一、先行、一致、滞后指标的确定
商品市场景气分析选取的是一种经济周期分析方法，经济波动分为繁荣、衰退、萧条、复苏四个阶段，它的变化是有一定规律性的，而且必然会通过一定的经济指标的变化反映出来。这些指标称为敏感性指标，通常按周期循环的时间性区分为三类，即先行／领先指标、同步／同步指标与滞后指标。所谓先行／领先指标（LEAD-INGINDICATORS）是指相对于商品市场周期波动，在指标的时间上领先，这些指标在商品市场变动前就表现出变动征兆，如市场扩张前，指标表现出上升趋势，市场收缩前表现出下降趋势，即其走上高峰或跌入低谷比商品市场周期早若干个月，那么就称这些指标为领先指标。这些指标对即将到来的年份里的市场情况可以提供预兆。所谓同步／同步指标（COINCIDENTINDICATORS）是代表商品市场周期波动特征的指标，这些指标的转折点大致与商品市场周期的转变同时发生，它们并不预示将来的变迁，而是表示商品市场正在发生的情况，它们与商品市场运行大体同步变动，市场扩张时它们上升，市场收缩时它们下降。滞后指标（LAGGINGINDICATORS）是指相对于商品市场周期波动，在指标的时间上落后，即它们在市场运行变动之后才表现出类似的特征，当市场回升一段时间后它们才开始上升，市场衰退一段时间后它们才开始下降。例如某个指标的高峰或谷底均比国民经济周期的高峰或谷底落后若干个月，则称该指标为滞后指标。
（一）基准日期的初步确定
理论上来讲，对于转折点日期的确定应采用B－B法（BRY－BOSCHANMETHOD）。该方法是由美国国家经济研究局（NBER）于1971年开发出来的。B－B法的产生，使得测定经济序列转折点这个繁琐的工作成为可以由标准计算机程序迅速、准确完成的简单工作。但使用B－B法确定经济时间序列的峰、谷出现的时间，要满足两个约束条件：①要求峰与谷（或者谷与峰）之间，即一个阶段持续期间在6个月以上；②一个周期的持续期间，即两个相同转折点（峰－峰或谷－谷）之间的间隔大于15个月。这是从通常的经验出发得到的约束条件，目的是避免较短的波动的干扰，以便确定主要的（较高的）峰和（较低的）谷。但是从基准指标的时序图看，它并不满足以上两个条件，因此在此我们不用B－B法确定基准日期。
（二）划分先行、同步、滞后指标的标准
一般说来，确定先行指标的标准有：
（1）各个特殊循环的峰值比基准循环的峰值先行至少在3个月以上，且这种先行关系比较稳定，不规则现象较少。
（2）特殊循环与基准循环接近一一对应，且在最近的连续三次循环运动中，至少有两次特殊循环的峰值保持先行，且先行时间在3个月以上。
（3）指标的经济性质与基准循环有着肯定的、比较明确的先行关系。
确定同步指标和滞后指标的标准与上述标准类似，但同步指标的特殊循环的峰值与基准循环的峰值的时差保持在正负3个月以内；滞后指标的特殊循环的峰值比基准循环的峰值落后在3个月以上。
诚然，在实际的指标选取过程中，一个先行指标有时也会滞后，一个滞后指标偶尔也会先行，要找到一个全部符合上述诸多标准的指标几乎是不可能的。本文以基准循环为基础，力图寻找最接近上述标准的统计指标。
（三）主要分类方法简介
一般来说，人们传统地运用时差相关分析、K－L信息量、聚类分析、峰谷对应法以及马场法五种方法来对指标进行分类分析。但由于马场方法过于严格，具有一定的局限性。按照马场方法，只有当被选指标的M个循环变动对应性都很好时，才能得出相应的结论。这样的标准指标是不容易找到的，尤其是在经济结构发生较大变动的时期，更是不易找到，于是，会使一批比较好的景气指标漏选了。所以在本文中，我们将会用除马场法外所有的方法，分别对先行、同步、滞后指标来划分。
1.时差相关分析。
时差相关分析是利用相关系数验证经济时间序列先行、一致或滞后关系的一种常用方法。时差相关系数的计算方法是以一个重要的能够敏感地反映当前经济活动的经济指标作为基准指标，一般选择一致指标作为基准指标，然后使被选择指标超前或滞后若干期，计算它们的相关系数。
设Y＝｛Y1，Y2，…，YN｝为基准指标，X＝｛X1，X2，…，XN｝为被选择指标，R为时差相关系数，则
式中，L表示超前、滞后期，L取负数时表示超前，取正数表示滞后，L被称为时差或延迟数；L是最大延迟数；N1是数据取齐后的数据个数。在选择景气指标时，一般计算若干个不同延迟数的时差相关系数，然后进行比较，其中最大的时差相关系数：RI＝－ML≤ALX≤LR1，被认为反映了被选指标与基准指标的时差相关关系，相应的延迟数L表示超前或滞后期。
计算时差相关系数时必须注意的是，如果两个变量都具有很强的趋势时，所有延迟数的时差相关系数都会很高，数据的超前、滞后关系就不明显。这种情况下，适当地进行变量变换，消除两个变量的各自趋势，超前、滞后关系就变得明显了。
需要指出的是，相关系数仅从统计上表明数据的相关关系，即使相关系数接近于L也并不意味着数据之间一定存在着经济上的因果关系，因此在经济上是否存在着相应的因果关系，还要进一步进行分析。
2.K－L信息量。
20世纪中叶，统计学家KULLBACK和LEIBLER提出一个信息量，后人称之为K－L信息量，用以判定两个概率分析的接近程度。近年来K－L信息量被运用到经济分析中。将K－L信息量用于选择景气指标的实际计算中，也是以一个重要的、能够敏感地反映当前经济活动的作为基准指标的经济指标。设基准指标为Y＝ ｛Y1，Y2，…，YN｝，由于任意满足PI＞0，∑PI＝1的序列P均可视为某随机变量的概率分布列。因此，对基准指标作标准化处理，使得指标的和为单位1，处理后的序列记为P，则
设被选择的指标X＝｛X1，X2，…，XN｝，也作标准化处理，处理后的序列记为Q，则
因此，K－L信息量可由下式计算
