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第23章 加法速算法

在一个数学俱乐部的游艺牌上写着这样一道题:1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1=?你能很快地答出来吗?

有的人老老实实地加起来,当然也得到了结果,但是这不符合要求啊。那么,怎样来速算呢?

先看看下面的例子:

1 2 1=4=22

1 2 3 2 1=9=32

1 2 3 4 3 2 1=16=42

1 2 3 4 5 4 3 2 1=25=52

1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1=36=62

……

1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1=81=92

……

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1=169=132

……

不用多写了,你就可以发现,凡是从1加到某一个数(即n),再返过来加到1,结果都等于到头那个数(n)的平方。如果你记住了这个有趣的关系,那么,对于任意的这样相加法,都可以很快答上来了。我们不是谈到过大数学家高斯的故事吗?老师出了从1加到100等于多少的题目,小高斯很快答出来是5050.如果把这个题目再变得难一点,问从1加到100,再加回到1,一共是多少?你也很容易知道这一定是1002=10000了。

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