对于社会的选择问题，斯坦福大学教授肯尼思·阿罗从这一类难题中，得出了著名的不可能定理。阿罗认为，在非独裁的情况下，任何一个体系若要将人们对三个或三个以上的选择作出一项集体抉择，不存在任何加总社会个体成员偏好的方法。
所谓加总社会偏好，即找到一个社会偏好函数，它必须同时满足以下几个最基本的要求：①传递性，②全体一致性，③不相关选择的相互独立性，④非独裁性。传递性的要求是，假如人们在A和B之间选择A，在B和C之间选择B，那么人们在A和C之间必然选择A。全体一致性的要求是，假如在A和B之间一致倾向于A，那么，人们就会选择A而非B。不相关选择之间的相互独立性的要求是，人们在A和B之间作的选择并不取决于是不是存在另外一个选项C。非独裁性的要求是，没有任何人可以每次都得逞，因而不存在独裁的力量。
自从1951年肯尼思·阿罗令人信服地论证出了这个结论，即任何可以想得出的民主选举制度可能产生出不民主结果，这一论证使数学家和经济学家感到震惊。阿罗这种令人不安的对策论论证立即在全世界学术界中引起了评论。
阿罗的论证，称之为不可能性定理，因为它证明了完全民主在事实上是不可能的。该论证帮助他于1972年获得了诺贝尔经济科学奖。对策论中最早的和最惊人的成果之一，也就是阿罗的“毁灭性发现”所产生的影响使人们至今还能感觉到。
在民主投票中所固有的不民主悖论可以用一实例进行很好的解释。
假定有三个候选人——甲、乙、丙，民意测验表明：选民中有2/3愿意选甲而不选乙，2/3愿意选乙而不选丙，那么是否意味着，喜欢甲的选民一定超过喜欢丙的？
未必！如果选民的态度有三种，分别是：甲、乙、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙，持三种态度的人各占总数1/3，那么就会出现一个怪圈：2/3人喜欢甲超过乙，2/3人喜欢乙超过丙，2/3人喜欢丙超过甲！
这个例子反映的道理是深刻的，如果是社会对几个方案进行表决，如国家选举总统、某个城市让市民决定先修建哪个公共事业工程等，社会投票很可能得出矛盾的结果。
再举一个例子。假定有4个人，他们是A、B、C、D，假定有26%的人最喜欢A，各有25%的人最喜欢B和C，有24%的人最喜欢D。现在进行一次性投票，A当选。而很有可能的情况是最喜欢B、C、D的那些人最不喜欢A，即：最不喜欢A的人有74%！在这种规则下，最多人最不喜欢的人当选了！这样的规则合理吗？
阿罗不可能定理说的是，社会的选择方法不可能既是有效率的，又是民主的。因为循环投票本身就是无效率的，而有效率的方式必须是独裁的。这就再次揭示了民主和效率的矛盾。
在国际社会，如果各国都认为自己选择的政治经济制度对本国有利，而不危害他国利益，不妨各行其是，互不侵犯，互不干涉他国内政。
在一国内部，如果公有经济和私有经济确实是各自的偏好选择而没有对他人造成侵害、不适和剥削，我们不妨按照人数比例进行地域分布和资源分配，让主张私有者聚集在一起实行私有经济，让主张公有者聚集起来实行公有经济。
俗话说，萝卜青菜，各有所好，猪不吃，狗喜欢，现实生活中，人们的偏好真是五花八门，有人喜欢唱歌跳舞，有人喜欢打球下棋，有人喜欢做生意，有人喜欢办公室，有人喜欢长途观光，有人喜欢近处把玩，有人喜欢密植，有人喜欢稀种……只要你的喜好对自己有利又对他人没有妨害，谁也犯不着去干涉别人，去硬性地推销自己的生活方式。
在现在的经济体系中，我们可以选择股票、债券、保险、期货、黄金、外汇等投资方式。我们在这个方面都可能做得很好，然而我们在一方面好不一定就代表了我们在其他方面都是可行的。上天赐予了某一个人某一方面的特殊技能，必然在他的另外一方面有所欠缺。
经济学小贴士
阿罗经过严格的证明告诉人们这样一个悖论：如果我们希望整个社会理性，那么不可避免出现一个独裁者；但如果不要任何独裁者，那么作出来的社会抉择往往是非理性的。