式中L表示超前或滞后期，L取负数时表示超前，取正数时表示滞后，L被称为时差或延迟数；L是最大延迟数；N1是数据取齐后的数据个数。当计算出2L＋1个K－L信息量后，从这KL值中选出一个最小值KL作为被选指标X关于基准指标Y的K－L信息量，即
其相对应的延迟数L′就是被选指标最适当的超前或滞后月数（季度）。K－L信息量越小，越接近于0，说明指标X与基准指标Y越接近。
3.聚类分析。
事物之间“亲疏远近”的程度存在着差异，衡量事物的亲近程度有两类度量。一类是相似性度量，如相关系数、相似系数等；相关系数越大，认为事物越接近，通常用来衡量指标（变量）间的接近程度。另一类是非相似性度量，如各种距离；距离越小，认为事物越接近，通常用来衡量样品间的接近程度。因此如果是对重要且能反映整个经济活动的P项经济指标，根据它们历年的统计数据，将P项经济指标分成先行、一致、滞后等类，就称为对指标分类，这时应选择相关系数等为相似性度量。
聚类的方法有许多，在这里我们只采用系统聚类法，因其研究结果丰富，且可根据聚类过程得到聚类图，在实际中使用得最多。聚类分析图画出后，用一条水平直线，若其与聚类图有3个交点，就得到M个指标分三类的情形，分别对应先行指标、一致指标和滞后指标。一般说来，我们可以通过前述的几种筛选指标的方法，知道比较好的先行、一致、滞后指标。那么我们观察已知类型的这些指标被分到哪一类中，含有已知的一致指标的类被认为是一致指标类，同样含有先行指标的类被认为是先行指标类，含有滞后指标的类被认为是滞后指标类。
但在进行聚类分析时有个问题需要注意，即共线性问题。因为在聚类时，如果变量间存在较强共线性，则可能会对结果有较大影响，因为这时相当于某个变量的权重远远高于其他变量。如果候选变量中的确存在共线性，最好先进行预处理（剔除，或者进而取主成分），再进行聚类分析。
4.峰谷对应法。
峰谷对应法相对于其他方法来说是一个比较直观的方法。它主要是通过比较转折点的位置来确定指标的类别。因此可以通过以下两种方式来达成目的。
（1）比较转折点。这种方式主要表现为先求出被选指标的转折点日期，再比较被选指标与基准日期的对应情况，这样就可以很准确地算出超前或滞后的时间。
（2）画图比较。画图比较有两种方式：①在被选指标曲线图上画上基准日期线。基准日期线上面所标的字母“P”表示基准日期的峰，字母“T”表示基准日期的谷，阴影部分是景气循环峰－谷的收缩期，从而可以直观地观察到和基准日期相比，指标的峰、谷超前或滞后多少个月（或季度）。②选择一个重要的能够敏感地反映当前经济活动的一致指标作为基准指标。把基准指标与被选指标放在一张图上，这样峰、谷的对应状况就一目了然了。
二、扩散指数的编制方法
一个国家或一个地区的商品市场是通过一系列经济变量的波动来传递和扩散的，在分析各个变量的波动时，必须分清两个方面的问题：一是该变量本身的波动状态；二是通过该变量的波动而展开或推进的经济安全波动的传导过程。要反映中国整个地区经济安全波动的过程就必须综合考虑各个变量波动问题。扩散指数的编制为解决这个问题提供了一个有效的工具，在划分了领先、同步、滞后指标之后，再分别对三类指标编制扩散指数。扩散指数又叫扩张率，它是在对各个经济指标循环波动进行测定的基础上，所得到的扩张变量在一定时点上的加权百分比。它是根据一批领先经济指标的升降变化，计算出上升指标的扩散指数，以扩散指数为依据来判断市场未来的景气情况预测方法。其优点是在于利用一组经济指标进行综合考察，避免仅依靠个别领先指标作判断预测的弊端。其要点是：预先选择一批领先经济指标，根据其中呈现上升趋势的指标计算扩散指数值，以此预测发展趋势。在实际预测中，只计算领先指标的扩散指数，也就是计算领先类指标中的上升经济指标个数占全部选用的领先指标个数的百分比。应用扩散指数进行景气预测，关键在于经济指标的选择，要求被选指标一定要有较大的扩散性、代表性，对经济周期波动反应灵敏。扩散指数是用同一时点处于增长的指标的个数占全部指标的比例，来反映经济是否处于扩张状态。若处于增长的指标占半数以上，则表明经济处于增长状态，反之则是退缩状态。将每一个时点上的扩张百分比都计算出来，就得到一个扩散指数的动态序列。把它画在图上，则可以形象地表现出经济波动相继扩散的动态过程。
亚瑟·F·伯恩斯发现，经济周期扩张并不意味着每一项基础经济活动都在扩张；同理，经济周期萎缩也并不意味着每个公司的销售额都在下降。他进一步认为，经济活动有两种周期类型：可见的和不可见的。一种周期存在于总量本身的波动中，因此是可见的。而另一种周期———不可见的或扩散的周期，则存在于各成分的分布之中，在它们的分布范围内，总量计算是以扩张或萎缩阶段的个数为依据的。这种不可见周期有助于监控和预测可见周期的走势，因而它是重要的。尤其是，周期性扩张或萎缩“在其结束之前减少其范围”，而且“最终变得严重的萎缩在其早期阶段总是呈现大范围蔓延的态势”。
伯特·希克曼曾经指出，对于已被广泛接受的投资加速原理而言，扩散这一概念是一个更具有现实意义的替代词。他写道：“当发生总量停滞时，绝不是或基本上不是因为所有个体产出都增加缓慢———当加速器原理被用于总产出时，这种观点会被抛至脑后———确切地说，这主要是因为极少数行业在扩张，而绝大多数行业则开始滑坡。”
威廉·菲纳在《抑制滑坡理论》一书中提出类似的观点，亚瑟·伯恩斯在《产业平衡损失论》中亦有同样的论述。因此，尽管扩散概念未得到广泛认同，但它已被融入经济周期理论之中。这种观点很容易和前面讨论过的购买力观点相互协调一致。
（一）两种计算扩散指数的基本方法
（1）DI（DIFFUSIONINDEX）法：如果将扩散定义为：总量中处于扩张状态的成分所占百分比的时间序列，则扩散概念就变得可操作了。一个扩散指数可按E＋U／2计算，其中E为扩张成分的百分比，U为不变成分的百分比。我们再将萎缩成分的百分比规定为C，则E＋U＋C＝100.
