爱情之旅
这位罗密欧的往返路程为2625公里。
时间观念
要解答这个问题，首先必须掌握回家路程所需要的准确时间。小明上好电池后，就立刻出发到小亮家里去。
在出门之前把时间记牢，假设那时为a，一抵达小亮家之后立刻询问时间，假设为b。接着在离开小亮家之前，再看一次时间，把当时设为c，回家之后立刻确认时间为d，这么一来，d－a就表示小明离家的时间，而c－b表示小明待在小亮家里的时间，两者之间的差（d－a）－（c－b）就表示小明往返的时间。假设来回所花的时间相等，除以2之后再加上c，就可知道小明回家的正确时间。
对时间的良好感觉，有助于我们把握生命。
奔跑的狗
要算狗每次在甲乙之间跑了多少路很麻烦，此题可以采用“直算法”：要计算狗的路程，知道速度，那么还需要时间。时间是多少呢？
狗从甲、乙出发时起，直到两人相遇时止，一直在甲、乙之间奔跑，从未停止过。因此它奔跑的时间，就是甲、乙两人从开始行走到相遇时的时间。这是解答本题的关键。时间知道了，狗跑的路程也就能算出来了。甲、乙两人从开始走到相遇共要100÷（6＋4）＝10（小时），所以狗跑的总路程是10×10＝100（公里）。
这道题甚至可以这么想：反正狗与两个人用的时间一样多，而且速度是两个人之和，那么，两个人共走了多少路程狗就跑了多少路程，两人共走了100公里，那么狗也就跑了100公里。
上与下的瞬间
如果一开始就考虑这个人在上下山途中的速度不同，那么就会认定“不可能”有一个地方是他前后两天同一时间经过的。如果我们采用形象描绘来帮助分析，就会变得很容易：假定有两个人在同一天的一大早，分别从山顶和山脚相向而行，那么他俩在途中一定会在某个地方相遇。而这个地方就是本题所要求的答案。
在解决现实生活的实际问题中，不在细节上纠缠，果断舍弃次要的因素，充分展开思维的空间，是可以直接抓住问题的本质，从模糊中发现清晰的。
两个职员
第13天，前6天乙比甲依次少走6、5、4……1公里，第7天两人走的距离相等，从第8天开始，乙比甲依次多走1、2、3……公里，这样一来，到第13天乙遇上甲。
帆船比赛
第二条船快速航行的时间比慢速航行的时间要短。
即第一条船用时：24÷20＝1．2（小时）
第二条船用时：12÷16＋12÷24＝1．25（小时）
大西洋上
这个问题的解答并不很难。该船起航时遇到的第一艘船是7天7夜前从纽约开出的，而到达纽约时将遇到7天7夜后从纽约开出的轮船。这样，每天一班船。故今天中午开出的轮船，到达纽约时共遇到15艘轮船。
类似的题目，在匈牙利著名作家卡尔曼？米克沙的长篇小说《奇婚配》中也曾出现过。解答这类题用画图的方法比较直观而简捷，很容易看出整个航行中相遇的情况。从勒阿佛尔开出的轮船，在海上航行途中遇到13艘轮船。
此外还遇到两艘，一艘是在它起锚时遇到的（它从纽约开来，正好那天中午到达），另一艘是到达纽约时遇上的（它正要从纽约开出）。所以一共遇到15艘轮船。
解决这个问题时所用的图，叫做“时间-路程图”，又叫“运行图”（图是简化了的运行图）。在人工智能的研究中，用电子计算机编制极其复杂的火车运行图、航空班机时刻表、大学课程表等工作早已取得成功。
奇妙的时空点
我们假设飞行员从圆A上的任何一点出发，圆A离南极116公里，首先他向南飞100公里。然后，他向东飞100公里，实际上是绕极点飞了一圈。这时再往北飞100公里必定回到原出发点。除却北极和圆A上的任意一点。你能想出还有一个出发点吗？
飞行员可以从非常靠近南极的某点出发，当他向东飞行100公里后，他正好绕着极点转了两圈，而在前一个解中只是转了一圈。这样又有了一个圆，圆上任意一点都是问题的解。依此类推，飞行员也可以从一个更小的圆上的任意一点出发使得他向东飞100公里正好是绕南极转了三圈、四圈……可以看出，问题的解即出发点是位于由同心圆组成的无限集合的每个元素上。这些圆的圆心都在南极，其半径的极限近似于零。
如有必要，我们的头脑可以虚构一个宇宙，相对论便是出自这样的头脑。
圣彼得堡的飞艇
飞艇降落在圣彼得堡的东边。因为地球是球形，越向北经线越接近。飞艇从圣彼得堡向北飞500公里，向东飞500公里，向南飞500公里，再向西飞500公里。最后降落在圣彼得堡的东边，离列宁格勒约77公里的地方。
飞艇飞行与步行的性质不同，因为步行的距离短，不受经度线的影响。
七桥问题
这道题乍一看上去好像是简单的事情，结果却证明它非常复杂。当欧拉第一次听说它并对它产生兴趣时，他就着手证明它不可能有解。欧拉分析这问题的方法是把桥的地图变换成网络图。
一个网络基本上可以看成是一个问题的图样。哥尼斯堡七桥问题的网络可以图解：
网络是由一些线将一些点连接而成的。初看起来，后面的也许不像前面的，但是用数学术语的话，它们是完全等价的。这就是说，它们是拓扑等价的。
