导语：
《孙子算经》几乎收录了各个层面的几何问题，从点到线、从线到面、从面到体——尽管当时古人解答这些题目只是希望数一数物品的个数、测一测土地的尺寸或者计算一下工程量的大小……今天，我们把古人为着简单目的编录的题目按照“一维空间”、“二维空间”、“三维空间”的框架整理出来，用以激发当代人的右脑能量，训练大家的观察力、形象思维能力、空间想象能力……你将会在游戏般的体验中开心畅游图形王国，再也不想离开……
“原题”
今有索长五千七百九十四步。欲使作方，问几何？（选自《孙子算经》16卷中）
“译文”
现有一条长5794步的绳索，若用它来围一个正方形，问这个正方形的边长是多少？
“单位换算”
1步=6尺
“解答”
用绳索的长度5794步除以4，等于1448步，余2步。根据长度单位间的换算关系，2步乘以6等于12尺，12尺除以4等于3尺。
因此，正方形的边长是1448步3尺。
“原题”
今有木，不知长短。引绳度之，余绳四尺五寸。屈绳量之，不足一尺。问木长几何？（选自《孙子算经》18卷下）
“译文”
现有一块木头，不知长短。用一条直绳量它，绳子比木头长4尺5寸。将绳子对折测量木头的长度，绳子比木头短1尺，问这块木头有多长？
“单位换算”
1丈=10尺
1尺=10寸
“解答”
可以先求出绳长：
用直绳超出木头的4尺5寸，加上绳子对折后不足的1尺，一共是5尺5寸。将此长度乘以2，等于1丈1尺。
再求木长：
用1丈1尺（11尺）减去4尺5寸，等于6尺5村，即是木头的长度。
因此，这块木头长6尺5寸。
为什么这样计算？对照插图，认真观察木头与绳子间的长度关系。便会立刻明白。
1.耗时的难题
小辛在数学期末考试中碰上一道难题，已知，他刚看到这道难题时考试时间刚好过去了一半，当他把这道难题解答完再看表时，发现距离考试结束只剩下他解这道难题所花时间的一半了，你能推算出小辛做这道难题的时间占全部考试时间的几分之几吗？
首先，你可以在头脑中、或者用笔在纸上画一条线段，代表整场考试的时间。因为开始解答难题时考试时间刚好过去了一半，所以，可以将这条线段分成两段，后半段表示解答难题及这道难题解答完毕后的时间。因为难题解答完毕后发现距离考试结束只剩下解答难题所花时间的一半，因此，可以把后半条线段再分成3份，解答难题所用的时间占了其中的2份，也就相当于占了后半个（）的（），（）×（）=（）。
因此，小辛解答难题用去的时间是整场考试时间的（）。
上面这道题虽然从表面看与图形问题无关，但却和上题一样，需要你展开形象思维去探寻已知条件间的数量关系，如果你觉得“空想”比较困难，最好还是画个图帮帮自己。
在解题时，为了让题目变得形象易懂，我们可以把已知条件转化成图像来考虑它们之间的关系，即使这些已知条件是有关数量、时间、重量的。
2.昆虫的重量
科学家在野外发现一种昆虫，这种昆虫的胸部重1克，头部的重量是胸与腹重量的和，腹重等于头和胸重量之和的一半。你能算出这种昆虫的体量吗？
昆虫的体重是由头、胸、腹三部分的重量构成的，因为头部的重量是胸与腹重量的和，因此，你可以画一条线段并将它等分，前半部分表示头重，后半部分表示胸与腹的重量。又因为腹重等于头和胸重量之和的一半，因此，你可以再将这条线段分成三份，前两份代表头与胸的重量，后一份代表腹部的重量。由上，我们可以看出：昆虫头部的重量占全身重量的（），腹部的重量占全身重量的（），因此胸部的重量占全身重量的1-（（） （））=（），因为胸部的重量已知，是1克，因此，这种昆虫的总重量是6克。
“原题”
今有竿不知长短，度其影得一丈五尺。别立一表，长一尺五寸，影得五寸。问竿长几何？（选自《孙子算经》25卷下）
“译文”
现有一根不知长短的竹竿，已知它的影子长1丈5尺。再竖起一块表，表长1尺5寸，表影长5寸。问竹竿的长度是多少？
“单位换算”
1丈=10尺
1尺=10寸
“解答”
因为是在同一时刻进行的测量，所以，
竿长：竿影长=表长：表影长。
对于这道题目，
竿长：1丈5尺=1尺5寸：5寸。
把长度单位统一换算成“尺”，则，
竿长：15尺=1.5尺：0.5尺。
竿长=15尺×1.5尺÷0.5尺=45尺=4丈5尺。
因此，这根竹竿长4丈5尺。
1.胡夫金字塔有多高
埃及金字塔是世界七大奇迹之一，其中最高的是胡夫金字塔，她的神秘和壮观倾倒了无数人。它的底边长230.6米，由230万块重达2.5吨的巨石堆砌而成。金字塔塔身是斜的，即使有人爬到塔顶上去，也无法测量其高度。后来有一个数学家解决了这个难题，你知道他是怎么做的吗？
挑一个好天气，从中午一直等到下午，当太阳的光线给每个人和金字塔投下阴影时，就开始行动。在测量者的影子和身高相等的时候，测量出金字塔阴影的长度，这就是金字塔的高度，因为测量者的影子和身高相等的时候，太阳光正好是以45度角射向地面。