（2）另一个相关概念是净余额统计量或净增加百分比（NOT PERCENTRISING，简称NPR），其定义为E－C。
（二）DI法和NPR法的比较
考虑用于计算的基础信息，即样本中“较高”、“较低”和“不变”所占的不同份额。例如，企业景气调查问卷得到的关于企业总体景气情况的评价如下：
较高不变较低
30%60%10%
那么，NPR等于回答“较高”的样本百分数减去回答“较低”的样本百分数，即30%－10%＝20%，这表示企业景气情况＋20%。但DI指数却等于30%＋（1／2×60%）＝60%。
NPR与DI之间具有如下关系式：
NPR＝2（DI－50%）
式中，NPR为净增加百分比（如＋20%），DI则为60%。
或者采用另一种表达式：
DI＝50%＋（NPR／2）
选择哪个公式来表达调查变化方向是随意的。
（三）两种基本计算公式的几种变形
1.杰克·毕肖伯公式。
杰克·毕肖伯作为芝加哥购买管理协会（PURCHASINGMANAGE-MENTASSOCIATIONOFCHICAGOS，简称PMAC）每月经济形势调查负责人，曾经提出下面这个概括性统计量，其取值范围介于0和100%之间：
DI＝较高×｛不变×［较高／（较高＋较低）］｝
毕肖伯公式以“较高”值占变化（“较高”与“较低”）值的比重作为“不变”值的权重。从技术上讲，当“较高”和“较低”都为零时，结果没有定义。但实际上，如果真的发生这种情况，则结果可以定为50%。前文的分析已清楚表明，毕肖伯公式与标准统计量的区别在于：①毕肖伯变形（简称BV）抛弃了“不变”值应均匀分布的假设；②BV通过按最大变化方向加权而新增了一个变化强度元素；③，BV具有更大的易变性。基于前例的对应BV值是75%。
总T时间序列与扩散指数之间的关系。扩散指数分四个阶段，而且每个阶段都对应着总量周期的相应时期。阶段1的扩散指数从50%上升到100%（简言之，扩散指数大于50%且处于上升趋势），这表明总量序列按递增率上升。阶段2的扩散指数从上限100%下降到50%（换句话说，指数大于50%且处于下降趋势），这表明总T序列按递减率上升。阶段3的扩散指数低于50%且递减，这表明总T序列按递增率下降。最后，阶段4的扩散指数从下限0%上升到50%，这意味着总量序列按递减率下降。
扩散指数的主要局限在于，其易变性使得它难以解释。解决该问题的一种办法是加长计算扩散指数的时间跨度。例如，采用6个月或9个月的跨度，而不用典型的1个月（或1个季度，如果数据是按季度采集的话）。虽然这样做能减少其易变性，但同时增加了当前观察值丢失的可能性。这是因为指数应集中在该时间跨度的中间月份上，以防止因周期时间失真而丢失大多数近期观察值。对1个月扩散指数作平滑是加长时间跨度作比较的一种替代方法（这是美国购买管理协会调查时所用的方法，其调查就是询问被调查者，让他们来评估当月与上个月经济形势的比较。国内某些景气指数的编制的过程中也使用了指数平滑方法对扩散指数计算结果进行了平滑）。余额递减法就是此类平滑过程中的一种，其公式是：
（12XT＋11XT－1＋10XT－2＋9XT－3＋8XT－4＋7XT－5＋6XT－6＋7XT－5＋6XT－6＋5XT－7＋4XT－8＋3XT－9＋2XT－10＋XT－11）／78
式中，X代表1个月（或短跨度）扩散指数。
第二种平滑方法是二项式过滤法：
（0.003906XT－4）＋（0.03125XT－3）＋（0.109375XT－2）＋（0.21875XT－1）＋（0.2734XT）＋（0.21875XT＋4）＋（0.109375XT＋2）＋（0.03125XT＋3）＋（0.003906XT＋4）
式中的系数由二项式公式得出。
美国协商委员会法是余额递减法的一种变形，它分两步计算一个平滑扩散指数。首先，它对综合指数的各个成分计算扩散指数，算法是：如果序列变化为正，则赋值为1；如果不变，则赋值为0.5；如果减少，则赋值为0.然后，用余额递减法平滑粗糙的该模型。
构造扩散指数的另一种方法是累积扩散指数法。这类指数从时间序列中某些预选好的初始点开始，逐月累积净余额。日本经济计划局（JAPANESEECONOMICPLANNING AGENCY，简称JEPA）采用这种方法计算日本经济的同步、领先、滞后综合性扩散指标。JEPA甚至根据其累积综合同步扩散指数来划分经济周期。
