导语：
跟随孙子操练算法——你准备好了吗？也许你早已跃跃欲试，也许你还感到信心不足，无论怎样，都先不要着急。你应该平静下来，认真阅读本书的第一章。开篇的这一章将向你介绍解答古代算数题目需要具备的知识——古代度量衡制度以及比珠算更古老的筹算文化，除此之外，这一章还安排了一些简单的算题帮你巩固刚刚学到的知识、为解答接下来的难题做好准备。千万不要忽略这部分内容，它是你智勇闯关并最终提升思维能力的保障。相信这一章提供的大量文化、历史信息，也将促使你对中国古代文化产生更进一步的理解。
度量衡是对事物长短、体积（容积）、轻重的测量与表述，它伴随着农业生产的发展而产生，协助人们开展测量、统计工作，使准确分配生产资料与劳动成果成为可能。中国古代的计量起源虽然可以追溯至远古时代，但当时人们的认识和生产水平都非常有限，度量衡也仅处于自身发展的萌芽阶段。秦始皇统一六国之后，规范了度量衡制度，到那时候为止，中国古代的计量标准已经相当完备了。再到《孙子算经》成书的魏晋时期，尽管政权交替频繁，但度量衡制度却基本延续秦汉时期的标准，单位名称稳定、单位级别划分精细。不过，也正是因为中国古代的度量单位划分过于精细，表述繁杂，且与今天国际通用的计量标准出入较大，因此早已被废止不用了。为了让大家在操练“孙子算经”时不致被陌生、琐细的单位名称困扰，我们有必要在实题闯关之前先来熟悉一下《孙子算经》里的单位名称。当然，了解单位名称也是认识古代社会文化的一种有效途径，所以，阅读下面的内容，你将得到双重收获。
首先，让我们先看几道《孙子算经》中的题目：
“原题”
今有锦一定，直钱一万八千。问丈、尺、寸各直几何？（选自《孙子算经》21卷下）
“译文”
现有锦一匹，值18000钱。问每丈、每尺、每寸锦各值多少钱？
这道题涉及“度”——长度单位的换算知识。虽然只是一道很简单的一步除法题，但如果你不知道丈、尺、寸之间的换算关系，恐怕想上几个小时也难以得出正确答案。
这道题究竟如何解答，我们过会儿再讨论。现在再看一道有关“量”——容积单位的题目：
“原题”
今有粟二千三百七十四斛，斛加三升。问共粟几何？（选自《孙子算经》12卷下）
“译文”
现有粟2374斛，每斛增加3升。问一共有多少粟？
这道题目的答案是2445斛2斗2升。你一定又有点糊涂了，“升”这个单位对你来说应该还不算陌生，但是“斛”和“斗”是什么，它们代表多大容积，你大概就没有任何概念。而且你要知道，这里的“升”绝非今天的“升”，它俩只是同名，容量可差得远呢！
最后，我们再来看一道和“衡”——轻重相关的题目：
“原题”
今有黄金一斤，直钱一十万。问两直几何？（选自《孙子算经》20卷下）
“译文”
现有黄金一斤，值10万钱，问每两黄金值多少钱？
你是不是正在暗自高兴——“这道题太简单了，我已经算出答案了！”那么，你的答案和《孙子算经》的答案一致吗？《孙子算经》得6250钱。如果你算错了，可千万要记住，我国古代的斤两换算关系可是不同于今天的斤两关系！
怎么样，看过上面的几道题目以后，你是不是已经接受了刚才的建议：先熟悉一下《孙子算经》中的度量衡知识，为后面的难题闯关热热身，并捎带着一瞥古代社会文化……
《孙子算经》一开篇便分别介绍了度、量、衡的相关知识。首先登场的是“度”：
度之所起，起于忽。欲知其忽，蚕吐丝为忽。十忽为一秒，十秒为一毫，十毫为一厘，十厘为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引。五十尺为一端；四十尺为一定；六尺为一步。二百四十（平方）步为一亩。三百步为一里。（《孙子算经》1卷上）
看到了吧，古代的长度单位相当繁杂：忽、秒、毫、厘、分、寸、尺、丈、引、端、匹、步、亩（严格地说“亩”是面积单位）、里，一口气就能讲出14个，可见古人对长度的认识是相当具体和深入的。这一段古文很好理解，用单位换算公式表达就是：
