登陆注册
6027100000090

第90章 12个乒乓球难题

有12个乒乓球,其中有一个不合规格,但不知是轻是重。要求用天平称三次,把这个坏球找出来。

[答案:这是一个比较难的逻辑推理题。这个题目难就难在不知道不合格的坏球究竟是比合格的好球轻,还是重。要解出这个题目,不仅要熟练地运用各种推理形式,而且还要有一定的机灵劲呢。

用无码天平称乒乓球的重量,每称一次会有几种结果?有三种不同的结果,即左边的重量重于、轻于或者等于右边的重量,为了做到称三次就能把这个不合格的乒乓球找出来,必须把球分成三组(各为四只球)。现在,我们为了解题的方便,把这三组乒乓球分别编号为A组、B组、C组。

首先,选任意的两组球放在天平上称。例如,我们把A、B两组放在天平上称。这就会出现两种情况:

第一种情况,天平两边平衡。那么,不合格的坏球必在C组之中。

其次,从C组中任意取出两个球(例如C1、C2)来,分别放在左右两个盘上,称第二次。这时,又可能出现两种情况:

1.天平两边平衡。这样,坏球必在C3、C4中。这是因为,在12个乒乓球中,只有一个是不合格的坏球。只有C1、C2中有一个是坏球时,天平两边才不平衡。既然天平两边平衡了,可见,C1、C2都是合格的好球。

称第三次的时候,可以从C3、C4中任意取出一个球(例如C3),同另一个合格的好球(例如C1)分别放在天平的两边,就可以推出结果。这时候可能有两种结果:如果天平两边平衡,那么,坏球必是C4;如果天平两边不平衡,那么,坏球必是C3.

2.天平两边不平衡。这样,坏球必在C1、C2中。这是因为,只有C1、C2中有一个是坏球时,天平两边才不能平衡。这是称第二次。

称第三次的时候,可以从C1、C2中任意取出一个球(例如C1),同另外一个合格的好球(例如C3),分别放在天平的两边,就可以推出结果。道理同上。

以上是第一次称之后出现第一种情况的分析。

第二种情况,第一次称过后天平两边不平衡。这说明,C组肯定都是合格的好球,而不合格的坏球必在A组或B组之中。

我们假设:A组(有A1、A2、A3、A4四球)重,B组(有B1、B2、B3、B4四球)轻。这时候,需要将重盘中的A1取出放在一旁,将A2、A3取出放在轻盘中,A4仍留在重盘中。同时,再将轻盘中的B1、B4取出放在一旁,将B2取出放在重盘中,B3仍留在轻盘中,另取一个标准球C1也放在重盘中。经过这样的交换之后,每盘中各有三个球:原来的重盘中,现在放的是A4、B2、C1,原来的轻盘中,现在放的是A2、A3、B3.

这时,可以称第二次了。这次称后可能出现的是三种情况:

1.天平两边平衡。这说明A4B2C1=A2A3B3,亦即说明,这六只是好球,这样,坏球必在盘外的A1或B1或B4之中。已知A盘重于B盘。所以,A1或是好球,或是重于好球;而B1、B4或是好球,或是轻于好球。

这时候,可以把B1、B4各放在天平的一端,称第三次。这时也可能出现三种情况:(一)如果天平两边平衡,可推知A1是不合格的坏球,这是因为12只球只有一只坏球,既然B1和B4重量相同,可见这两只球是好球,而A1为坏球;(二)B1比B4轻,则B1是坏球;(三)B4比B1轻,则B4是坏球,这是因为B1和B4或是好球,或是轻于好球,所以第三次称实则是在两个轻球中比一比哪一个更轻,更轻的必是坏球。

2.放着A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放A2、A3、B3的盘子(原来放B组)重。在这种情况下,则坏球必在未经交换的A4或B3之中。这是因为已交换的B2、A2、A3个球并未影响轻重,可见这三只球都是好球。

以上说明A4或B3这其中有一个是坏球。这时候,只需要取A4或B3同标准球C1比较就行了。例如,取A4放在天平的一端,取C1放在天平的另一端。这时称第三次。如果天平两边平衡,那么B3是坏球;如果天平不平,那么A4就是坏球(这时A4重于C1)。

3.放A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放在A2、A3、B3的盘子(原来放B组)轻。在这种情况下,坏球必在刚才交换过的A2、A3、B2三球之中。这是因为,如果A2、A3、B2都是好球,那么坏球必在A4或B3之中,如果A4或B3是坏球,那么放A4、B2、C1的盘子一定重于放A2、A3、B3的盘子,现在的情况恰好相反,所以,并不是A2、A3、B2都是好球。

