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书城教材教辅难题解答大讲座

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第7章啤酒与饮料

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小张请小李到家会餐。小张知道小李爱动脑筋，于是就给他出了一道题：我今天买啤酒和饮料共花了9.90元，你猜一猜我买了几瓶啤酒、几瓶饮料？猜对了我自罚一杯白酒，猜错了罚你一杯。小李只用了几分钟时间就算出来了，小张只好自罚一杯。已知啤酒每瓶1.7元，饮料每瓶0.7元，你能算出小张买了几瓶啤酒、几瓶饮料？

[答案：解法一：设啤酒买x瓶，饮料买y瓶，根据题意得：

17x 7y=99，两边除以y的系数7得：2x 3x/7 y=14 1/7移项整理得：2x y-14=（1-3x）/7……①

∵x＞0，y＞0，∴（1-3x）＜0，∴2x y＜14，x≤6.

∵①式的左边是整数，∴右边也是整数。

在1≤x≤6的范围内，只有x=5满足条件，故得x=5，y=2.即啤酒买了5瓶，饮料买了2瓶。此解法比较严密，但一般人不易掌握。

解法二：因为17×6＞99，所以啤酒最多买5瓶。不妨先假定买2瓶，于是饮料必然是9瓶，此时共需花9.7元，余0.2元。如果多买1瓶啤酒，就要少买3瓶饮料，并余0.4元；如果多买2瓶啤酒（即买4瓶），就要少买6瓶饮料，并余出0.80元，加原来的0.20元共余1元，正好是1瓶啤酒与1瓶饮料的差价，即再多买1瓶啤酒，少买1瓶饮料，正好是9.9元。此解法用的是试探法，只要有小学的数学知识就可以。]

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