憨态可掬的儿子认可了妈妈说的“会叫的狗不咬人”，但因为不能肯定狗是否听说过，因此并不能说会叫的狗就一定不咬人。承认了一个说法的正确，但据此却推出了这个说法的不正确；同样，如果承认一个说法的不正确，却又能推出这个说法是正确的，博弈论上将这种自相矛盾的说法称之为“悖论”或者“吊诡”。正如著名的哥德尔不完备定理所描述的那样：世界上，体系真正完全的理论是不存在的，那种既不能证明为真也不能证明为假的命题在任何理论中都存在。
悖论问题是博弈论中的重点问题，是令统计专家和决策理论学者争论不休的问题，其对于博弈论研究具有非常重要的意义。那么，悖论准确定义是什么呢？
在研究这个概念之前，首先让我们来看几个有关悖论的故事：
半费之讼
著名的古希腊哲学家普罗泰戈拉开馆收徒，教人论辩之术，学生学成后可以当律师，替人打官司。学生们入学的时候交一半的钱，学成后赢了第一场官司再补交另一半的钱。
然而一个叫欧提勒士的学生却让普罗泰戈拉头疼了。这名学生学成之后根本就不替别人打官司，使得普罗泰戈拉迟迟收不到另一半的学费。
后来，普罗泰戈拉想了个办法--将欧提勒士告上了法庭。
普罗泰戈拉认为：自己的办法一定能够帮自己收回另一半学费，因为如果自己赢了官司，欧提勒士就应该按照法庭所判决的那样付费；即使自己输了，合同规定，欧提勒士赢了官司也是应该支付另一半学费的。
然而，欧提勒士也同样认为自己无论如何都不应当付这个学费。因为如果他输了官司，根据合同是不应当付费的。同样如果他赢了官司，根据法庭判决自己也是不用付费的。
这就是著名的“半费之讼”，似乎都有道理，却又彼此矛盾。
狼和小孩的悖论
狼抓住了一个小孩，小孩求狼放了他，狼说：“要我放了你也可以，不过你要回答一个问题，答对了我就放了你，答错了，我就吃掉你。现在你回答我，我会不会吃掉你呢？”
小孩想了想，回答说：“你会吃掉我。”
狼这下子不知道该怎么办了，如果自己吃了小孩，那么小孩回答对了，按理自己是不应该吃掉他的；如果自己不吃他，那小孩答错了，这样一来自己是应该吃掉小孩的。就在狼不知该怎么办的时候，小孩乘机跑了。
《堂吉诃德》悖论
在《堂吉诃德》一书中，有一个非常奇怪的国家，每个异乡人来到这里都需要回答“你来做什么”的问题，答错了就会被绞死，当然，那个国家的人说你对你就对，说你答错你就是答对了也是错的。因此，死在这里的异乡人不计其数。
一次，一个智者来到这个国家，被问了同样的问题。智者回答说：“我是来被你们绞死的。”这下子，这个国家的人不知道该怎么办才好了，如果绞死智者，那么智者就是对的，是不该死的；可是放了他，智者就答错了，按理是该死的。无论怎么做似乎都不对，无奈之下，他们只得放了这位智者。
艾毕曼德悖论
艾毕曼德是一名克里特人，不过他说：“所有的克里特人都是骗子。”
尽管他已经这样明确地说了，但是人们依然无法判断克里特人到底是不是骗子。因为如果所有的克里特人都是骗子，那么艾毕曼德所说的也会是假的，这样一来就并非多有的克里特人都是骗子。可是如果是这样，那么艾毕曼德所说的又有可能是真的。
……
看完这些有关悖论的故事，也许你的思维已经陷入了混乱之中，也许你会说，这些情况在现实中都是不可能的，因为没有国家会那样对待一个异乡人，也没有狼会在吃人前和人商量……所有的这些都只是故事而已。
但是，悖论确实存在于我们对现实的认识和表述中，也影响着人们的生活和社会的发展。
世纪，法国著名经济学家巴斯夏提出了著名的“破窗理论”，但奇怪的是，他本人并不认可这个理论。他认为，不良少年砸碎理发店的玻璃窗，对于理发店老板来说固然是一件不幸的事，但对于整个经济来说是件好事。因为玻璃坏了会给玻璃生产商带来更多的商机，生产商要生产更多的玻璃就需要更多的原料，为其他原料商带来商机……这样就会形成经济上的连锁效应，为玻璃生产商、原料供应商、挖沙人、运输者等带来切实的收益，使社会经济得到发展。因此，不良少年是社会发展的功臣，而非罪人。