10忽=1秒10秒=1毫10毫=1厘10厘=1分
10分=1寸10寸=1尺10尺=1丈
10丈=1引50尺=1端40尺=1匹
6尺=1步240平方米=1亩300步=1里
知道了这些换算比率，我们就可以解答前面那道锦布的问题了：
《孙子算经》卷下21题的已知告诉我们一匹锦值18000钱，求每丈、每尺、每寸锦各值多少钱。根据长度单位间的换算关系：1匹=40尺，可求出一尺锦的价值：18000÷40=450钱；再根据1丈=10尺，可求出一丈锦的价值：450×10=4500钱；最后根据1尺=10寸，可求出一寸锦的价值：450÷10=45钱。因此，每丈值4500钱，每尺值450钱，每寸值45钱。
下面，我们再练习一道关于长度单位的题目，以作巩固：
“原题”
今有屋基南北三丈，东西六丈，欲以砖砌之。凡积二尺，用砖五枚。问计几何？（选自《孙子算经》9卷中）
“译文”
现有一房屋地基，南北宽3丈，东西长6丈，打算用砖砌此地基。每2平方尺的面积上，用五枚砖。问一共需多少枚砖？
“解答”
这道题涉及的换算关系只有一个：10尺=1丈。根据这一换算关系，3丈=30尺，6丈=60尺，因此，这块地基的面积是30×60=1800平方尺，又因为每2平方尺用砖5枚，因此1800÷2×5=4500块，即求出了一共需要的砖块数量。
下面我们来了解有关“量”的知识：
量之所起，起于粟。六粟为一圭，十圭为一抄，十抄为一撮，十撮为一勺，十勺为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛。（《孙子算经》2卷上）
你应该已经发现了古代关于“量”的单位名称是以日常生活中的容器命名的，比如“勺”、“斗”、“斛”，可见古人使用度量衡的经验是源于生活又回归于生活的。那么这些容积单位之间的换算关系是怎样的呢？把《孙子算经》的描述用换算公式表达就是：
6粟=1圭10圭=1抄10抄=1撮10撮=1勺
10勺=1合10合=1升10升=1斗10斗=1斛
有了这些换算公式，我们就可以解答前面卷下12那道题了：
今有粟二千三百七十四斛，斛加三升。问共粟几何？
每斛增加3升后，容量为1斛3升。根据1斛=10斗、1斗=10升，1斛3升也就是1.03斛，因为有2374个这样的单位，因此1.03×2374=2445.22斛=2445斛2斗2升，所以，一共有粟2445斛2斗2升。
要记住，古人是不习惯用小数形式（比如“2445.22斛”）记录最后答案的，因此，在算出每道题的最终结果后，最好把它们换算成用不同级别的单位名称来表示这一结果（就像“2445斛2斗2升”）。
下面，我们再做一道题，巩固一下和“量”相关的知识：
“原题”
今有粟一斗，问为糯米几何？（选自《孙子算经》5卷中）
“译文”
现有粟1斗，问可换得多少糯米？
“解答”
粟与糯米的换算比率是“粟：糯米=5：3”，因此1斗粟，可以换得的糯米量是：1×3÷5=0.6斗。因为：1斗=10升，所以：0.6斗=6升。1斗粟可以换6升糯米。
最后，我们来学习一下“衡”（也作“称”）方面的知识：
称之所起，起于黍。十黍为一絫（音同累），十絫为一铢，二十四铢为一两，十六两为一斤，三十斤为一钩，四钩为一石。（《孙子算经》2卷上）
“衡”或者“称”，顾名思义是与物体重量相关的单位，这里有7个关于“称”的单位名称：黍、絫、铢、两、斤、钩、石，它们之间的换算关系是：
10黍=1絫10絫=1铢24铢=1两16两=1斤
30斤=1钩4钩=1石
了解了这些换算公式，我们来解答遗留在前边的那道题目：
现有黄金一斤，值10万，问每两黄金值多少钱？
已知1斤黄金值100000钱，且在古代1斤=16两，因此一两黄金的价格是100000÷16=6250钱。一定要记住：在古代，1斤=16两！
再做一题，来加深一下你对“衡”的理解：
“原题”
