“原题”
今有方窖广四丈六尺，长五丈四尺，深三丈五尺。问受粟几何？（选自《孙子算经》11卷中）
“译文”
今有一口长方体地窖，宽4丈6尺，长5丈4尺，深3丈5尺。问可以盛放多少粟？
“单位换算”
1丈=10尺
1尺=10寸
1寸=10分
1斛=10斗
1斗=10升
“解答”
长方体体积=长×宽×深=46尺×54尺×35尺=86940立方尺
要想知道体积为86940立方尺的方窖能装多少粮食，需要将由长度单位表示的体积量转换为由容积单位表示的体积量，这两种度量单位间的转换关系是1斛=1尺6寸2分，86940立方尺÷1尺6寸2分=53666斛6斗6（）升。
因此，这口方窖可以盛放53666斛6斗6（）升粟。
你是不是已经被上面繁琐的单位名称和复杂的数据形式弄晕了？不要烦躁，不要被这些内容阻碍了思维。其实，针对这道题目，只要你知道长方体的容积计算法就可以了。
“原题”
今有圆窖下周二百八十六尺，深三丈六尺。问受粟几何？（选自《孙子算经》10卷中）
“译文”
现有圆柱体地窖底面周长286尺，深3丈6尺。问这个可以容纳多少粟？
“单位换算”
1斛=10斗
1斗=10升
“解答”
圆窖体积=底面积×高
首先，求圆窖的底面积，用“圆面积=周长×周长÷12”这个公式：
286×286÷12
不用着急求结果，为了便于约分，再直接乘以圆窖的深36尺：
286×286÷12×36=245388立方尺
要想知道体积为245388立方尺的圆窖能装多少粮食，需要将由长度单位表示的体积量转换为由容积单位表示的体积量：
245388立方尺÷1尺6寸2分=151474斛7（）升
因此，这口圆窖可以盛放151474斛7（）升粟。
“原题”
今有木方三尺，高三尺。欲方五寸作枕一枚，问得几何？（选自《孙子算经》15卷中）
“译文”
一块方木，底面边长3尺，高3尺。若用这块木头做棱长为5寸的立方体木枕，问可以做多少枚？
“单位换算”
1尺=10寸
“解答”
正方体体积=棱长3
首先，计算方木的体积：棱长3尺乘三次方，等于27立方尺。
接下来，计算每块木枕的体积：棱长0.5尺乘三次方，等于0.125立方尺。
最后，计算这块方木可以做多少块方枕：27÷0.125=216枚
因此，这块木头可以做216枚方枕。
“原题”
今有沟广十丈，深五丈，长二十丈。欲以千尺作一方，问得几何？（选自《孙子算经》18卷中）
“译文”
现有一沟，宽10丈，深5丈，长20丈。若以1立方千尺做单位，此沟有多少个这样的单位？
“单位换算”
1丈=10尺
“解答”
方沟体积=宽×深×长
先求这个沟的体积：100尺×50尺×200尺=1000000立方尺。
再求此沟一共包含多少个1立方千尺：
因为，1立方千尺=1000立方尺，所以
1000000立方尺÷1000立方尺=1000
即这个沟一共有1000个这样的单位。
“原题”
今有平地聚粟，下周三丈六尺，高四尺五寸。问粟几何？（选自《孙子算经》3卷下）
“译文”
在一块平地上堆粟，粟堆底面周长3丈6尺，高4丈5尺。问这个粟堆有多少粟？
“单位换算”
1丈=10尺
1尺=10寸
“解答”
平地上的粟堆近似于圆锥体，圆锥体体积=（）圆锥底面积×高。
首先计算圆锥的底面积，利用“圆面积=周长×周长÷12”这个公式：
36尺×36尺÷12=108尺
再计算圆锥的体积：
×108平方尺×45尺=1620立方尺
最后用将1620立方尺转换成容积单位：
1620立方尺÷1尺6寸2分=100斛
因此，这个粟堆有100斛粟。
“原题”
今有堤，下广五丈，上广三丈，高二丈，长六十尺。欲以一千尺作一方，问计几何？（选自《孙子算经》17卷中）
“译文”
有一座纵截面是梯形的河堤，下底长5丈，上底长3丈，高2丈，河堤长60尺。若以1000立方尺为一单位，问这座堤包含多少个这样的单位？
“单位换算”
1丈=10尺
“解答”
解答这道题之前，我们首先需要想清楚这个河堤的空间图形到底是什么样的。它其实是一个以梯形做底的棱柱，只不过现在这个棱柱平躺了下来，底面变成了纵截面——一个梯形的垂直于地面的截面。因此，河堤的高也就相当于梯形的高，而棱柱的高此时变成了题干中所说的河堤的“长”。弄清形体之后，我们依然可以用计算棱柱体积的方法计算这座河堤的体积。
先来计算这座河堤纵截面的面积，因为它是梯形的，因此：
纵截面的面积=（）（上底 下底）×高，带入数据计算：
×（30 50）×20=800平方尺
再求河堤的体积，因为河堤的长与河堤纵截面垂直，因此，用纵截面面积800×60=4800立方尺。
乘以河堤的长，即可求出河堤的体积：
最后，用48000立方尺除以1000立方尺，等于48.