不止是巴斯夏这样认为，还有其他很多经济学家都信奉过这种变形的“破窗经济”。就像现在我们常常听到的“假日经济”--节日放长假可以促进消费，拉动GDP 增长；还有“洪水经济”--水灾能够扩大内需等论调。那么这样的推论是合理的吗？其实，大多数人都知道其荒谬所在。如果这个推论正确，那么同理我们也可以说美国的“9·11”事件也可能是推动美国经济发展的好事情了。如果是这样，那么我们为什么还要对这类犯罪行为进行谴责呢？
变形的“破窗理论”之所以是谬误，其根源在于忽视了“资源的稀缺性”，一方面占有的资源多了，另一方面的资源量就短缺了。如果人为地蓄意毁坏玻璃，就在这方面毫无必要地消耗了资源，这样玻璃商是有可能发财了，但是其他行业所需要的资源就会短缺，也就造成了其他行业的萧条，并由此可能引发一连串的萧条反应，给经济带来不良影响。也就是说，我们不能在计算收益时用“连锁性”，而计算成本时则刻意忽略不计。
总之，博弈论不是万能药，它虽然能够帮助我们分析解决实际问题，但是奢望用博弈论来打造一个完美世界显然是不现实的。我们可以重视博弈论，可以用博弈论方法来分析和解释现实社会现象，但是却不能迷信它。
少数者博弈：做少数人群中的一员
少数者博弈是在酒吧博弈问题中发展起来的，是由瑞士弗莱堡大学的华人教授张翼成于1997年提出的。少数者博弈的影响范围很广，在博弈论中有着非常重要的地位，其重要性一度吸引了众多的物理学家、博弈论专家等进行深入探讨，如于2000年9月在中国科技大学召开的“经济物理学高级研讨班及金融复杂性国际学术讨论会”上，少数者博弈就是重点讨论的问题。
少数者博弈模型是这样的：
有一群人数为2n+1的人群（n 为任意大于零的整数）参加一个逃生演习游戏。他们被困在一个失火的电影院里，现在有A、B 两个门可以逃生，但是时间有限，如果你选择从人少的那个门逃生，你就成功了；相反则很有可能会不能成功逃生。这样的游戏重复进行，所有博弈参与者都竭力使自己成功的次数更多。
当参与者决定是要跑往A 门还是B 门时，可以根据A 门和B 门逃生成功与否的历史记录做出选择。同时我们假定，参与者的分析能力和记忆空间都是有限的，即参与者只能记住最近的m 个历史结果，对此加以分析做出决策。专家们经过研究后认为，在少数博弈中，记忆长度越长的参与者越具有优势。下面让我们来看两个少数博弈者在现实中的具体例子。
少数者博弈常见于股票市场中，每个股民都在竭力猜测其他股民是买进还是卖出，然后加入到少数者的阵营当中。因为，如果大多数股民都在卖出，这时你买进，股票价格就低，你就能赚钱；相反，如果大多数人都在买进，这势必会抬高股价，这时你卖出就能赚钱。而股民最终会采取的策略是怎样的则是多种多样，不过可以肯定的是，策略的得出完全是股民根据自己以往的经验归纳总结而来的。因而可以说，股票中的股民买进、卖出行为就是一种典型的少数者博弈情况。我们可以利用对少数者博弈的深入研究反过来指导自己在股票市场上的行为。
但值得注意的是，少数者博弈结论中有一个特殊的，不具有普遍意义的结论--记忆长度长的人在少数者博弈中占据优势，显然这一点在股票市场上是不适用的。因为如果这一点成立的话，那么人们只需要争相购买存储量大的计算机就可以在股市上赚钱了，谁的计算机存储的数据多，谁就成为赢家。事实上，还没有谁找到了在股票市场上稳赚不赔的方法。
此外，交通拥挤问题也是一个典型的少数者博弈的问题。今天，随着城市交通的四通八达，车辆的增多，司机在交通高峰期间出行时往往面临着两条路的选择问题，选了车少的路就能够一路畅通，要是选择失误，选择了车多的路线行走，焦急的等待让人难耐不说，浪费了时间、耽误了事儿更是得不偿失。因此，大多数司机都竭力使自己进入少数者的阵营中，而避开多数者进行选择。