标明ABCD的点分别代表河的北南两岸（C和D）和两个岛（A和B）。线代表将A、B、C和D连接起来的路或桥。两座桥连接C和B，两座连接B和D，一座连接A和B，一座连接A和C，一座连接A和D。
欧拉把一个点或结点描述为“奇”的或“偶”的。如果出自一个结点的线的数目是奇数，这个结点就是奇的，如果线的数目是偶数，这结点就是偶的。欧拉不仅研究了哥尼斯堡桥，还研究了许多别的网络，结果证明：
要走完一条路线而其中每一段行程只许经过一次，只有当奇结点数是0或2时才是可能的。在所有其他情况下，如果不走回头路，就不能历遍整个网络。
他还发现：如果有两个奇结点，那么经过整个路线的行程必须从一个奇结点开始，到另一个奇结点为止。
哥尼斯堡难题终于有了一个证明。A、B、C和D四个结点都是奇结点，所以根据欧拉规则，没有一条路能解决原先的问题。
空间连线
乍一看这个问题似乎是不可能解决的。将其中的八个点连起来是很简单的，而连九个点则是在藐视逻辑。
如果你还没有发现如何解决这个问题，可能是因为你碰到了概念上的困扰。我们常常将自己限制在一小部分可能解决问题的方法中。
比如，许多人假定这个问题的答案是由垂直和水平的线组成的，这些线也一定是限制在九个点组成的正方形里面的，但这些限制中没有一条在问题的任何部分中提到过，对角线和超出想象的边界的线提供了一个解决问题的方向。
1．最标准的答案
2．最巧妙的答案
3．最调皮的答案
4．最奔放的答案
也许这里的每个答案都令你丧气——因为没有一个答案你想得出来。
让我们来看个明白，是什么让你无法解答这道题。在看到答案的一刻你会发现你无形中给自己加上了许多限制，而每一个答案都是在打破一种限制。
失踪的正方形
5个小块中最大的两块对换了一下位置之后，被那条对角线切开的每个小正方形都变得高比宽大了一点点。这意味着这个大正方形不再是严格的正方形。
它的高增加了，从而使得面积增加，所增加的面积恰好等于那个洞的面积。
火柴的游戏
第一个问题的答案，而第二个问题其实也很简单，不能以平面来思考，而应以立体图形来想才对。
只要将6根火柴搭成正三角锥体，即由4个全等三角形所围成、称为正四面体的立体图形。那么，就可获得这个问题的答案。
硬币十字架
这个问题只能这样解决：把一枚硬币从图形的“右臂”移到“左臂”，再把最下面的硬币移到中间那枚硬币的上面。
完美正方形
候车室的时间
甲报的时间是12点54分，其误差是2、3、4或5分钟。甲的误差不可能是2分钟，因为如果这样的话，丙的误差就至少是7分钟；甲的误差也不可能是3分钟，因为如果这样的话，丙的误差就至少是6分钟；所以甲的误差是4或5分钟，而且这种误差只能是比标准时间慢，否则其余每个人的误差都会不少于7分钟。
假设甲的误差是慢4分钟，这样准确时间是12点58分，由此可知丙的误差是快了5分钟，其余两人的误差分别是1和4分钟，这样就没有人的误差是2和3分钟，这和题中的条件相悖。
这样，只剩下一种可能性，即甲的误差是慢5分钟。这样准确时间是12点59分，乙、丙和丁的误差分别是2、4和3分钟。
百米冲刺
如果你的答案是“甲领先20米取胜”，那就错了。
甲和乙的速度之差是百分之十，乙和丙的速度之差也是百分之十，但以此得不出甲和丙的速度之差是百分之二十的结论。
如果三个人在一起比赛，当甲到达终点时，乙落后甲的距离是100米的百分之十，即10米，而丙落后乙的距离是90米的百分之十，即9米。因此，如果甲和丙比赛，甲将领先19米。
路碑
这个司机看到的路碑的读数是“14041”。因此，此期间，他的时速是：（14041－13931）÷2＝55（公里）
这个司机看到的路碑的读数不可能大于“14141”，因为如果这样的话，他的时速就会超过100公里。
河的宽度
当两只船第一次相遇时，它们已行驶的距离之和正好等于河的宽度；当它们在返回途中第二次相遇时，已行驶的距离之和是河的宽度的3倍。又因为两只船的速度均保持不变，且用去的行驶时间相同，因此，当第二次相遇时，每只船实际已行驶的距离是它们第一次相遇时已行驶的距离的3倍。这样，当第二次相遇时，两船的行驶距离是720米×3，即2160米，题中的清楚地显示，这比河的宽度正好多出400米，因此，河的宽度是2160米减400米，即1760米。
题中的条件“靠岸后两只船都分别停靠了10分钟然后返回”的意义在于保证当第二次相遇时两只船已行驶的时间相同，至于条件中“10分钟”这个具体数字没有意义，就是说，也可以是5分钟、12分钟，等等。
步行的时间
老王在坐上夫人的车之前已经走了55分钟。
他们的车是提前10分钟到家的，这说明这天这辆车的实际行驶时间，比通常往返家和火车站所需时间少了10分钟，又因为车速不变，所以老王夫人从驾车离家到遇上老王所用的驾驶时间，比通常由家抵达火车站所需的时间少5分钟。通常她是五点到达火车站，因此，这天她是4：55遇上老王的。又因为老王是四点走出火车站的，所以老王共走了55分钟。
