沈括（公元1031～1095）是我国古代卓越的科学家，他出生于钱塘（杭州）。有一天，他和朋友在一家酒店喝酒时，看到院子里整整齐齐放着一堆酒坛。
“你猜，这堆酒坛有多少个？”朋友好奇地问，“一共有122个。”沈括沉思了一会儿回答。
后来，他的朋友把这堆酒坛搬开来，一个一个点了一下，果然一个不多，一个不少，恰好是122个，猜得真准呀！
原来他是计算出来的，因为酒坛叠得很有规律：每一层都排成长方形，而且下一层比上一层长、宽各增加一个，这堆酒坛有4层，他数得最上面一层长为5个，宽为3个，以下每层依次为6×4个，7×5个，8×6个，合计
5×3 6×4 7×5 8×6=122（个）。
一般地，假定共有n层，最上面一层为ab个，则以下每层依次为（a 1）（b 1）个，（a 2）（b 2）个，…，[a （n-1）][b （n-1）]个。所以这堆酒坛的总数为
S=ab （a 1）（b 1） （a 2）（b 2） … [a （n-1）][b （n-1）]。
下面我们来进行推导：
ab=ab，
（a 1）（b 1）=ab 1×（a b） 12，
（a 2）（b 2）=ab 2×（a b） 22，
……
[a （n-1）][b （n-1）]=ab （n-1）（a b） （n-1）2，
∴S=nab A（a b） B。
其中，A=1 2 … （n-1）=n（n-1）2，
B=12 22 … （n-1）2=n（n-1）（2n-1）6.
∴S=nab n（n-1）2（a b） n（n-1）（2n-1）6
=n6[6ab 3（n-1）（a b） （n-1）（2n-1）]。
沈括认为通常求体积的各种公式，作为计算对象的形体都是实心的，但他的问题却是形体中间有空隙，因此就把这个方法称为隙积术了，不过，当时沈括把最上面一层的长和宽的个数分别记作a和b，最底下一层的长和宽的个数分别记作c和d，共n层，因此他得到的公式是
S=n6[（2b d）a （b 2d）c] n6 （c-a）
