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第45章 不及灵犀一点

第二十九章不及灵犀一点

苏希夷接过那道“鬼谷子问徒”,三人躲开一众少年的视线,远远围坐在一起。苏眉、林昱二人目光尽皆落在那张墨迹淋漓的宣纸上,心知这薄薄一张白纸,便决定了天机宫来日命运,是以目不交睫,紧张至极。

林昱定睛一看,却是满纸的之乎者也,再细细一思索,明白过来这是一道逻辑推理题,翻译成白话文大致意思就是说:

孙膑,庞涓都是鬼谷子的徒弟,一天鬼谷子出了这道题目:他从2到99中选出两个不同的整数,把积告诉孙,把和告诉庞。

庞说:我虽然不能确定这两个数是什么,但是我肯定你也不知道这两个数是什么。

孙说:我本来的确不知道,但是听你这么一说,我现在能够确定这两个数字了。

庞说:既然你这么说,我现在也知道这两个数字是什么了。

问:这两个数字是什么?

苏眉银牙一咬,显然极其愤怒,深吸了一口气道:“混蛋,这是什么题目?这有什么解?”

苏希夷陷入沉思,良久抬头对林昱道:“林师.恩.林公子,可能解出?”

林昱眉头紧锁,低声道:“苏兄,庞涓能确定孙膑肯定不知道这两个数,可以有这样几个推论。一,庞涓手上的数字是5-197之间的数字。二,庞涓的和数一定不能拆成两个质数之和,否则就不会有确信。这可以分解为两点:庞涓手上不是偶数,只可能是奇数,因为任意大于4的偶数能被拆成两个奇质数之和。”

“任意大于4的偶数能被拆成两个奇质数之和?为何如此肯定?”苏希夷拿起纸笔一边记录,一边疑惑道。

“先别管那么多,至少197以内的任意大于4的偶数能被拆成两个奇质数之和。”二人心有默契,当日林昱治疗伤势过程中也是一边接受吴青牛的治疗,一边和苏希夷大聊数学之道。

苏眉听的莫名其妙,这些数学术语是林昱与苏希夷私下讨论定义的,九州之上也就他二人能明白了。

“并且庞涓的奇数不能都为质数。”苏希夷研究数术十数年,林昱的讲解一点就通,拿起笔边算边道:“庞涓的和数一定不是大于53的奇数。因为大于53的奇数始终能够拆成偶数和53(是质数)的乘积,这个乘积只能唯一的推断出53和该偶数的乘积,否则就要大于99了。另外97是质数,同理应该排除97+2到97+98的所有奇数。最后剩下的是99+98的奇数,因为都是最大的数,孙膑本来就可以推理出来,与孙膑本来不知道的前提相矛盾,自然排除了。”

苏希夷看着林昱肯定说道:“由此可以排除超过53以上的所有奇数。”

“因为这与孙膑事先不能肯定相矛盾。同理可以推理到195=97+98这中间的所有奇数都被排除,因为97是质数。因此,当庞涓手上是53以上的奇数不会有这种把握孙膑肯定不知道这两个数。”

二人边讨论边写,将解答分析的头头是道。

林昱与苏希夷相视一笑,道,“所以,满足以上条件的这样的数字仅有10个:11,17,23,27,29,35,37,47,51,53。”

“孙膑知道自己手中的积,并说本来不知道,但现在知道了。意味着,孙膑看了自己手上的积后分解因式对应的所有组合的和,只可能是上述10个数中的一个。也就是10个和数拆开的乘积不于其他和数拆开乘积重合的才可能是孙膑的积。从这句话可以得出能够相乘等于孙膑手上积的数里面,有且仅有一对是一奇一偶,别的都是两偶。所以由这个推论可以得出这个奇数肯定是个质数。而这个偶数肯定是只能2的倍数。也就是说鬼谷子选的两个数会满足:一个是个质数,一个是2的倍数。”

“这种积有许多种,关键是庞涓的第三句话。”

“庞涓是知道自己手中的和数,当孙膑说了这句话的时候,庞涓说也知道这两个数字了,那庞涓手上的和数有一个特点,就是除一个例外的可能积,其他可能的积都无法满足前面所言,否则庞涓没有这种自信。也就是在10个和数中找出积的数组合中只有唯一一对数可以满足前面的条件。”