人们曾试图将协商委员会法同别的形式结合使用以构造扩散指数，其中值得一提的两种方法分别是：可变跨度扩散指数法和秩扩散指数法。可变跨度扩散指数法是将每个成分与基于该成分周期支配月（MONTHOFCYCLICALDOMINANCE，简称MCD）统计量的特定移动平均结合起来的一种方法。其中MCD是周期性成分对不规则成分占支配地位而必需的月数。嵌入人口统计季节调整进程中的MCD加权方案，对于高易变性的序列，采用从1个月（未平滑）直至多达6个月的移动平均作为权数。例如，在构造一个10成分可变跨度扩散指数时，也许将产生采用6个月移动平均的2成分，5个月移动平均的3成分，其他的类推。因此，其最终指数对总体中各成分的移动平均权数都进行了优化。
另一方面，秩扩散指数法构造起来更加乏味，但在某些情况下，它也许是一种更为实用的平滑工具。该方法的逻辑思想是，将前几个月（比如说前6个月）单个成分的变化赋予秩。我们来看一看下面这个例子，它反映某特定成分在下述时期的变化。
时期：T T－1T－2T－3T－4T－5T－6变化：20 18 22 13 26 20 17
然后，对这7个观察值按大小赋秩：
时期：T T－1T－2T－3T－4T－5T－6变化：4.5 3617 4.5 2
其中，变化最大的秩最高（7），变化最小的秩最低（1）。当存在秩相等的情况时，变化相等的观察值在等秩位置上被赋予平均秩。本例中为（4＋5）／2＝4.5.然后，该指数的当前观察值按下面的公式计算：
式中，R等于所有秩之和（本例中R＝28）；N等于移动秩各项中最大的那个值（本例N＝7）。因此，本例中该指数的当前观察值为（4.5／28）XT＋（3／28）XT－1＋（6／28）XT－2＋（1／28）XT－3＋（7／28）XT－4＋（4.5／28）XT－5＋（2／28）XT－6.这种方法假定累积权重是不变的（如本例中的28），因为移动平均跨度一旦由试错法或其他方法确定下来便不再改变。
在这一节，我们揭示了扩散指数的几种不同形式。人们不禁要问：某种扩散指数公式是否好于另外一种呢？美国协商委员会在总结其对预期观察值的研究时认为：平滑过程越剧烈，与转折点信号确认的时滞就越大。在协商委员会的检验中发现，可变跨度扩散指数法与秩扩散指数法运行得同样好。
最后，美国协商委员会曾经介绍一种称之为扩散指数指向的计量方法。扩散指数指向是其他扩散指数的扩散指数，它主要用于确认转折点指数。该委员会认为，当大多数扩散指数发出相同的信息时，扩散指数指向通过提供周期转折点的确认信号，从而帮助消除错误的转折点信号。
（四）一阶差分与扩散
米切尔·劳威尔已经揭示：由总体时间序列得到的扩散指数与按下述方式得到的一阶差分是相互联系的。设XT为总体序列，总体内各成分的序列为XIT，数学符号函数，即与某个数或表达式相连的符号，通常被设定为＋1，0，－1三种可能值中的一种。因此，如果（XIT－XIT－1）＞0，则SING（XIT－XIT－1）＝1；如果（XIT－XIT－1）＜0，则SING（XIT－XIT－1）＝－1；如果（XIT－XIT－1）＝0，则SING（XIT－XIT－1）＝0.运用这个概念扩散指数可以定义为：
∑｛［SING（ΔXIT）／2N］＋（1／2）｝
第I个成分的变化可表述为该成分的符号函数与其绝对值之差：
（XIT－XIT－1）＝SIGN（ΔXIT）－ ΔXIT
于是，总体序列的变化可写成：
ΔXT＝∑（XIT－XIT－1）＝∑SIGN（ΔXIT）－ ΔXIT
这样就把总体变化与扩散指数直接联系起来了。进一步而言，如果总体中所有成分均按相同数额移动，那么扩散指数与总体变化将按固定步长移动。
（五）对扩散指数运动的解释
为解释扩散指数的运动，我们先来看看三种解释方法（实际上，这些方法若运用于综合指数也具有同等功效）：①美国协商委员会的区域法；②查复英－托利（CHAFFIN－TALLEY）统计假设检验法；③安德逊判别分析法。每种方法都试图做同一件事———在突出转折点信号时减少时间序列的噪音。
1.美国协商委员会的区域法。
美国协商委员会提出，在扩散指数的50%或中线附近，建立一个无差异区域以过滤掉错误信号。该区域的宽度通过试错法来确定。该委员会曾经试验过1%区域（49%～51%），2%区域（48%～52%），3%区域（47%～51%）以及4%区域（46%～54%），结果表明：区域宽度应该依赖于扩散指数的易变性。但是区域越宽确认转折点就越迟缓。对于美国协商委员会的主要扩散指数而言，他们发现大于3%以上的区域“延迟了确认时间并没有……获得任何额外的经济性”。
尽管区域宽度的概念易于使用和沟通，但是该方法的潜在用户可能发现，它在确定最佳区域方面是很不正规的。不过，还有其他的统计方法可以替代协商委员会的这种早期方法。
2.查复英－托利统计区域法。