以上说明A2、A3、B2中有一个是坏球。这时候,只需将A2同A3相比,称第三次,即推出哪一个是坏球。把A2和A3各放在天平的一端称第三次,可能出现三种情况:(一)天平两边平衡,这可推知B2是坏球;(二)A2重于A3,可推知A2是坏球;(三)A3重于A2,可推知A3是坏球。

根据称第一次之后,出现的A组与B组轻重不同的情况,我们刚才假设A组重于B组,并作了以上的分析,说明在这种情况下如何推论哪一个球是坏球。如果我们现在假定出现的情况是A组轻于B组,这又该如何推论?请你们试着自己推论一下。]

同类推荐
  • 生物技术与工程导论

    生物技术与工程导论

    本书较全面地反映国内外现代生物技术与工程的基本原理和最新发展,内容丰富,新颖、文字流畅、町读性强。本书涉及微生物学、遗传学、分子生物学、细胞生物学、细胞工程、基因工程、酶工程、发酵工程、生化分离工程等内容,以及在农业、食品、医药、能源、环境保护等领域中的应用。全书共分8章,每章后附有知识目标、能力目标、知识拓展、参考文献、进一步阅读材料、复习思考题。通过本书,读者不仅可以了解新技术和新进展,且能够从中学到科学的思维方式,提高独立思考的能力。
  • 你若盛开,清香自来

    你若盛开,清香自来

    本书精选了余显斌的数十篇作品,这些文章情感真挚、语言精美、想象奇特,精彩纷呈。中小学学生阅读这样一本文质俱佳的文学作品,对提升自己的文学素养和写作能力会大有帮助。本书收录的作品,不是名著,但是属于好作品;没写重大题材,但大都真实反映了社会生活的变迁,人们精神面貌的焕然一新;没有高深莫测的技巧,但或平实、或奇巧、或清新可人、或浓郁奔放,更适合青少年读者学习、借鉴。
  • 盛开:第十七届全国新概念获奖者范本作品B卷

    盛开:第十七届全国新概念获奖者范本作品B卷

    本书为2015年春节期间举办的第十七届全国新概念作文大赛获奖者作品集B卷,与《盛开:第十七届全国新概念获奖者范本作品.A卷》为上下一套,获奖者均为当下正游走在校园里的少年作者,他们拥有最崭新的视角和情感,以此描绘出新一代最年轻的成长面貌和梦想导航。作为《盛开》每年推出的特色系列,一直以来都是可读性非常强的作文辅导类和课外阅读类书籍。
  • 牛虻(语文新课标课外必读第十二辑)

    牛虻(语文新课标课外必读第十二辑)

    国家教育部颁布了最新《语文课程标准》,统称新课标,对中、小学语文教学指定了阅读书目,对阅读的数量、内容、质量以及速度都提出了明确的要求,这对于提高学生的阅读能力,培养语文素养,陶冶情操,促进学生终身学习和终身可持续发展,对于提高广大人民的文学素养具有极大的意义。
  • 求知力学的故事(中华成语故事全集)

    求知力学的故事(中华成语故事全集)

    成语是汉语词汇宝库里的璀璨明珠。它是长期以来人们在相沿习用的过程中,形成的形式简洁面意义精辟的固定短语。它结可严谨,表现性强,具有庄重典雅的书面语色彩,历来为人们喜闻乐用。不论讲话或作文,准确恰当地镶嵌或点缀一些成语。本书注重知识性、可读性和完整性,每个成语都辟有释义、出处、故事三大部分。编排顺序按笔画多少排列,既方便读者阅读,又方便读者查阅。本书既可作为中小学生学习成语的工具书,又适合不同层次读者作为故事阅读,具有广泛的适用性。
热门推荐
  • 我的英雄联盟竟然是这样的

    我的英雄联盟竟然是这样的

    2022年,《英雄联盟2.0》问世,全世界为之热情高涨,但对于曾经《英雄联盟》中的哪些英雄来说,一个很现实的问题摆在他们面前。他们,失业了……
  • 贾小军那点事

