1.2约束的基本类型
物体按运动是否受到限制可以分为两类:自由体和非自由体。可以在空间任意
运动的物体称为自由体，如宇宙空间中的天体或航天器等。如果物体在某一方向的
运动受到阻碍就成为非自由体。在日常生活和工程实际中遇到的物体大多都是非自
由体。对物体运动的这种阻碍称为约束，也可以将约束看作是阻碍物体运动的周围
物体。如地面限制了站立在地面上的人的向下运动，铰链限制了门的平移，等等。约
束对物体的作用力称为约束反作用力，简称约束力，其方向总是与约束所能阻碍的运
动方向相反。与约束力的阻碍作用相反，那些主动引起物体运动改变的力称为主动力，如重力、驱动力等。一般而言，主动力是已知的，而约束力含有未知因素。根据力
学原理确定约束力是静力学的主要任务之一。
对于受约束系统，约束可以用约束力来替代。这一思路拉格朗日已经系统地采
用，但直到1949年，哈默尔(GeorgKarlWilhelmHamel，1877—1954)才在他的专著
《理论力学(TheoretischeMechanik)》中明确陈述了约束解除原理(constraint
liberationprinciple)。他在书中的陈述如下:“若解除作用在一个机械系统上的某一
约束，那么相应的约束力就变成了主动力，该主动力主要由约束所阻碍的运动而定。”
该原理是用矢量方法分析约束对系统平衡和运动影响的基础。为有效应用该原理，
需要理解各类约束的性质。
工程技术中为使构件完成预定的工作而设计的约束是多种多样的，为便于力学
分析，将实际的约束加以简化，抽象成力学模型。下面分别介绍工程中常见的几种
约束。
(1)柔索约束
属于这类约束的有绳索、胶带和链条等，忽略这些物体的重量，并视为绝对柔软。
理想化的这类约束的特点是不可伸长，只能承受拉力，不能承受压力，也不能抵抗弯
曲变形。因此，柔索约束的约束力只能沿着柔索的中心线背离物体的方向，用字母
FT表示，如图1.2.1所示。一般来说，柔索的空间位置是给定的，因此，柔索约束力
仅含力的大小这一个未知因素。
图1.2.1柔索约束
(2)光滑面约束
忽略摩擦阻力的接触面称为光滑面。这是对工程中一类存在润滑、摩擦阻力极
小的接触面的力学简化。这类约束的特点是只能承受压力而不能承受拉力。光滑面
约束造成的约束力属于面积力，方向是沿着每一接触点的公法线，指向物体。面积力
的合力作用点取决于面积力的分布状况，一般不能预先确定，如图1.2.2所示。如果
接触面很小或均匀分布，则可以将此分布力简化为集中力，用字母FN表示，如
图1.2.3所示。一般来说，接触面在空间的位置是给定的，因此，光滑面约束力一般
是以力的大小和作用点位置为未知因素。特殊地，如果力作用点位置已知，则此时光
滑面约束力仅含力的大小这一个未知因素。两个平行的光滑面构成双光滑面约束，如图1.2.4所示，工程上称为滑移铰。我
们假定，物体只可能受到其中一个面而不能同时受到两个面约束。显然，约束力的方
向仍然是沿着接触点的公法线，但指向可以假设，最后由平衡条件确定。
(3)光滑铰链约束
光滑铰链约束是一种特殊形式的光滑面约束，它阻碍物体的移动但不阻碍物体
的转动，有球铰链和圆柱铰链两种。
球铰链简称球铰，由球和球壳构成，被连接的两个物体可以绕球心作相对转动，
但不能相对移动，如图1.2.5所示。若其中一个与地面或机架固定则称为球铰支座，
如汽车的操纵杆和收音机的拉杆天线就采用球铰支座。球和球壳间的作用力分布在
部分球面上，略去摩擦，这些分布力均通过球心而形成空间汇交力系，可合成为一集
中力，其大小和方向取决于受约束物体上作用的主动力和其他约束情况，该约束力可
用沿坐标轴的3个分量Fx，Fy和Fz表示。
图1.2.4滑移铰图1.2.5球铰链
圆柱铰链简称柱铰，是用圆柱形销钉插入两个带孔的构件而成的。被连接的两
个构件可以绕销钉作相对转动，但不可相对移动，如图1.2.6所示。若其中一个与地
面或机架固定则称为固定铰链支座。分析约束力时可以把销钉留在任一构件上，也
可以单独分析销钉的受力情况。不计摩擦，销钉与孔壁间的作用力为一汇交于销钉
轴线且与之垂直的分布力，可合成为一与销钉轴线垂直的力，其大小和方向由平衡条
件确定，该约束力可用沿坐标轴的2个分量Fx和Fy(z轴为销钉轴线)表示。顺便要
说明的是，虽然柱铰在沿销钉轴线方向也能承受一定的力，但其承受能力不能与其余
两个方向相比，因此，认为该方向不能承受约束力。向心轴承和止推轴承都是机械中的常见约束，其约束力的特征与柱铰和球铰类
似，分别见图1.2.7和图1.2.8。
图1.2.7向心轴承图1.2.8止推轴承
(4)辊轴支座约束
在固定铰支座的底部与光滑支承面之间安装若干刚性辊轴形成辊轴支座约束，
如图1.2.9所示。在桥梁、房屋等结构中常采用或可简化为辊轴支座约束。由于刚
性辊轴可以沿光滑支承面运动，因此，约束力只可能垂直于支承面作用。与辊轴支座
约束的约束特征类似的还有二力杆约束，如图1.2.10所示，其约束力是沿着杆的中
心线，指向可以先假定，最后由平衡方程确定。
图1.2.9辊轴支座约束(5)固定端约束
约束与被约束物体固结在一起形成固定端约束，如图1.2.11所示。在固定端约
束下物体没有任何相对运动的可能。地面对电线杆、树、高楼，墙对外伸的阳台，刀架
对车刀等都是固定端约束的常见例子。以插入地面的电线杆为例，由于电线杆不能
沿3个坐标轴方向平移和绕3个坐标轴转动，因此，除了沿3个坐标轴方向存在约束
力外，还存在阻碍物体绕3个坐标轴转动的约束力偶，固定端约束力可以用6个分量
Fx，Fy，Fz，Mx，My和Mz表示，如图1.2.11(a)所示。对于平面情形，固定端约束力可
以用3个分量Fx，Fy和M表示，如图1.2.11(b)所示。