查复英和托利提出了一种更为正式的方法，用于形成位于扩散指数运动中线附近的无差异区域。在他们关于用扩散指数作为指示转折点信号的评价中，他们总结道：“当扩散指数已经有了极值倾向时，大多数预示着经济周期方向变化的真正先兆已经产生。”有趣的是，纳西为解释综合指数的运动而推导出的最优停止规则，与此属同类现象。纳西法与查复英－托利法具有共同之处，然而遗憾的是，后者在用扩散指数确定转折点时具有较高的错误信号率。
由于查复英－托利法是用正式的统计假设检验来解释扩散指数运动的一种最早尝试，因此，该方法享有举足轻重的地位。虽然两位作者是为了消除非正式平滑而提出该方法的，但他们的信号系统将由于与适度平滑技术的联合而得到改进。
3.安德逊判别分析法。
最后要考虑的方法是判别分析法，它是一种多元统计技术。该方法根据一套标准，把观察值分为两个或更多个相互独立而又各自完备的类别。其常见的用途之一便是，将申请人的信用可靠性分成优等或劣等信用风险；或者说，判断某经济指标的波动是更符合衰退的特征还是更符合扩张的特征。请注意，该方法与纳西顺序分析法具有概念上的相似性，二者的区别在于，纳西法将信息聚集起来（动态），而判别分析则按时间顺序分别评价每条信息（静态）。安德逊用判别分析解释一系列扩散指数运动，其目的是为了按统计意义去确定当前经济是朝着衰退还是朝着扩张的方向发展。他采用一种称之为加权应用间格法的简单形式来计算判别度。尽管该方法还有其他更复杂的版本，但人们更喜欢采用加权应用间格法却是不言而喻的———它更易于在别的领域应用。回归模型法是可替代判别分析的一种方法。乔治·拉德的研究表明，判别分析与线性概率函数（即因变量取值仅为0或1的线性回归）关系密切，而且线性回归可用作样本之间的判别。
为了把某观察值归类为来自衰退样本抑或扩张样本，安德逊用了下述更简化的判别分析形式：
（1）区分衰退与扩张时期。根据古典型周期、增长型周期或特定周期的年表，对所考虑的时间序列划分出衰退期与扩张期。
（2）选择两个样本以建立类别。从衰退和扩张总体中分别选取容量相等的样本数据，利用所选数据，根据对直方图的平滑或对样本分布的拟合来建立衰退分布与扩张分布。样本中没有用到的数据形成保留组，以检验判别函数的前后正确性。
（3）选择用以分析的序列或序列的转化形式。安德逊所举判别分析的例子，是以若干扩散指数为基础的。他所考察的时间序列，其中包括批发价格、原材料价格、平均工作星期、首期债权、耐用品新订单、工业生产、就业和零售额，它们均按这种方法联合打分以确定一个转折点。从安德逊的研究工作中可以看出以下几点：①序列的覆盖面越大，经济指标越呈现周期性，转折点信号的可靠性越高；②指标的收集不必局限于扩散指数这一种计量方法，如果包括扩散指数、综合性领先指标的变化、调查指标等，那么这将有益于转折点的筛选过程；③如果打算把这种方法用于单个指标，那么许多特征将无法表露。有关这第三点将举例说明。
（4）确定频率分布。频率分布通过把信息汇总到有意义的类别中，从而使得一组观察值变得有序。衰退与扩张事件的类间距一般根据主观判断来确定，但也应该有所选择，以使得衰退样本与扩张样本之间的差异达到最大。
（5）确定各类的史特朗权重。扩张类与衰退类中各自样本百分比之间的差异决定了史特朗权重的大小。E。K。史特朗设计了一种简化规则，用以确定各类的权重。
（6）为保留组中的每个观察值确定判别得分。根据前面推导出的频率分布，给保留组中的每个观察值分配一个判别得分。
（7）选择切割分数。切割分数是用来将某观察值判归一类或另一类的阈值。为了选择这个阈值，使得对衰退样本和扩张样本的判别最为有效，需要用到一种称作最大判别指数的域统计检验法。对于保留组中的每一个得分，列出两种情况下等于或大于该得分的观察点的百分数，判别指数就是扩张得分与收缩得分的差额。切割点或临界点得分是使样本间产生最大分散性的那个分数。
（8）用加权方案对样本进行分类。这些步骤的最终结果是一套分类规则，当某经济指标大幅度变化时，据以判断周期中是否出现转折点信号。
（六）扩散指数的作用
扩散指标在中国商品市场景气分析中具有重要的作用，一方面，从定义可见，它主要可用于反映一个地区的商品市场运动的方向、商品市场各个方面和各个部门社会经济活动发展整体趋势，以及商品市场波动扩散的过程，它比任何单一指标都更具有权威性和可靠性；另一方面，如果产生扩散指数的一组商品市场景气指标是一个地区商品市场总体状况的领先指标的话，则更具有预警作用。
通过适当选择各类商品市场景气指标组合，可以分别得到领先扩散指数、同步扩散指数和滞后扩散指数。用领先扩散指数来反映商品市场循环的景气状态与转折位置，用同步扩散指数来预测这一波动的未来景气变化和转折点，并用扩散指数进行验证。
