20世纪90年代中期，联合国教科文组织根据国际数学联合会的提议，决定2000年为“国际数学年”。这项决议有其深刻的历史背景。100多年前，即1900年8月，在巴黎举行了国际数学家大会，检阅了19世纪数学科学的成就，为20世纪数学的发展提出了“23个数学问题”。这些问题成了20世纪数学家注意的焦点，被誉为数学工作者的“领航图”，指引他们驶向前方。100年过去了，有一大半问题获得解决，对推动20世纪数学的发展起了积极作用。
19世纪末，学者们认为数学的应用“在生物学中等于零”。然而，随着科学技术的发展，情况有了很大的变化。最早是在意大利，生物学家达柯纳与数学家伏尔泰拉友好合作，研究亚得里亚海湾各类鱼群的增殖规律。他们把鱼群复杂的相生相克关系加以简化，略去一些次要的影响因素，建立数学模型，列出微分方程式，通过解微积分方程得出大体与实际相符的结论，稍加修正便可用于指导渔业生产。实践表明，这一原则也适用于生态平衡、环境保护、人口控制、疾病防治等。于是，20世纪30年代初一门崭新的学科——生物数学就此诞生了。它大大促进了近代生物学的发展。
20世纪初，航空科学处在襁褓阶段，往往是边试验边修改，飞行事故较多，不时传出机毁人亡的悲壮消息。美籍匈牙利人冯·卡门认识到，只有依靠科学才能使这种牺牲减小到最低限度。冯·卡门依据动力学原理和流体力学的最新成果，运用精深的数学方法，创立了空气动力学。在科学理论的指导下，彻底结束了以往航空工业摸索着干的格局。后来，运用高速空气动力学原理又解决了超音速飞行中一系列的理论和实践问题。
展望21世纪，数学将有更大的发展，专家们认为，纯数学和应用数学之间的界限将日渐淡化；20世纪60年代初兴起的数学模型化方法仍将盛行；数学广泛与自然科学、社会科学之间相互渗透、交织发展的大趋势必将继续深化。可以预见，数学在促进经济发展和科技进步中将发挥出更大的作用。
◆21世纪的七大数学难题。
英、美两家机构曾经表示，谁在两年内证明哥德巴赫猜想这一“数学王冠上的明珠”，将会得到奖金100万美元。这一消息尚未平息，汇集了世界超一流数学头脑的美国克莱数学所又宣布，为七大数学难题悬赏求解。该所给这7大难题命名为“千年大奖问题”，并给每题的证明开出了100万美元的价码。
在克莱数学所宣布为七大难题悬赏举行的新闻发布会上，著名数学家怀尔斯教授就以一个过来人的姿态表示，希望通过将解决数学难题与奖金挂钩的机制，能“对未来几代数学家形成激励和鼓舞”。现年45岁的怀尔斯1995年因证明悬而未决350年的“费尔马大定理”而名震一时。他自己对兴趣在一个数学家成长过程中的作用深有体会。怀尔斯回忆说，他10岁时在一本连环画上首次知道了什么是“费尔马大定理”，这成为他不懈求索的起点。
克莱数学所挥金如土的另一个原因，是因为此次悬赏求解的七大难题是20世纪中没被数学家啃下来的最硬的几块“骨头”。过去100年中，地球上最优秀的大脑面对它们都无计可施。而这几道难题的破解，据认为极有可能为加密学等研究带来革命。例如，有关专家指出，七大难题中最有名的“黎曼假设”一旦被攻克，将有助于研制出提高因特网上信息传输安全性的新手段，用户的信用卡账号信息、医疗和金融资料等将得到更有效保障。而其余的“普安卡雷猜想”、“霍奇猜想”、“戴尔猜想”、“斯托克斯方程”、“米尔斯理论”以及“P对NP问题”等6大难题，据认为解决后也有可能会给航天等领域带来突破性进展，并开辟匪夷所思的全新数学研究领域。
◆希尔伯特的23个数学问题
希尔伯特(1862～1943)是20世纪上半叶德国乃至全世界最伟大的数学家之一。他在横跨两个世纪的六十年的研究生涯中，几乎涉及了现代数学所有前沿阵地，从而把他的思想深深地渗透进了整个现代数学。希尔伯特是哥廷根数学学派的核心，他以其勤奋的工作和真诚的个人品质吸引了来自世界各地的青年学者，使哥廷根的传统在世界产生影响。希尔伯特去世时，德国《自然》杂志发表过这样的观点：现在世界上难得有一位数学家的工作不是以某种途径导源于希尔伯特的工作。他像是数学世界的亚历山大，在整个数学版图上，留下了他那显赫的名字。
1900年，希尔伯特在巴黎数学家大会上提出了23个最重要的问题供20世纪的数学家们去研究，这就是著名的“希尔伯特23个问题”。
1975年，在美国伊利诺斯大学召开的一次国际数学会议上，数学家们回顾了四分之三个世纪以来希尔伯特23个问题的研究进展情况。据当时统计，约有一半问题已经解决了，其余一半的大多数也都有重大进展。1976年，在美国数学家评选的自1940年以来美国数学的十大成就中，有三项就是对希尔伯特第1、第5、第10问题的解决。由此可见，能解决希尔伯特问题，是当代数学家的无上光荣。这23个问题涉及现代数学大部分重要领域，推动了20世纪数学的发展。