因此，这座河堤包含48个立方千尺。
“原题”
今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺。秋程人功三百尺。问须功几何？（选自《孙子算经》22卷中）
“译文”
现筑造侧面是梯形的城墙，上底长2丈，下底长5丈4尺，高3丈8尺，城墙长5550尺。秋季所规定的人均工程量是300立方尺。问建造此墙需要多少个这样的人均工程量。
“单位换算”
1丈=10尺
“解答”
这座城墙的形体特征与上题的河堤基本相同，只是更长一些。
首先，计算城墙侧面面积，因为它是一个梯形，根据梯形面积计算公式便可以求出：
×（20 54）×38=1406平方尺
再计算城墙的体积，因为城墙的长与城墙侧面垂直，因此可以用侧面面积乘以城墙长求出城墙的体积：
1406×5550=7803300立方尺
最后，计算筑城所需要的工程单位总数。用城墙体积除以秋季人均工程量，便可以求出筑造城墙所需的工程单位总数：7803300÷300=26011个。
因此，建造此墙需要26011个人均工程量。
“原题”
今有穿渠，长二十九里一百四步，上广一丈二尺六寸，下广八尺，深一丈八尺。秋程人功三百尺。问须功几何？（选自《孙子算经》23卷中）
“译文”
今挖纵截面是梯形的一条渠，渠长29里104步，上底长1丈2尺6寸，下底长8尺，渠深1丈8尺。秋季所规定的人均工程量是300立方尺。问挖通此渠需要多少这样的个人均工程量。
“单位换算”
1里=300步
1步=6尺
1丈=10尺
1尺=10寸
“解答”
这条渠的形体就是前两题的河堤和城墙上下倒置后的样子。根据长度单位间的换算关系：
29里=29×300=8700步
8700 104=8840步
8804步=8804×6=52824尺
先计算这条渠纵截面的面积，根据梯形面积公式即可求出：
×（12.6 8）×18=185.4平方尺
再计算渠道的体积，因为渠长与渠道纵截面垂直，因此可将此二者相乘，乘积即是渠道的体积：
185.4×52824=9793569.6立方尺
最后，计算挖掘这条渠所需要的工程单位总数。用渠道体积除以人均工程量：
9793569.6立方尺÷300立方尺=32645个……96.6立方尺
因此，挖通此渠需要32646个人均工程量。
1.挖池子
如果挖1米长、1米宽、1米深的池子需要12个人干2小时。那么6个人挖一个长、宽、深是它两倍的池子需要多少时间？
这个池子的容积是第一个池子的8倍，12个人来挖需要的时间是原来的8倍，6个人来挖就需要原来的16倍。
因此，需要32小时。
2.生产飞机模型
一家工厂4名工人每天工作4小时，每4天可以生产4架模型飞机，那么8名工人每天工作8小时，8天能生产几架模型飞机呢？
可以这样计算：4人工作4×4小时生产4架模型飞机，所以，1人工作4×4小时生产1架模型飞机，这样每人工作1小时就生产（）架模型飞机。
8人每天工作8小时，一共工作8天，生产的模型飞机数目就是8×8×8×（）=32架。
因此，正确的答案是32架。
想一想，可不可以不求每个工人一小时的工作量而直接得出正确答案？
3.鸡生蛋
5只鸡5天一共生5个蛋，50天内需要50个蛋，需要多少只鸡？
仍然仅需5只鸡。
1.立方体问题
同一种图案不可能在两个以上的立方体表面上同时出现。看一看，下面哪个图不属于同一个立方体？
2.立方体的颜色
有一个立方体，所有的面都是绿色。请问：有几个小立方体一面是绿色？有几个小立方体两面是绿色？有几个小立方体三面是绿色？有几个小立方体四面是绿色？有几个立方体所有的面都没有绿色。
3.还需多少方块
所有的方块尺寸相同，在不移动图中已有的方块的前提下，还需多少块方块才能构成一个立方体？
4.巧量对角线
一块砖，你能用一根米尺量出对角线AB的长度吗？
5.切掉角的立方体
一个正立方体，切去一个面的四个角。现在这个立方体有多少个角？多少个面？多少条棱？
6.找相同的空间体
请在下列4个图形中找出一个与相符（旋转一定角度或方向）的图形。
