·诺伊曼如此评价：“微积分是近代数学当中最大的成就，对它的重要性，无论怎样估计，都不会过分。”
（2）首创光谱分析实验，为近代光学奠定了基础。
（3）发现力学三大定律，为经典力学奠定了基础。
（4）发现万有引力定律，为近代天文学奠定了基础。
科学家阿西莫夫认为，任何一位科学家，只要具有牛顿这四项发现中的一项，就足以成为最著名的科学家，而牛顿集四项成就于一身，只有牛顿是有史以来最伟大的科学家，是人类文明史上的超天才。
1665年伦敦发生瘟疫，剑桥停课，牛顿还乡一直住到1667年，风华正茂、才气横溢的牛顿在家乡做出了人类思想史上无与伦比的几项发现：负指数和分数指数的二项式级数；微分学和积分学；作为了解太阳系结构的万有引力定律；用三棱镜把日光分解成可见光谱，借以解释了彩虹的由来等。
牛顿是一个内向沉稳的科学家，对出书和发表文章没多大兴趣，代表作是《自然哲学的数学原理》。
此人就是一所科学院
莱布尼茨，德国莱比锡人，1646年生，出身书香门第，父亲是莱比锡大学哲学教授，与牛顿的命运相似。莱布尼茨6岁丧父，由慈母抚养成才。15岁改入莱比锡大学法律系，但他最有兴趣的却不是法律，而是数学。20岁完成法学博士论文，校方以他太年轻为口实，拒授他法学博士学位。另一所大学仔细审阅他的论文，授予了他法学博士学位，且聘他为法学教授。当时他的兴趣已转向科学与数学，于是谢绝了法学教授的聘任，自由而专心地研究哲学和数学，终于和牛顿同时独立地创立了微积分，与牛顿形成英吉利海峡两岸双星辉映的灿烂数学文化。
莱布尼茨莱布尼茨不仅对数学科学做出了划时代的贡献，而且对哲学、逻辑学、语言学、航海学和计算器具甚至历史学等方方面面都有重大成就。1673年被选为英国皇家学会会员，1700年被选为巴黎科学院院士，他是柏林科学院首任院长，普鲁士的腓特烈大帝称莱布尼茨说：“此人本身就是一所科学院。”此言准确地表达了莱布尼茨学问之渊博和对科学发展贡献之巨大。