在现实中，那些道路经验丰富的司机，往往能从中找出规律性，进而增加自己博弈成功的概率。但是这也只是一个概率，丰富的经验并不能保证我们一定成功。在司机作策略抉择时，对其产生影响的不仅有以往的经验，而且有司机的性格、心情、习惯等因素。如有的司机急性子，他们宁愿冒险也会选择短距离的路线；而有的司机性格保守，则宁愿绕远也不愿意冒险等。而这些不同特点、不同经验的司机的选择情况决定了最终的路线的拥挤程度。
盲目跟从困境：不做从众的人
从少数者博弈中，我们深刻地认识到人所拥有的知识和经验是其行动的基础。虽然每个博弈参与者知道历史数据都是一样的，但是每个博弈参与者的预测方法不同，也就是说他们的预测公式是不同的，这也就导致了这种归纳没有合理的基础。然而，尽管如此，只要我们假设参与者之间没有信息交流，每个参与者的预测与行动独立于其他人将要作出的选择，那么从A 门和B 门逃生的人数应该是对称的。
与这种对称的情况相反，还有另外一种非对称的情况存在。假定人们的行动并没有足够的知识加以支撑。这样一来参与者的选择就会带有盲目性，但是由于人类所固有的学习的天性，能够快速学习，就很容易出现盲目跟从的现象。下面让我们来看这样一个例子：
有一位心理学家做了这样一个实验：让一群人鱼贯进入一个黑暗的房间，从桌上三种饮料中选取一瓶饮用。由于在房间里，实验参与者看不到饮料的质量，不知道饮料是何品牌，总之他们无法获取到关于饮料的任何信息，其选择具有一定的盲目性。这种情况下，人群的选择结果又是怎样的呢？
实验结果发现，这时出现了选择结果不对称的情况，人们将会特别“偏爱”其中的一种饮料，在一群人中几乎所有人都会选择同一种饮料，而不是三种饮料的选择人数平均化。当然，这里所说的人群“偏爱”并非特定的，不同的人群往往会有不同的偏爱对象，但必然有其“偏爱”。
你也许会感到疑惑，盲目性的选择应该是随机的，那么选择结果应该是对称的，而实际情况却不对称，这到底是什么原因造成的呢？
其实，这种选择的非对称性在很大程度上源于人与人的选择行动之间的相互影响，这正是盲目跟从的结果，第一个人选取饮料的确是随机的，在备选的几种饮料中完全是任意地选取，但是第二个人、第三个人对饮料的选取则不是随机的，他们在一定程度上受到了前面人的影响。第二个人会认为第一个人的选取是有根据的，在自己盲目的情况下，他宁愿跟从第一个人的选择；第三个人看到前面两个人都做了这种选择，于是也开始跟从，就这样，第一个人对饮料的选取会传递下去，并且在这个过程中，越到后面，参与者越坚定地跟从，因为前面选择这种饮料的人太多了。其实这是微妙的，同时是不合理的学习过程，这种选择预测方式也是非常危险的，它会剥夺我们纠正前者错误的机会。
有一位名叫福尔顿的物理学家，他采用一种新的测量方法得出了固体氦的热传导度，其结果比按传统理论计算的数字高出了数倍。由于两者之间差距太大，富尔顿担心如果公布这个结果，会受到众人的声讨，所以他就没有声张。
然而，不久以后，美国的一位年轻科学家，采用类似的方法也测出了固体氦的热传导度，其结果与福尔顿的完全一样。这位年轻科学家公布了自己的测量结果以后，很快在科技界引起了广泛关注。福尔顿听说后，追悔莫及地写道：如果当时我能少一些“从众心理”，多一些“创新”，那么我的荣誉就绝不可能被那个年轻人抢走。
福尔顿与年轻科学家成败的区别就在于能否减少盲从行为，理性地分析问题。盲目跟从只会让我们一味地追随多数、说老话、走老路、沿用老习惯，这势必会严重阻碍人们以新的思维方式去思考问题，寻求创新，使人们在博弈中丧失优势。