    贾小军那点事

    很久以前,就有打算写一本关于中学生校园生活的一本小说。5年前,在读初中的我有幸读到了韩寒的成名作《三重门》,曾为书中所讲述的故事所震撼,并引起的自己的一些想法。《三重门》以写初中生林雨翔从童年到中学时代的种种经历,表达出作家韩寒对现行教育体制、当代功利化校园的种种质疑。书中内容,通过故事情节,涉及到对教育培养方法、教育考核制度、学生独立人格的形成等诸多方面内容的探讨。我写《贾小军那点事》,借鉴了《三重门》的结构框架,同样从塑造一个当代中学生形象入手,以一名普通的中学生的生活背景为基础,探究当代90后学生所遇到的诸多问题。
  • 国民风情之战火风云

    国民风情之战火风云

    上世纪20年代,出身没落皇族之家琉璃与恋人夏天,丈夫杜子建,友人黎嘉敏,仇人黎彦修,孪生姐妹青溪、青梅之间产生了一系列情感纠葛,也经历了一系列权、利、欲交织的阴谋。经过烽火岁月。最终琉璃在烽火乱世中参透盛衰离合,为革命捐出全部身家,与丈夫杜子建隐居东北小镇。百岁时又再次回到琉宅,但未见到初恋夏天最后一面。
  • 羲族再生

    羲族再生

    这是一个最悲惨的时代,高官显贵,美女名媛,变成了择人而噬的猛兽,礼乐崩溃,道德沦丧,人族灭亡,百族复生。这同时又是一个最好的时代,枷锁被打破,阶级在重建,持道者当生,弃道者则亡,人人都可以在最自由的天空中,争取属于自己的一线生机,...................一个普通城市的少年如何背起苍穹之念,返祖成羲,征战世间,迎战百族,再造辉煌此文简单,不种马,不后宫,仅仅是一个求道者的故事
  • 玄郎传奇

    玄郎传奇

    天地初开之时,世间并无万物,只是一片虚无,但天地借虚无之力,孕育出一块玄石,玄石又借天地之灵气,炸裂出万物之祖——玄郎
  • 九年等候一朝重逢:恋恋好日

    九年等候一朝重逢:恋恋好日

    再遇沈易,我们之间隔了九年的空白格。一场调查之后,我被他卷入泥潭,一步步走向残忍的黑暗。他带着伪装的假面,时而冷漠,时而温情,而我深陷其中,抓不住救赎的绳索。欺骗的真相掀开,我举枪对准他的脑袋,婚姻围城轰然倒塌。那日炎炎火光前,我心如死灰,决心忘记,却无法逃离。直到最后一刻,层层迷雾散尽,看清眼前人,我才恍然明白,那个我爱的男人,不是王者,不是枭雄,是这世上最怯懦的胆小鬼……
  • 俏医妃:招惹腹黑王爷

    俏医妃:招惹腹黑王爷

    刚刚穿越就目睹了一场OOXX,然后被敌人掳去,又看光了那个又帅又酷的拽王爷,江心月从来不知道穿越竟然也会犯桃花!自学成才,熟读医书的江心月穿到古代大显身手,不仅混的风生水起,而且俘获不止一个帅哥的心。用我的妙手仁心,换你的巍峨天下!万丈繁华袖底风,为了我,你是否甘心放下?千帆过尽前世梦,为了我,你可曾用心一点?此文前面轻松,后面有虐,其中奉献各种治病方法,不是杜撰,乃严肃医书所查资料,亲们可以边看边学,学以致用,呵呵,若是亲们因此书救人危急,算是我的功德一件。
  • 帕斯卡尔思想录赏析

    帕斯卡尔思想录赏析

    帕斯卡尔的《思想录》,这一超越时空的经典哲理散文,它不但属于历史,而且超越历史,仿佛有一颗不死的灵魂在其中永存。正因为此,我们在阅读时能感受到一种灵魂觉醒的惊喜。《思想录》就像一叶智慧的扁舟,带你驶向远离浮华虚空的彼岸。读《思想录》,更是一次走近大师的心灵之旅,能帮助我们从精神的噩梦中苏醒。
  • 幸福之家

    幸福之家

    来到了新学校,本以为可以平静过完高中时代,却没想到开学第一天就抽到和那个霸道校草住同一个公寓,而且校草还经常欺负我,害得我成为全校女生的公敌
  • 原谅我这一生不羁放纵爱自由

    原谅我这一生不羁放纵爱自由

    情不知所起,而一往情深。她爱上了他,他骗了她。就这样两个人纠缠不休,又加入第三者,第三者的第三者....