今有三万六千四百五十四户，户输绵二斤八两。问计几何？（选自《孙子算经》9卷下）
“译文”
今有36454户，每户运绵2斤8两。问共运多少绵？
“解答”
因为1斤=16两，因此，2斤8两=2.5斤，用每户输绵的量乘以户数便可以求出一共输送了多少绵，2.5×36454=91135斤。一共输送了91135斤绵。
怎么样，通过上面的讲解和练习，你是否已经对古代的度量衡知识有所了解了呢？不过，不管怎么说，这些古代的单位名称毕竟已经退出了今人的应用视野，因此，如果它们让你感到实在难以亲近，也是很正常的。为了帮助大家切实体会古代度量衡制度，我们在这里把古今度量衡联系起来，让大家看一看《孙子算经》中的度量衡与我们经常使用的单位名称之间存在着怎样的联系。
度：1尺≈23.1厘米
量：1升≈200立方厘米
衡：1斤≈250克
以上古今度量单位间的换算公式是专家们在对秦汉时期的文物进行测量后得出的。其实，在我国历史发展的不同阶段、不同地域，同一个单位名称所表示的大小、不同单位间的换算比率也是不同的、时常变化的，只不过，从目前掌握的历史资料看，从秦汉到《孙子算经》成书的魏晋时期，度量衡制一直保持着相对稳定的状态。因此，上面3个关系式基本反映出了《孙子算经》时代的度量衡单位与今制单位间的换算关系。《孙子算经》中各类单位的换算关系已经在前面呈现给大家了，因此，根据它们之中的一个与今制度量衡单位的换算比率，我们就可以推及其他。比如，由1尺≈23.1厘米，我们就可以大致推算出1寸≈2.31厘米。所以，如果你想具体感知某个古代单位名称所表示的大小，就通过以上三个换算公式，和前面《孙子算经》中的度量衡换算关系，自己推算一下吧。
当你真正感知了古代度量单位所表示的大小后，你会发现再读古书或者接触古代文化时，很多原本枯燥的内容顿时有趣起来。不信，请看下面的内容。
战国末期楚国大才子宋玉曾在他著名的《登徒子好色赋》中，描述了这样一位倾国倾城的女子：“增之一分则太长，减之一分则太短；着粉则太白，施朱则太赤。眉如翠羽，肌如白雪，腰如束素，齿如含贝。嫣然一笑，惑阳城，迷下蔡。”宋玉并没有直接告诉我们这位女子的身高，他只是从侧面夸赞她的身高恰到好处：再高一分就太高了，而如果矮一分则又显得太矮。那么，这里的“一分”到底有多高呢？根据古今单位换算公式，1尺≈23.1厘米，而《孙子算经》指出1尺=100分，因此，1分=23.1÷100≈0.23厘米，这也就是说1分大概也就只有2毫米长。对于人的身高来说，2个毫米的差异几乎难以察觉，不过通过宋玉这番明显具有夸张色彩的描述，足以使我们想象到这个貌美女子留给宋玉的印象是何等完美。
《三国演义》中说刘备身高7.5尺，关羽身高9.3尺，他的青龙偃月刀重达82斤，张飞身高8尺。想一想，按照今人的度量标准，这三兄弟的身高以及刀的重量到底是多少？因为古代的1尺大约相当于今天的23.1厘米，所以，刘备约高7.5×23.1≈173厘米，关羽的身高约为9.3×23.1≈215厘米，张飞的身高约是8×23.1≈185厘米；古制的1斤大致相当于今天的250克（也就是半斤），因此，关羽的青龙偃月刀的重量约为82÷2=41斤。因此，刘备身高1.73米，关羽身高2.15米，张飞身高1.85米；关羽的刀重41斤。怎么样，这一次这三兄弟留给你的印象更加深刻了吧？相信你一定会禁不住赞叹：关羽真是男儿中的豪杰啊！
看到关羽的身高，你可能只是羡慕赞叹一番，但是，如果我告诉你孔子比关羽还高，你恐怕要大吃一惊，并质疑你的听力吧。司马迁在《史记·孔子世家》中记载孔子的身高为“九尺有六寸”，根据秦汉制度长度单位与今制长度单位间的换算关系，孔子的身高大约相当于今天的221.76厘米，这个高度真是快与小巨人姚明齐平了！实在令人大吃一惊！司马迁可能是把数据弄错了，他的错误或许出于无意，或许出于他故意抬高这位华夏圣人历史地位的目的。