“这时需要结合第二个条件,怎么利用这个条件呢?以17做为例子:假设分解为3+14,那么积为42,而42=3*14=2*21=6*7,对应的和有17,23,13。而当中的17和23均为候选解,也就是说假如孙膑手上的数是42,他就无法知道正确的分解,所以17不能分解为3+14。类似地可以构造以下这个可以满足第二条件的分解列表:

11的可能的分解:(4,7),(3,8),

17的可能的分解:(4,13),

23的可能的分解:(7,16),(4,19),

27的可能的分解:(11,16)(8,19)(4,23)

29的可能的分解:(2,27)(3,26)(13,16)

35的可能的分解:(16,19)(4,31),(3,32),

37的可能的分解:(8,29)(5,32),

47的可能的分解:(16,31)(4,43),

53的可能的分解:(2,51)(16,37)

当中只有17,29,41,53有唯一可行的分解,所以庞涓才可能确定自己手上的数。”

苏希夷将手中之笔一放,笑道:“所以本问题的答案为4和13。”

而在杜允明手中,日变奇算,也逐渐被解开,九州之人算此等之题,用天元术来解,算法复杂,并且只能得到估值。

而苏希夷自从在林昱处学来微积分,很多问题都迎刃而解。

在前世,微积分学的创立,极大地推动了数学的发展,过去很多初等数学束手无策的问题,运用微积分,往往迎刃而解,显示出微积分学的非凡威力。西元前三世纪,古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中,就隐含着近代积分学的思想。

作为微分学基础的极限理论来说,在九州大地之上就有比较清楚的论述。比如庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中,记有“一尺之棰,日取其半,万世不竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细,所失弥小,割之又割,以至于不可割,则与圆周和体而无所失矣。”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。

到了如今,天机宫、墨家都有许多科学问题急需要解决,归结起来,大约有四种主要类型的问题:第一类是研究运动的时候直接出现的,也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力问题。

苏希夷能在这么短的时间里命格归星,一方面是他的厚积薄发,但林昱提供的几何、微积分等等也是给了他极大的帮助。

杜允明笑而不言,下笔若飞,刷刷刷写了约摸半个时辰,托起宣纸,吹干墨迹,成竹在胸道:“苏兄,请过目。”他对自己的计算十分自信,天元术对别人或许很是复杂,但他家学渊源,又命格归于天同星,天同星最善算计,有益算星君之称,这等题目也只是稍微复杂一些而已。

即使苏希夷算出那道“鬼谷子问徒”,也是平局而已,平局就是没赢,那天机星的考验也就完成的不甚完美,虽然不至于让天机星所弃,但也不喜,那从天机星获得的天赋神通自然大打折扣。杜允明打得好算盘,依照他的计谋,不费吹灰之力就可废去天机宫苦苦培养数十年的传人。

苏希夷接过杜允明的计算结果一看,过得良久,忽见他双目一闭,长长吐了口气,半晌慢慢睁眼,幽幽叹道:“果然是道无常道,法无常法。杜允明,算你厉害。”

杜允明心中得意万分,一心立威,向苏希夷拱手笑道:“苏兄,有请天机星裁决吧,省得来日有人说我胜得不够公平。”

“唉,南斗六宫今日之后可真是恩断义绝了,杜允明,听好了,鬼谷子取的两个数是4和13,和为17,积为52。”

杜允明一愣,饶是他喜怒不形于色,一时间也是面色微变,干笑道:“苏兄果然大才,平局而已啊。”

“平局?是你输了。”苏希夷话一出口,六龙瀑布下天机巨轮疯狂转动起来,一道巨大的星光朝苏希夷而来,争先恐后的钻进身体里。

“咦。”苏希夷面露疑惑,好似发现了有趣的东西。

杜允明和众少年凝神瞧了半晌,脸上渐失血色,他力持镇定,淡淡道:“是陆某孟浪了,一步错,满盘皆输。陆某再不入天机谷一步。”说罢朝谷外走去,片刻消失在众人眼前。

赵一鸣和一众少年面如死灰,黯然而去。

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