（七）扩散指数进行经济预测所存在的问题
扩散指数的建立为经济形势的判断、分析和预测提供了手段和依据，使未来的宏观调控减少了很多盲目性。但是，在利用扩散指数对经济运行状态进行预测和分析时，我们仍会遇到很多困难。
（1）目前建立的扩散指数，其内容还不够完善，包括的范围还不够全面，这主要是因为我们的统计资料还不健全，相应指标的月度统计数据难以得到。今后，随着这方面工作的不断完善，构成指标和扩散指数也会得到相应的改进。
（2）对随机波动的处理还很不完善，从中提取的信息量也很不够。由于这方面工作的不足，在一定程度上影响了对经济波动的认识和刻画，也可能丢掉了一些重要的指标或错用了一些指标，这方面工作质量的提高仍是一个艰巨的任务。
（3）在数据处理和指标分析的方法上，比如对于长波和短波的识别，仍有许多地方有待改进。
由于存在着以上问题，所以在使用扩散指数时，一定要谨慎小心，要结合当前的实际情况和重大政策的变化来完成分析工作。
三、合成指数的编制方法
合成指数也是现在国际上广泛使用的景气指数。合成指数除了能预测经济循环的转折点外，还能反映经济循环变动的幅度。与扩散指数类似，合成指数也分为先行、同步、滞后三种。其计算思路是用合成各指标变化率的方法来分析经济波动的走势及强弱。
合成指数着重于反映总体经济增长波动的景气程度，在分析判断当前月度经济增长是处于繁荣，还是萧条；是适度增长，还是过热、过冷，以及过热、过冷的程度方面具有明显的优势。
扩散指数虽然能有效地预测经济周期波动的转折点，但却不能明确表示经济波动变化的强弱，为了弥补这一不足，我们可编制合成指数。合成指数除了能预测经济循环的转折点外，还能在某种意义上反映经济循环变动的振幅。
合成指数编制方法是由美国国家经济研究局（NBER）编制并被美国商务部采用的方法，所以又叫商务部／NBER法。合成指数编制的主要步骤是：①计算标准化的而且加权了的平均变化；②修改平均变化，并将这些变化累计成一项指数；③对该指数作趋势调整，这一步在1993年12月修订时被去掉，但为了保持概念上的完整性，这里仍然加以阐述。以下就是商务部／NBER法的详细计算步骤：
（1）计算对称的变化百分数。朱力士·锡斯金（JULIUS SHISKIN）曾经指出：当用变化百分数来形成指数时，如果不作任何校正的话，增长的算术平均值就可能会产生偏差。关于这一点，锡斯金举了一个例子
锡斯金提出增长率计算的另一种方法，即增长率等于200（XT－XT－1）／（XT＋XT－1），式中，X是时间序列在时期T的值。这个表达式被称之为CI，其中I为序列的个数。正如锡斯金所说，按照传统方法，相邻两期变化百分数的算术平均值为＋25%，然而，按照他的计算公式所得算术平均值为0.因此，锡斯金法能够消除该算术偏差。实际上，标准变化百分数平均值的简易计算方法应该是几何平均法，而不是算术平均法，因为前者能够消除那种偏差。不过，商业部还是采用了锡斯金法来计算时间序列各组成成分的变化百分数。但是，如果时间序列已经是按比率或变化百分数来表示的话，那么，我们只需计算一阶差分：CI＝（XT－XT－1）。
（2）变化或变化百分数的振幅调整。第（1）步计算出的结果需要标准化，其方法是用每个观察值除以平均绝对变化，用公式表示如下：
SI（T）＝CI（T）／AI
式中，N为观察值的个数，A的值并不随时期而发生变化，即对于给定时期，A的值是固定的。这种计算方法的效果是对指数的各个成分进行振幅调整，使得每个成分的长期变化等于1.这将保证没有任何单个指标能控制综合指标的变化。
（3）对振幅调整后的变化赋权。单个指标按照摩尔（MOORE）和锡斯金（SHISKIN）设计的方案来打分。这套打分系统用来对统计指标进行评级，但它从来不曾被商务部真正使用过。其评级依据是：指标的经济显著性（它在经济周期理论中的重要性或其作用域的宽度），统计的适当性（从技术的观点来看，该指标的好坏程度），与经济周期的同步性，与经济周期时间关系的紧密性，对数据报道的时效性，以及时间序列的平滑性。在这些标准的基础上，每个指标被赋予一个综合分数，这可用作包含于综合指标中的各个单独指标的第二权重。上述过程的计算公式是：
RT＝∑SITWI／∑WI
式中，W是单个指标所分得的权重。
（4）调整领先和滞后指数中的加权月度平均值。对领先、同步及滞后综合指标，分别计算各成分之和的平均绝对变化，然后计算领先指标的平均绝对变化相对于同步指标平均绝对变化的比率；对滞后指标也做同样的工作。这可以用公式表示为：
式中，P是同步指标中与R相对应的部分；R在第（3）步中已经定义。注意：只对领先指标和滞后指标进行调整，因为对于同步指标来说，F＝1.
