如果你所在的学校要举办一次象棋比赛，报名的是50人，用淘汰制进行，要安排几场比赛呢？一共赛几轮呢？如果你是比赛的主办者，你会安排吗？
因为最后参加决赛的应该是2人，这2人应该从22＝4人中产生，而这4人又应该是从23＝8人中产生的。这样，如果报名的人数恰巧是2的整数次幂，即2、4（22）、8（23）、16（24）、32（25）……，那么，只要按照报名人数每2人编成一组，进行比赛，逐步淘汰就可以了。假如报名的人数不是2的整数次幂，在比赛中间就会有轮空的。如果先按照2个人一组安排比赛，轮空的在中后阶段比，而中后阶段一般实力较强，比赛较紧张，因此轮空与不轮空机会上就显得不平衡。为了使参赛者有均等的获胜机会，使比赛越来越激烈，我们总把轮空的放在第一轮。例如上例的50在32（25）与64（26）之间，而50－32＝18.那么第一轮应该从50人中淘汰18人，即进行18场比赛。这样参加第一轮的是18组36人，轮空的有14人。第一轮比赛后，淘汰18人，剩下32人，从第二轮起就没有轮空的了。第二轮要进行16场比赛，第三轮8场，第四轮4场，第五轮2场，第六轮就是决赛产生冠军和亚军。这样总共进行六轮比赛，比赛的场数一共，是：18＋16＋8＋4＋2＋1＝49，恰恰比50少1.
我们再来看看世界杯足球赛的例子。98法国世界杯赛共有32支参赛球队，比赛采取的方式是先进行分组循环赛，然后进行淘汰赛。如果全部比赛都采用淘汰制进行，要安排几场比赛呢？32正好是25，因而总的场数是16＋8＋4＋2＋1＝31，也是比32少1.
不妨再从一般情况来研究。如果报名的人数为M人。而M比2n大，但比2n＋1小，那么，就需要进行n＋1轮比赛，其中第一轮所需要比赛的场数是M－2n，第一轮比赛淘汰M－2n人后，剩下的人数为M－（M－2n）＝2n。以后的n轮比赛中，比赛的场数为：
2n＋1＋2n－2 2n－3＋……＋23＋22＋2＋1
＝(2n－1＋2n－2＋2n－3＋……＋23＋22＋2＋1)×(2－1)
＝(2n＋2n－1＋2n－2＋2n－3＋……＋23＋22＋2)－(2n－1＋2n－2＋2n－3＋……＋23＋22＋2＋1)
＝2n－1
所以，一共比赛的场数是（M－2n）＋（2n－1）＝M－1，即比参加的人数少1.
其实，每一场比赛总是淘汰1人。在M人参加的比赛中，要产生1个冠军就得淘汰M－1人，所以就得比赛M－1场。你明白了吗？