◆哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，是1742年由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的。1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：A、任何一个大于6的偶数都可以表示成两个素数之和。B、任何一个大于9的奇数都可以表示成三个素数之和。所谓素数是指除1与自身外没有其他因子的自然数，如2，3，5，7，11……除2之外都是奇素数。显然由A可以推出B。从1742年至今，已累积了不少资料，说明这一猜想是对的。这就是哥德巴赫猜想。欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的关注。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
1900年在巴黎召开的第二届国际数学大会上，希尔伯特在他的著名演讲中，为20世纪数学家提出了23个问题，哥德巴赫猜想A是问题8的一部分。1912年在剑桥召开的第五届国际数学大会上，兰多在他的演讲中，将猜想A作为素数论四个难题之一，加以推荐。1921年，哈迪在哥本哈根数学会的讲演中称A的困难程度“是可以与数学中任何未解决的问题相比拟的”。
哥德巴赫问题是个难解之题，其基本重要性不难了解。众所周知，每个自然数都可以惟一分解成素数乘积，这称为算术基本定理，是数学的基石之一，那么自然数分解成素数相加的规律是什么？这就是哥德巴赫猜想描述的内容。
我国数学家王元和潘承洞都作过有价值的研究。1966年，我国数学家陈景润用他自己的转换原理加上以前的方法证明了(1＋2)。这个结果是达到(1＋1)前的最后一站，虽然已过去了三十多年，但仍处于世界领先地位。估计在相当长的时间之内仍会处于领先水平。
◆四色猜想问题
四色猜想问题是世界近代三大数学难题之一。四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里在进行地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。
1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。
11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。
20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。1913年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对“四色猜想”证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿次判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。
◆困惑数学家350年的费马大定理
17世纪的一位法国数学家，提出了一个数学难题，使得后来的数学家一筹莫展，这个人就是费马(1601～1665)。
这道题是这样的：当n＞2时，Xn＋Yn=Zn没有正整数解。在数学上它被称为“费马大定理”。为了获得它的一个肯定的或者否定的证明，历史上几次悬赏征求答案，一代又一代最优秀的数学家都曾研究过。但是300多年过去了，至今既未获得最终证明，也未被推翻。即使用现代的电子计算机也只能证明：当n小于等于4100万时，费马大定理是正确的。由于当时费马声称他已解决了这个问题，但是他没有公布结果，于是留下了这个数学难题中少有的千古之谜。
关于费马大定理也有不少小插曲，德国人保罗·沃尔夫斯凯尔为费马大定理设立专项基金即是其中之一。按照人们的一般说法，沃尔夫斯凯尔因为失恋而试图结束自己的生命。在他认为一切就绪，准备于某日午夜准时开枪自尽前的一段时间里，发现了一篇关于费马大定理的论文。碰巧的是，沃尔夫斯凯尔本人是一个数学爱好者，不知不觉中竟沉湎于论文中，结果错过了原定的自杀时间。之后，沃尔夫斯凯尔放弃了自杀的念头，并在死前留下遗嘱，把一大笔财富作为奖给第一个证明费马大定理的人，有效期到2007年。
美国普林斯顿大学教授安德鲁·怀尔斯经过7年的潜心研究，于1993年公布了他对费马大定理的证明。他的证明在1995年得到确认并最终获得了沃尔夫斯凯尔留下的奖金。怀尔斯的证明长达一百多页，其中涉及许多最新的数学知识，目前在世界范围内能看懂的人也屈指可数。因此出现了这样的争议：有人认为这不可能是当年费马所想到的证明，应该还有一种比这简单的证明未被发现；但也有许多人倾向于认为当年的费马其实毫无发现，或者只是想到了一个错误的方法。
◆数学六大强国
第二次世界大战前后，由于希特勒迫害犹太人和打击进步知识分子，美国借机网罗人才，大批欧洲的优秀数学家云集美国，美国数学获得了空前的兴盛，成为世界的数学中心。本世纪中叶，冯·诺伊曼和维纳是美国两个最重要的数学家，他们的影响不仅在数学，而且遍及整个科学领域。日本数学受美国影响，也涌现出一批出类拔萃的数学家。在第三世界，如中国、印度、埃及、巴西等国也开始了数学现代化进程，并逐步赶上，但尚未能臻于一流水平。据国际数学家联盟的排名，当代数学研究处于最高水平的是美、俄、法、德、英、日六个国家。
