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第108章 商人的难题

朝圣者中的那位商人,与那种“善于计算银币行情,靠巧妙的兑换来发达”,以及“那样勾心斗角,甚至运用全部名誉来作抵押”的金融投机家有区别。有一天早晨,当全体同伴沿途跋涉时,骑士、乡绅同商人并排走着。他们提醒他,他还没有把欠同伴的难题提出来。

“真的?”商人兴奋起来,“我这里就有。待会儿我们停下来休息时,就请你们考虑这个数字难题。今天早晨我们有一批人出发,我们可以一个跟着一个,称为‘鱼贯’;或一双一双,称为‘比翼’;或3个3个,称为‘品字’;或5个5个,称为‘梅花’;或6个6个,称为‘长三’;或10个10个,称为‘梅拾’;或15个一组,称为‘三五’;最后,还可以30人并排走。此外,再不能用任何其他方法,使得每队骑手是相等的。现在有一批朝圣者,能用64种方法编队行进,请告诉我,这批朝圣者共有多少人?”

当然,商人指的是可用64种方法编队的最少骑手数目。

[答案:这道难题归结为:求恰好具有64个因数的最小数,这些因数包括1及其本身。这个数为7560.7560个人可以按“鱼贯”、“比翼”、“品字”共64种方法,第64种方法是7560个成为一队。商人是谨慎的,他没有提到这是在怎样的道路上走。

为了求出给定的数N的质因数的数目,我们令N=apbqcr……这里a,b,c是质数。这时包括1和N本身在内的因子数目将等于(p 1)(q 1)(r l)……这样,在商人的难题中:7560=2333×5×7.]

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