一、人口发展方程预测模型在人口自然变动预测中的应用
人口发展方程预测模型是我国著名的控制论专家宋健等人于20世纪70年代末提出的一套新的人口预测模型，其模型基本原理是以各个年龄组的实际人口数为基数，按照一定的存活率进行逐年递推来进行预测的；其预测的理论前提是以“人口是时间的函数”，即今年1岁的人数是去年0岁的存活人数，2岁的人数是去年1岁的存活人数……人口发展方程预测模型有两个基本特点：
一是将总和生育率TFR直接纳入预测模型。总和生育率具有综合体现当前经济社会水平条件下人口生育水平高低的性质，其指标值具有明晰的直观性，在人口发展过程研究中，常被作为体现人口控制目标的重要指标和依据。所以，将总和生育率直接纳入人口预测模型，就使人口预测过程中对人口的控制目标要求更加明晰化和显性化。
二是考虑了生育模式对生育水平的影响。人口生育水平的高低，除要受到社会经济因素影响外，还要受到生育模式因素的影响。所以，宋健等所提出的人口发展方程预测模型，在预测变量的设置和参数因素的考虑上更加周密和完善。
二、灰色系统模型在人口机械变动预测中的应用
（一）灰色系统原理
灰色系统（GreySystem）是邓聚龙先生在20世纪80年代初提出的数学理论：一个系统，如果其内部信息部分已知，部分未知，则称为灰色系统。灰色系统理论认为：一切随机量都是在一定范围内、一定时段上变化的灰色量及灰色过程。对于灰色量的处理，不是去寻求它的统计规律和概率分布，而是将无规律的原始数据通过一定方式处理后，使其成为较有规律的时间序列再建立模型。灰色预测就是将原始数列进行累加生成，使其成为具有近似指数增长的曲线，使随机性被弱化，从而建立起微分方程，对方程进行求解后所做出的预测。
流动人口的预测，由于影响因素繁多而复杂，且各因素之间相互影响、相互作用，通过影响因素的变动分析来进行流动人口预测具有较大的难度，所以预测的科学性较难达到。笔者通过研究发现，如果把城市流动人口的变动看成一个系统的话，那么影响其变动的因素中，部分是已知的，部分是未知的，这正符合灰色系统的特征。基于灰色系统原理，我们可以把城市人口迁入、迁出的变动过程看成一个灰色系统，应用灰色动态模型对流动人口未来发展态势进行预测。
（二）等维灰数递补动态预测模型
由于我国流动人口规模的迅速扩大主要是在20世纪90年代以后，这就使得我们掌握的流动人口数据的统计年限不长，而如果利用灰色系统中常用的灰色动态模型GM（1，1）直接预测未来流动人口的状况，会因为数据变化较大，模型所得预测灰区间过大，难以得到较为满意的结果从而失去意义。因此，本研究采用修正了的“等维灰数递补动态预测”模型，其数学原理是：用已知数列建立的GM（1，1）模型预测得到第一个预测值（灰数），将其补充在已知数列之后，同时去掉其第一个已知数据，保持数据序列的等维，然后再建立GM（1，1）模型预测下一个值，如此新陈代谢，逐个预测，依次递补，直至完成预测目的或达到一定的精度要求为止。其优点为：及时补充和利用新的信息，提高了灰色区间的白化度，即使是预测灰数，在多数情况下也是有效的信息；每预测一步，灰参数作一次修正，模型得到改进，这样灰参数不断修正，模型逐步改进，因而预测值均产生于动态之中。
1.模型建立步骤
（1）给定原始数据序列
（2）对子数据序列作一次累加生成
（3）构造矩阵B与向量Y
（4）用最小二乘法求解系数a
（5）建立GM（1，1）模型
（6）将X（1）还原，得到人口预测模型
2.模型的检验
对灰色动态模型的检验一般采用残差检验和后验差检验。
本研究拟分别采用最常用的残差检验，通过其判断误差变动是否平稳或均匀，其方法为求出X（0）（k）与X（0）（k）之差及绝对误差。
对成都市这样一个人口相对开放的环境而言，人口流动量较大，而影响人口迁入、迁出的因素很多，且各种因素之间相互影响。如果把迁入、迁出人口的数量看成一个系统的话，那么影响其变动的因素中部分是已知的，而部分因素是未知的。基于灰色系统原理，我们可以把成都市人口迁入、迁出的变动过程看成是一个灰色系统。