2.测望敌营
“原题”
敌军处北山下原，不知相去远近。乃于平地立一表，高四尺，人退表九百步，遥望山原，适与表端参合。人目高四尺八寸。欲知敌军相去几何？（选自《数书九章》）
“译文”
敌营驻扎在北山脚下，不知道相距多远。在一块平地上立一根高4尺的标杆，人后退900步，测望敌营，人目、标杆顶端以及兵营在同一直线上。人眼的高度为4.8尺。求敌我之间的距离是多少？
“单位换算”
1里=360步
1步=5尺（《数书九章》中的单位换算比率与《孙子算经》略有不同）
1尺=10寸
“解答”
设兵营与标杆的距离为x。
人与标杆的距离为d，d=900步=4500尺。
标杆的高度为h1，h1=4尺。
人目的高度为h2，h2=4.8尺。
因为阴影部分的两个三角形相似，所以，
x：d=h1：（h2-h1）
x=dh1÷（h2-h1）
x=4500×4÷（4.8-4）=22500尺=22500尺÷5÷360=12.5里
因此，敌我之间的距离是12.5里。
3.测望山高
“原题”
今有山居木西，不知其高。山去木五十三里，木高九丈五尺。人立木东三里，望木末适与山峰斜平。人目高七尺。问山高几何？（选自《九章算术》）
“译文”
树的西面有一座山。山距离树有53里，树高9丈5尺。人站在离树3里的地方，看到树梢刚好与山峰在同一直线上。人目高7尺。问山有多高？
“单位换算”
1里=1800尺
1丈=10尺
1尺=10寸
“解答”
根据已知：
DH=树高-人目高=95尺-7尺=88尺
BC=BD DC=53 3=56里=100800尺
DC=3里=5400尺
因为三角形HDC与三角形ABC相似，所以，
DH：AB=DC：BC
AB=DH×BC÷DC=88×100800÷5400=1642（）尺
AE=AB BE=1642（）尺 7尺=1649（）尺=164丈9尺6（）寸
因此，山高164丈9尺6（）寸。4.测望井深
“原题”
今有井，径五尺，不知其深。立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸。问井深几何？
“译文”
有一口井，直径5尺，在井沿上直立一根5尺长的木头，从木头的顶端观测井水水岸，入径是4寸。问这口井有多深。
“单位换算”
1丈=10尺
1尺=10寸
“解答”
因为图中阴影部分的两个三角形相似，所以：
立木：井深=入径：（井径-入径）
由此可见，井深=立木×（井径-入径）÷入径=50寸×（50寸-4寸）÷4寸=575寸=5丈7尺5寸
因此，井深5丈7尺5寸。（）
1.摆三角形
有3根木棒，分别长3厘米、5厘米、12厘米，在不折断任何一根木棒的情况下，你能够用这3根木棒摆成一个三角形吗？
2.巧摆木棍
有4根10厘米长的木棍和4根5厘米长的木棍，你能用它们摆成3个面积相等的正方形吗？
3.穿冰糖葫芦
一共有9颗冰糖葫芦，把3颗冰糖葫芦串成一串，可以串成8串。现在只需要移动2颗冰糖葫芦，就可以串成10串，但还是3颗冰糖葫芦串在一起。一共有几种串法？
4.圆的直径
A点是圆心，长方形的一顶点C在圆上。AB的延长线与圆交于E点。已知BE=3cm，BD=6.5cm，求圆的直径。
5.泳道有多长
在一个直径100米的圆形场地上，新建了一座长方形的游泳馆，它的长为80米。馆内修了一座菱形的游泳池，菱形的游泳池的各顶点刚好在长方形的游泳馆各边的中点上。你能快速算出游泳池的泳道有多长吗？
6.大小圆环
半径4厘米的小圆环围绕半径6厘米的大圆环运动，大圆环是固定不动的，问小圆环围绕大圆环运行2周之后，小圆环绕自己的中心滚动了几周？
7.比周长
大圆中有4个大小不同的小圆A、B、C、D，小圆两两外切，且4个小圆的圆心都在大圆的一条直径上，A圆和D圆与大圆外切。请问，4个小圆的周长之和与大圆的周长比较，哪个长？
8.餐厅的面试题
一位刚毕业的大学生到一家大型餐厅应聘主管。主考官出了这样一道题目来考他：请在正方形的餐桌周围摆上10把椅子，使桌子每一面的椅子数都相等。应聘者想了很久都没有想出来，你能帮帮他吗？
9.聪明的将军
有一位将军特别善于调配士兵，一次他带了360名士兵守一座小城池。他把360个士兵分派在城的四面，每面城墙壁上有100名士兵。战斗打得好激烈，不断地有士兵阵亡，每减少20人，将军便将守城的士兵重排了一下，使敌人看到每面城墙上依然有100名士兵。士兵的人数已降为220人了，四面城墙上仍有100名士兵。敌人见守城的士兵丝毫没有减少，以为他有大量的后备军，便撤军了。你知道将军是怎样巧妙布置士兵的吗？