然后计算调整后的加权月度变化（RT），其公式是：RT＝R／F，完成这一步之后，就可以按照下面的公式把标准化的平均变化（RT）累计成一个指数。
I（T）＝I（T－1）［200＋V（T）］／［200－V（T）］
式中，I的初始值被人为规定为100.这样就产生了初始指数，它还将经历两次进一步调整。
（5）反向趋势调整。使用领先指标和滞后指标的目的就是为预测者提供关于同步序列的信息。朱力士·锡斯金提出了一种称之为反向趋势调整的方法，该方法使领先指标错误信号的个数减少。他的方法实际上就是把第二次趋势调整强加于领先指标和滞后指标，使它们与同步综合指标（或实际GAP／GDP每月增长）具有同样的趋势。这可以用某特定周期初始峰（CI）与终止峰（CT）之间的趋势增长率来实现，其计算公式是：
式中，M是介于初始峰与终止峰之间的月数。从前，人们是把同步指标的单个成分按上述公式计算之后再求平均值。然而现在，商务部用实际GNP来执行此项运算，并将结果（G）作为目标趋势，用以取代从前单个成分的平均值。目标趋势（G）对所有三种综合指标，即领先、同步、滞后指标来说都是固定不变的。
然后用一个趋势校正因子来确定目标趋势（G）与初始指数趋势（T）之间的差异，其中T对每个初始综合指数（R）都存在。那么，趋势调整后的综合指数（R′）等于［R′＋（G－T）］。最后，在整个时间段上将R′的值累加起来形成一个指数，这个指数还是基于特定所期望的基期。对上述全部计算过程的一次总结。
四、合成指数编制的几种变通方法
（一）几何平均法
几何平均法的计算过程如下：
（1）计算传统的变化百分数（或差分）。
（2）确定中位数平均绝对偏差，即与所有增长率观察值几何平均的偏差。
（3）用月度变化除以中位数平均绝对偏差再乘以所分得的权重。
（4）将第（3）步计算所得的各成分变化加权累计成一个领先或滞后综合指数，其权重来自各单独成分与目标变量或预测变量之间的最佳关系。
（二）神经网络法
构造合成指数的第二种变通方法是神经网络法，它是一种介于商务部法与非参数神经网络模型之间的混合法。神经网络是人工智能的一种形式，其中有一套计算机算法以确定一系列输入和一个输出之间的最优关系。尽管该算法比普通最小二乘法（ORDINARY LEASTSQUARES简称OLS）所包含的内容要多得多，但是拿OLS回归作为类比也许会有助于对神经网络概念的理解。OLS回归系数是固定的，而神经网络的系数是不固定的，它是以输入和输出之间的复杂关系为基础不断变化的。这使得神经网络模型更具有弹性因而潜在地更加适合于这方面的应用。因此，综合指数的输入数据可以先作预处理———假定存在待预测的目标输出变量。例如，我们可以先对单个的输入与输出之间的关系用神经网络模型进行优化，然后用所有优化后的输入值的平均作为综合估计。按照这种方法，对一个有广泛基础的综合指标来说，其基本原理不变，而且与其他统计方法相比并没有牺牲预测精度。
五、一些思考
关于合成指数，有一个经常遇到而且很自然的问题，那就是人们为什么要这样设计一个简单的回归模型就能建立起关联系数，而且与我们感兴趣的某些独立变量相比，这些系数也是以最佳统计关系为基础的。这是个不错的问题。这两种方法———回归模型与综合指标模型的关键区别是非常微妙的。一个合成指数通常是一个不具有真正“相关”变量的转折点指标。然而，这已经成为该方法遭受批评的原因。就是说，合成指标要测度什么？另一方面，该方法的支持者们解释说，这实际上恰恰是本方法的一项优点。因为经济周期并不是按照一种指标简单地波动的，无论该指标的基础如何宽广。第二个关键性区别是，回归模型通常假定相关变量与独立变量之间具有固定的时间关系。然而，为了进行预测，综合指标法接受了这样一种不争的事实，即在整个周期内以及周期与周期之间，各指标间的时间关系是变化的。因此，所有指标是以共存关系一起进入综合指标的，这就是假定它提供的仅仅是关于未来或现在的即时信息。尽管两种方法具有非常微妙的差异，但它们应该被看作是互为补充的关系而不是相互排斥。每种技术方法都有它的优点和缺点，但当它用作对经济的预测和监控时，对该方法的异样性只需加以理解就够了。
在运用合成指数进行经济景气分析时，经济景气转折点的确定是重要的目的之一。确定景气转折点，也就是经济周期转折点的最简单法则便是观察法，即当指标连续2个月或更长时间持续下降（对经济衰退而言）或持续上升（对经济扩张而言），则可视为转折点。这种法则相当于数据过滤器，当用它们来提供转折点信号时，它们都倾向于消除噪音或随机波动。
但是观察法的准确性较差。下面我们介绍一种合成指数转折点确定的方法，这种方法既适用于增长型周期转折点的确定，又适用于古典周期转折点的确定：①指标方向的2个月逆转；②指标方向的2个月逆转并突破最低阈值水平；③指标方向的3个月逆转；④指标方向的3个月逆转同时考虑阈值标准。在本章前面讨论的一种方法的基础上，月度变化的阈值或无差别域是通过计算平均（几何平均）变化百分数与平均绝对偏差而得到的。正常上限和正常下限是由平均增长率加／减1／2平均绝对偏差而得到的。对于综合性领先指标，综合指数的正常月度变化介于－0.1%～＋0.7%之间（按1948～1991年数据计算得到）。任何落在这个无差别带内的月度变化都不算是前一个转折点的逆转信号，只有当变化百分数超过这个界限时才被看作是显著变化。这就形成了阈值标准的基础，然后将它附加于连续月变化规则之上。这种带有阈值标准的确定法则的一种替换法则是，采用运行持续时间标准（不只是符号法则）。按照这种标准，高于或低于正常界限的经济运转就可以视为确定转折点的基础。例如，如果指标合成指数的变化落在正常百分数范围（－0.1%～＋0.7%）之内，那么这种变化可以赋值为2，如果它高于正常上限，则赋值为3；如果它低于正常下限，则赋值为1.然后，值“3”持续出现2个月或3个月就可以当作是一个低谷转折点信号；类似地，值“1”持续出现2个月或3个月就可以当作是一个高峰转折点信号。
从这个确定转折点法则的简单尝试中得出的结论并不令人吃惊：①确定法则中所用的月数跨度越长，发现转折点的滞后时间就越长；②阈值标准虽然延长了寻找转折点的时间，但提高了转折点信号的可靠性；③确定法则的时间跨度越短，则它报告领先于转折点的增长型周期转折点也越快。
对经济和财政市场周期性转折点的解释在经济学理论中总是占据特殊地位。况且，经济预测学家们把转折点当作一项特殊的挑战，尤其因为对于经济周期为什么会发生这个问题，在理论上，至今尚未达成明确的一致意见。预测经济周期转折点的一些较传统方法在上文已有所披露，确定转折点的第二类方法是基于概率的方法。由萨利·纳西提出的转折点概率法，通过计算某经济环境或政权发生变化的可能性来确定周期性转折点。当估计概率达到预先设置的统计置信水平（如90%或95%）时，则定义一个转折点概率信号。
纳西法从统计上判断一个转折点的可能性是以下列三条信息为基础的。第一条信息是：领先指标的最后一次观察值来自衰退样本或复苏／扩张样本的概率。第二条信息是：在给定相对于历史平均值的当前扩张（或衰退）持续时间的条件下，衰退（或复苏）发生的概率。第三条，为了合并以前的信息，将前两条信息与上个月的概率估计结合起来。
该方法潜在的逻辑思想是：当经济周期到达高峰时，经济活动将急转直下，而且敏感的（领先）指标将先于或稍后于经济衰退而急速下降，就像它先于或稍后于复苏而急速上升一样。约翰·希克斯评论道：“实际周期最显著的特征之一是，产出一旦过了峰值将急速下降。”类似地，约翰·梅纳德·凯恩斯认为：“从向上趋势到向下趋势的转换通常是突然而剧烈地发生的。”
纳西把对转折点的预测问题归结为领先指标合成指数在概率分布中何时突然转变的确认问题。这种用于确认增长型周期与古典型周期转折点的方法是按下列步骤实施的：
（1）建立概率分布。把经济时间序列分成两种分布———下滑样本和扩张样本，从这两种样本中，以每种样本的均值和标准差为基础，将样本数据拟合成两种概率分布。或者像纳西最初对该方法的应用那样，把直方图当作基础概率分布（经某种平滑之后）。
（2）构造先验概率分布。由用户构造一项主观概率分布，即扩张（衰退）开始以后衰退（复苏）将继续发展若干个月的概率分布。在这项应用中，先验概率保持不变，因为以往的经验表明，转折点概率不会随着日历时间的加长而增加。尤其是，麦克古若奇的研究表明，一旦扩张或衰退超过其历史最短持续时间，那么，转折点概率就与其历史无关。另外，这个先验概率还可以按迪尔勃德和鲁德伯西的办法进行优化。
（3）应用纳西递推公式。纳西根据最佳停顿时间理论设计了一项概率公式，用来预测当一项事件何时发生且经济变量水平不变的概率。该公式如下：
式中，P为衰退（复苏）在近期将要发生的概率；P′为得到的先验概率分布；P1是新观察点落在下滑（上升）区域的概率；P2是新观察点来自上升（下滑）区域的概率。
（4）解释结果。当累积概率超过一个预设的置信水平如90%时，则可认为发生了一次转折点信号。
（5）寻找下一个转折点。一旦得到一个转折点信号之后，则将所计算的概率复位至零，并且开始寻找下一个转折点。尽管该方法本身只适用于二态世界，但詹姆斯·哈密尔顿将该方法扩展到N维状态（在纳西最初的应用中，他假定了两种状态———衰退和扩张，但哈密尔顿关于该方法的更细致工作把多维状态也考虑在内了）。
§§第四章 中国商品市场景气指数研究
经济景气的定性与定量是伴随着市场经济运行的周期波动而发展起来的，也可以称之为经济预测、经济气象预报。经济景气的定性、定量类似于医生对某人的健康状况的诊断，类似于气象员对天气晴好程度的判定。因此，经济景气的测定与描述对于了解经济运行中目前存在的问题及今后的发展趋势，具有基础性的作用。而中国商品市场景气的测定和描述对了解目前中国商品市场存在的问题及今后的发展预测，同样具有基础性的作用。
在介绍中国商品市场景气之前，首先了解一下我们所要研究的对象──商品市场（中国的商品市场）。在学术界，商品市场的定义主要从广义和狭义两方面来定义说明的，广义的商品市场是指一切商品交换的媒介和载体，包括商品交易所、批发市场、贸易中心、拍卖市场、展销市场、商品商场、经营网点等有形市场和流通企业、产需衔接等无形市场；狭义的商品市场指一般商品市场，即货物市场，包括消费品市场和工业品市场，是指为满足消费者的资金需要和服务需要而形成的市场，包括资本市场、劳动力市场和技术信息市场，其交换的客体是有形商品，如生产资料、消费品、房地产等。以上两种市场进行分析时一般要研究消费者市场、产业市场和政府市场。而我们对商品市场景气研究也是以这三个市场为出发点，此外分析的主要方面是消费品市场波动与生产资料市场波动，商品市场波动与投资波动，商品市场波动与货币供应量变化，商品市场波动与经济波动的互动关系。概括地说，就是我们研究商品市场景气是通过“三个市场四个方面”来进行的。本章着重讲解中国商品市场景气研究的意义，以及具体的编制过程，中国商品市场景气和一些基础理论等。
